高二数学选修44教案08直线的参数方程

1、直线的参数方程授课目标：使学生理解直线的参数方程的形式，认识其参数t的几何意义；会用直线的参数方程解决一些问题。一、问题情况上节我们学习了曲线的参数方程，今天学习的直线的参数方程。二、数学成立【引例】求经过点M（x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程。解析：实际上是求直线上动点M的轨迹方程。解：设M（x,y)是直线上任意一点，过点M作y轴的平行线，过点M0作x轴的平行线，两直线订交于点Q，规定直线l向上方向为正方向。当MM0与l同方向或M与M0重合时，因yMMoxMM0=MM0，由三角函数的定义，有M0Q=M0Mcos，QM=M0Msin当MM0与l反方向时，因MM0、M0Q、QM同时改变符

2、号上式依旧成立。即有0Mcos，0M0Q=MQM=MMsin设M0M=t，取t为参数，M0Q=（xx0)QM=(yy0)xx0tcos,yy0tsin即xx0tcosyy0(t为参数）tsin这就是所求的直线的参数方程。注意：t表示定点M（X，Y）到相应动点Q（X，Y）有向线段MQ的数量。t表00M、Q两点间的距离。三、知识运用直线参数方程的应用：1、t可以解决有关弦长问题2、另xx0ata2b21且b0时参数t才有意义。yybt3、当(0,)时，P在P上方时，t0，P在P下方时，t0，00P与P0重合时，t0；当=0时pp0方向与x轴正向相同时，t0；pp0方向与x轴正向相反时，t0，P与P

3、0重合时，t0；当=90时xx0tcosx0因此在使用时，不用yy0tsin(t为参数）可化为x研究直线斜率不存在时的情况。xx0tcos为参数）不用然为直线的倾斜角，如x3tcos200、(t(ty0tsiny1tsin200y为参数），倾斜角应为20。5、同素来线方程有多种表示方式，如：x12tx1t2(t为参数）和y2(t为参数）y22tt2t没有几何意义。表示同一条直线，但后者参数xx0at,a2b2为参数）若a,b同号，在第一象限；、对于(t5byy0t,a2b2若a,b异号，在第二象限。b为正数【例1】设直线的参数参数方程为x53t，（1）求直线的直角坐标方程；（2）y104t化上

4、述参数方程为标准的参数方程，指出两个方程中的参变量t的关系。【例2】求直线l:3x2y10分连结A（2，1）、B（3，2）所成的线段AB所成的比？x231解：设AB的两点式参数方程是(是参数，且不等于-1）1y21把它代入3x2y10有32321210因此711712由的几何意义知，直线l分线段AB的比是12x23t【例3】已知直线l:5(t为参数），求直线上的点到点M（2，-1）R的距y14t5离是2的点的坐标。解析：利用t的几何性质可解即（4,3)或(16,13)。5555【例4】直线过点A(1,3)，且与向量(2,4)共线，（1）写出该直线的参数方程；（2）求点P(2,1)到此直线的距离

5、。设直线l1过点A(2,4)，倾角为5，（1）求l1的参数方程；（2）设直线l2：6xy10与l1的交点为B，求B与A的距离，四、课堂小结1、直线方程的几种形式；2、参数的作用即求距离（1）直线的参数方程过点M0(x0,y0),且倾角为的直线的参数方程的标准形式为:标准形式：xx0tcosyy0(t为参数)tsinxx0at2b21)yy0(t为参数且abt一般形式：（2）参数t的几何意义及其应用标准形式：xx0tcos为参数中的几何意义是表示定点M0(x0,y0)yy0tsin(t),t到直线上动点M(x,y)的有向线段M0M的数量，即M0Mt,故:直线与圆锥曲线订交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长|AB|=|t1