非线性控制9-变结构控制-新版汇编

1、非线性控制第七讲变结构控制2014版7.1 引言滑模变结构控制是一种非线性鲁棒控制方法，它主要用于处理建模的不精确性。滑模变结构控制器设计为解决建模不精确情况下保持系统稳定性和一致性提供了系统的方法。滑模变结构控制理论经历了50余年的发展过程，其发展过程大致分为四个阶段：1) 1957-1962年，前苏联学者Utkin和Emelyanov研究了二阶系统的分区线性化相平面方法，继电器的滑模运动等，这蕴含着滑模变结构控制的概念； 2) 1962-1970年，此阶段开始针对高阶线性系统进行研究，但仍限于单输入输出系统； 3）1970-1980年，此阶段得出滑模变结构控制对摄动及干扰具有不变性，并给出

2、了充分必要条件；4）进入20世纪80年代，滑模变结构控制理论的研究进入了新阶段，以微分几何为主要工具的非线性控制思想推动了它的发展。在应用研究方面，滑模变结构控制已成功地应用于工业机械手、非完整移动机器人系统，水下航空器、电机系统、航天器控制、电力系统等。引言用二阶线性系统的相平面分析方法来说明 为了阐明变结构控制系统的基本概念，考虑下列简单的二阶系统， 设状态反馈为 ，其中 的值可取为 或 ， 。当 时，系统的微分方程为 它是一个线性的二阶微分方程，其相应的特征方程为特征根则为 7.1滑模变结构控制定义 这个结果表明，在 的前提下，无论 取何值，系统都存在右半平面的特征根，因而系统仍是不稳定

3、的。即 时，相当于负反馈。当0 微分方程有一对共轭复特征值，其实部为正数，相平面坐标原点是不稳定的焦点。极点分布奇点相迹图中心点稳定的 焦点稳定的 节点鞍 点不稳定的焦点不稳定的节点极点分布奇点相迹图当 时，系统的微分方程为 其相应的特征方程为特征根则为 即 时，相当于正反馈，系统的特征值为实数且一正一负，相平面的原点是一个鞍点。 可能的解决办法: 如果我们能有办法把这条可以收敛到原点的直线以外的所有状态都拉回到这条直线上，那么之后被控对象则可以沿这条直线收敛到原点。 变结构控制就是要实现这样的目标。7.2 变结构控制的特性和特点1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个

4、超平面S或更一般地一个流形s(x)=0上。选择这样的s(x)，使得其上的运动是渐进稳定的。2）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算法的在线实现都非常有利。3）滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由对象特性及切换流形决定。4）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒性控制要解决的问题。变结构系统的滑动模态具有完全自适应性。这成为变结构系统的最突出的优点。 5) 变结构控制已被用来解决复杂的控制问题。这些问题有：理想运动的跟踪问题，理想模型的跟踪问题，模型跟踪的自适应控制问题，不确定系统的控制问题等等。 6）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进

5、入滑动模态运动以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究的主要问题。滑模变结构控制三要素：满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；(2) 滑动模态存在性；(3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内，如图的 段所示。 滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近律方法来保证品质。7.3 滑模变结构