14届杯决赛试卷详解1四年级

1、20143o日 9001120143o日 90011填写计算75 4.7 15.9 25 754.715.925754.75.3325754.75.375754.75.37510 X位数码之和例如231的数码和为 2 3 1 6 等于7 的所p质数中，比10 大的最小质数是 数论，质数P合数方法一比10大的质数p11，13，17，19232931374143若十位数字是1，则个位数字是716，16O是质数若十位数字是2，则个位数字是7 2 5 25O是质数若十位数字是3，则个位数字是73 434O是质数若十位数字是4 ，则个位数字是7 4 343是质数故X位数码之和等于7 的所p质数中，比10

2、 大的最小质数是 43 箱子p红球13 个1黄球10 个1蓝球2 个，箱子p红球13 个1黄球10 个1蓝球2 个，从中摸出 个球，才能保证至少p5 个同色的球2 由最O利原则，当红球摸4个1黄球摸4个1蓝球摸2个，最后再摸1个，就能保证至少p5个同色的球即从中摸出442111个球，才能保证至少p个同色的球2示方法p两种比如202 可以表示2o2日，121既可以表示1o21日，也可以表示12o日2则可用来表示2014 的日期的O位数p19o的所p日期都可以用O位数表示10 12o的日期要和1o份表示日期的O位数合，要么是四个数字2014是，1 9o一共p365313031 273天故可用来表示

3、2014 的日期的O位数p273 个 ABKGDCHFEABKGDCJHEFAHKKJHCJ 因为DHECHK所以CHK45EK BC 所以CKH 90因为CKH CHK C 180 所以C 45因为在DAH DAH 90AD DE DH 所以DAH 为等腰直角O角形所以AHD 45所以AHD C 所以AH / BC ABCDABDCABCH是行四边形ABHC4 因为KJC C CKJ 180所以CKJ 45所以CKJ C KJ CJ KJ HJ HCHJ CJ 2KJ KJ HC2422HCKJ 24224S如图，O柱的顶点处了大小均O相的小球中用相大小的表示如图，O柱的顶点处了大小均O相的

4、小球中用相大小的表示，但是们真大小都O一样2在用O种颜色对个小球行染色，要求相邻的小球染rO同的颜色相邻是指p条棱相连两个小球，O同的色方法p 种2CABFDE，在用 A F 分别表示6 个小球先考虑 A 1B 1C O球Ap3种颜色可选B A相邻，颜色O能相同，p种颜色可选C A 1B 都相邻，颜色O能相同，p1 种颜色可选A1B 1C O球p3 2 1 6 种O同的染色方法p D 1E 1F O球染色的方法p2 种eDPC颜色相EPA 颜色相F PC 颜色相同故O同的染色方法p6 2 12种p五个O同的数24 1p五个O同的数24 127 1164 1x ，五个数的均数是一个质数2如果将它

5、们从小到大排r一排，那么中间的那个数是3的倍数2所p符合要求的x的和为 均数，数论五个数的和为24275564 x 170 x，是5的倍数故 x 是5 的倍数2 五个数从小到大排列，中间的那个数是3的倍数中间数只可能是27 x t若中间数是27x27 考虑O大于27的5 的倍数x 0 170 05 34 O是质数x 10170105 36 O是质数x1517015537 是质数x 20170 205 38 O是质数x 25170 255 39 O是质数 u若中间数是 x ，则27x55的数考虑O27且O大于55 的3,515的倍数30145x 30 170 305 40 O是质数x451704

6、55 43是质数所p符合要求x的和为154560图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，同的汉字代表O同的数字2那么中决r赛赛决r强中 力难1图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，同的汉字代表O同的数字2那么中决r赛赛决r强中 力难13312014数字谜t若中杯 201，则强 0 ，但首位O能为0g当难40， 强3l时，数字2151617决r13只能是决7r652决r赛赛决r76525276强杯力难中19420142014故中1984一个甜品店出一个甜品店出售O种盒装巧克力，面X放p6 19 1 粒巧克力2甜品店附近p一所学校，面的学喜lW巧克力，所以他们经常去甜品店买巧克力2甜品诺

7、如果一k性来的学生人数能用O盒装巧克力数量组r的算式表示的话，学生必自掏钱买巧克力比如说一k性来 38 个学生38 2 9 20 ，所以可以用一盒20 粒装的巧克力P两盒9 粒装的巧克力来表示学生人数如果一k性来 4 个学生，显然O能表示那么，最多一k性去甜品店 6 和9 都是6,93 的倍数632，933232312 和3O能表示的最大k整数是1用6 和9 O能表示的最大的3的倍数是31 3 20362用6 19 20O能表示的最大k2031 3 43620都是620 2 的倍数623，20210310310 17用3和10 O能表示的最大k整数是17 用6 20O能表示的最大的2 的倍数是

8、217 3492用6 19 20O能表示的最大k整数是92 1 34 43 010题图中的方格表是由20个11的小k方形组r的，其中O根长度为1的粗线P标p数字5，Q的所p长度为1的线段P都标p数字2 2在要求沿着方格线从 A 走到 B ，010题图中的方格表是由20个11的小k方形组r的，其中O根长度为1的粗线P标p数字5，Q的所p长度为1的线段P都标p数字2 2在要求沿着方格线从 A 走到 B ，只能往右或往P走2将走过的所p线段P标p的数字全部乘起来，最后结果的o尾恰好只p两个零的路径p BAAB ，只能往右或往P走，要走549则粗线条标p5 的线段恰能经过2 条2BAC11由标数法C

9、D1E F G B分别p2条路径也可以用组合求出CD1EF GB分别p 2条路径231由标数法A Dp3条路径也可以用组合求出ADpC13或C23条路径335GFE55D55514664311p也可以用组合求出EB114664311p也可以用组合求出EB1C F 分别pC2 10或C3 10条路径55CDp2E F p2GBp2AC DEF GBp2228条路径pCF pGBp2AC F G Bp220条路径ADp3EF p2G Bp2ADEGBp32212条路径符合题目条件的路径p12 12 4 28 条2 011题T妹两个人同时离家去恒钱，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走60 米2哥哥带

10、t了，立即沿原路回家去，行走的速度O，走到180 米处P妹妹相遇2他们家p行程题，相遇追从出发到哥哥P妹妹相遇，哥哥比妹妹多走1802 360 米从出发到哥哥P妹妹相遇，用时360 90 12 分钟从出发到哥哥P妹妹相遇，哥哥和妹妹一共走了60 1800 米，2 个家的距离故他们家p18002900米123111131211012题每张t片都可以旋转180 ，其0012题每张t片都可以旋转180 ，其011111 一个数能被198整除而198 2 9 11则个数能分别被2191整除2先考虑个数能被9整除一个数能被9整除，则其数字之和能被9整除a b c d e 是9 的倍数01266 15O是

11、9 的倍数0126918是9的倍数0129921O是9的倍数故组r个五位数数字是011121619即a,bcde0,1,26,92即a c e b d 是11的倍数因为0126918为偶数故奇数位的数字之和P偶数位的数字之和的差只能为0即奇数位数字之和P偶数位数字之和相等，为18 2 9a c e b d 9奇数位数字只能是11216偶数位数字只能是019即ace126bd092最后考虑能被2 整除一个数能2整除，则其个位数字能被2整除即e 能被2 整除e2或6故ep2种选择ap2cp种选bp2种选择dp种选择013题013题，第Ok行走，继续时针旋转60，然后走5米CD5第四k行走，继续时针

12、旋转60 ，然后走2 米第五k行走，继续时针旋转60 ，然后走6 米第k行走，继续时针旋转60，然后走3米第七k行走继续时针旋转60 ，然后走3 米P第一k相同第k行走，继续时针旋转60 ，然后走4 米P第二k相同第九k行走，继续时针旋转60 ，然后走5 米P第O 依k类推，第6k i k行走的情况P第i k行走的情况相同 u如果将其第5 k的行走距离改为5 米，同理，第1 k的行走距离都改为5 米，能否在某一kA2014Z 点？如果能，请求出第一kZ 点时个机器人走过的总路程如果CDB东As们把第6k 16k 6k行走为一个周期CDBA经过第1A点东偏南60方向1米处第34118k行走后，机

13、器人到达位于 A点东偏南60 方向8米处每个周期机器人一共走了34526323米8个周期机器人一共走了238184米故前8个周期，机器人O可能到故前8个周期，机器人O可能到A点东面2014Z点 l后，机器人永O会出A点的东面故个机器人O能在某一k行走后到达位A点东面2014米处Z点CDBA第6k 6 k行走，走3 米2014131 2010经过2010个周期后再多走5kA点东面2014Z点每个周期机器人一共走了3 4 5 2 5 3 22 米第一k到达 Z 点时个机器人走过的总路程为2220103 45 25 44239 米014题如图6个完全相同的小k边形条边都相等，个内角都是120的边形为

14、k边形014题如图6个完全相同的小k边形条边都相等，个内角都是120的边形为k边形GH的延长线PP，使得PMN的面20，请给出P的方法比如可以样写MFAMFBNGHPCED几何，图形分割，等换AMFBNGHCED大k边形 ABCDEF 的面相当于18个小等边O角BMN 的面18601810 k边形3而20，2010 63SBMN6PMN 的面是BMN 面的6倍，S因为PMN P同底p一个|MN 所以PMN MN 边P高是BMN MN 边P高的6倍26 倍高线PGH 的延长线的交点就是点 P 123456AMFBNGHPCEDAMFBNGHPCEJIDIJ ，PGH 的延长线的交点就是点 P最后O证明给出另外两种AMFBNGHPC123456AMFBNGHPCEDAMFBNGHPCEJIDIJ ，PGH 的延长线的交点就是点 P最后O证明给出另外两种AMFBNGHPCIDDE ，PGH P AMFBNGHPLCEJKIDKL并延长，PGH P015题t你能将Q面的长方形图纸分割r全等法 AMFBNGHPLCEJKIDKL并延长，PG