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文档简介

1、极大似然预计的题库极大似然预计的题库极大似然预计的题库1.设整体X的概率密度函数是f(x;a)x1,0 x10,其余此中0为未知参数。x1,x2,xn是一组样本值，求参数的最大似然预计.nn解:似然函数L1xi1nxi1ii1nlnLnln(1)lnxii1dlnLnn?nlnxi0dni1lnxii12、设整体X的概率密度函数是（）x0 x1f(x;a)10其余x1,x2,x3,xn是一组样本值，求参数的最大似然预计。n1)nn解：似然函数Li(1)xi(xi1i1ndlnLnnlnLnln(1)lnxilnxi0di11i1?n1nlnxii13、设整体X的概率密度函数是2xexpx2,x

2、0f(x)其余0,0为未知参数，x1,x2,x3,xn是一组样本值，求参数的最大似然预计.n2)(2nnnn2)解：似然函数Li(2xiexpxixiexpxi1i1i1nn2lnLnln(2)lnxixii1i1dlnLnn2xi0di1?nn2xii14、设整体的概率密度函数是3x2expx3,x0f(x)0,其余此中0是未知参数，x1,x2,x3,xn是一组样本值，求参数的最大似然预计。nnn解:似然函数L(3xi2expxi3)(3nni1xi2expxi3)i1i1n2n3lnLnln(3)lnxixii1i1dlnLnnxi3?nn0di1xi3i15、设整体X遵照参数为1的指数散

3、布,x1,x2,x3,xn是一组样本值，求参数的最大似然n1e11n1n预计。解：Lxiei1xii1lnL11nnlnixi1dlnLn1n?1nd2ixi0nixix116、设整体X的概率密度函数是11(x)2f(x;)2,xe2x1,x2,xn是一组样本值，求参数的最大似然预计?解：似然函数Ln1ei12lnLnln22dlnLn(xi)0di11xi211n222nexpxi2i11n)2(xi2i1?1nxnixi1x7、设整体X遵照（1）参数为的泊松散布P()e（x=0,1，），此中0为x!未知参数，（2）0-1概率散布为PX=x=px(1-p)1-x,x0,1;（3)正态散布N(,2)；（4）参数为的指数散布x1,x2,x3,xn是一组样本值，求对应参数最大似然预计.思虑以下三个问题1）求最大似然预计值仍是最大似然预计量?2）对所得的预计量证明能否无偏预计量?3

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