2018年大学自主招生数学试题

1、 A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算4、如图，四边形A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的。人，已知:3BC=10,cos/BCD=5,/BCE=30,则线段DE的长是（）A、；89B、7V3C、4+33D、3+4v35、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是()A、296B、221C、225D、6412018年北京大学自主招生数学模拟试题答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.2、试卷共

2、三大题，计16道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）TOC o 1-5 h z1、如果关于的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、一2a2B、3a2C、一&3a2d、一v/3a22、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H,若正方形ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积等于（）A、26B、28C、24D、303

3、、设x、j、z是两两不等的实数，且满足下列等式：6X3（yX）3+6；x3（zx）3=6JTx6；xz，则代数式X3+y3+Z33xyz的值是（）二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：asin+bcosc=0；acos。bsin0+d=0（其中0为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是:7、函数J=x1+2x2+3x3+4x4的最小值是。8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是。9、已知：x=_

4、3，则.21可用含x的.BCD、ACD的面积之比是3：1：4,点E在边AD上，CE交BD于G，设竺=2=k。GDEA求37k2+20的值;若点H分线段BE成H二2的两段，且AH2+BH2+DH2=p2，试用含P的代数式表示ABD三边长的平方和。14、（本题满分16分）观察下歹U各个等式：12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,你能从中推导出计算12+22+32+42+的公式吗？请写出你的推导过程；请你用中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=T2+2x+3与、y轴的正半轴分别交于点A、B,将线段04等分,分点从左到右依次为仆仆仆勺仆4、分别过

5、这1个点作，轴的垂线依次交抛物线于点外外1作，轴的垂线依次交抛物线于点外外1B、B、B,设054、56n-11AABA、AABA、AABA、112223、AABA的面积依次为n-1n-1s.s.s.s、so1234n当二2010时，求当二2010时，求S+Si+s+s+s+2345+S2010的值;试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？15、（本题满分16分）有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；腰长为4、顶角为36。的等腰三角形JKL；腰长为5、顶角为120。的等腰三角形OMN；两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。证明：第种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。XYXY16、（本题满分16分）如图所示，已知：。I是ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADIC于点D。试探究：D、E、F三