风险报酬与投资组合

1、第七章 风险、报酬与投资组合第一节 收益率与风险第二节单个证券的期望收益率与风险计算第三节 资产组合的期望收益率与风险计算第一节 收益率与风险1. 收益率、风险定义2. 中外历史数据收益率 1926-1999Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.数据的统计收益率的统计：简

2、单算术平均收益率、几何平均收益率风险的统计历史收益统计平均数 这些收益的标准差 收益的频数分布.历史收益率, 1926-1999 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%+ 90%0% 平均年收益率 标准差 分布 种类 大公司股票13.0%20.3%小公司股票17.

3、733.9长期公司债券6.18.7长期美国政府债券5.69.2美国国库券3.83.2通货膨胀率3.24.5风险收益比较风险统计特征如果收益率的分布服从正态分布,从正态分布统计特征可以知道,收益率50%的观察值会落在（0.67 标准差），68%的观察值落在（1标准差），90%的观察值落在（1.645标准差），95%的观察值落在（1.96标准差），99%的观察值落在（2.58标准差）。收益率估计1926-1999这一期间内股票收益率的标准差是20.1%，平均收益率是13.3%。 如果股票的年收益率趋于正态分布，则年收益率围绕其平均收益率（13.3%）左右一个标准差（20.1%）即:（-6.8%,3

4、3.4%）范围内波动的概率约为68%。正态分布Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.例7.1 假设收益率分布是期望收益率为5和标准差为10的正态分布,试求: （1）实际收益率大于或等于5的概率.（2）实际收益率大于或等于10的概率. 由标准正态分布表可查得P（Z0，即股票

5、X与股票Y正相关，那么X股票的收益增长或降低，Y股票的收益也增长或降低；若相关系数0，即股票X与股票Y负相关，那么X股票的收益增长，Y股票的收益则降低；若相关系数=0，即股票X与股票Y不相关，各自独立变动。如果两种股票的相关系数=+1.0，则这两种股票是完全正相关，它们收益变化的方向相同且变化幅度完全一致；如果=-1.0，则这两种股票是完全负相关，它们收益变化的方向相反，且幅度相同 。(一)由两个证券构成组合的风险计算例7.3:一个由X公司占30的份额，Y公司占70份额的证券组合。如果X公司的收益率是14，Y公司的收益率是15，则这个证券组合的标准差是多少?两个证券构成的投资组合的可行集最小方

6、差组合、效率组合(二)由N个证券构成的证券组合风险的计量当N3时，证券的协方差矩阵如下所示：其中： 在4种证券的组合中，矩阵共有4个方差项和12个协方差项；10种证券的组合中，矩阵共有10个方差项和90个协方差项；n种证券的组合中，矩阵共有n个方差项和n（n-1）个协方差项。可见，当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。 为了看出资产数目增加后对资产组合风险的影响，可将各资产的权数均等化，即： 由于权数皆相同，公式7.5可用数学演算得到进一步的化简： 同时，再将方差总和与协方差总和两个加总值以平均数的概念表示，则投资组合P的风险值将如公式7.8所示：简化至

7、此，利用“极限”的数学观念，对公式7.8取极限值后：（三）系统风险与非系统风险系统风险：影响大量资产、但对每种资产影响程度不同的风险。与非系统风险：只影响特定资产、或一小组资产的风险。两种股票的组合中，单个股票之间的相关系数的数值越大，通过组合投资分散的风险则越少。如果一个证券组合里包含更多的股票，只要资产之间的相关系数不为+1，组合的风险会随着股票种类数量的增多而减少，证券组合风险与选择股票数量也有关。当投资地域扩大时，如从国内投资转向全球投资，则原有的一部分系统风险会转化成非系统风险。 投资者在证券市场中用投资组合来分散风险，他们所面对的股票绝大多数是正相关的，但不是完全正相关。根据西方学者对股票市场的研究结果，股票收益的相关系数主要在0.50.7的范围。每个资产的系统风险是不同的。系统风险用贝塔系数衡量，反映的是某一证券相对市场组合的反应程度。（四）多项风险资产组合的可行集及效率边界 由三项或三项以上风险资产组成的资产组合的可行集(通过改变投资权重)将分布在一个面上。