中学考试圆有关地动点几何压轴题

1、合用标准北辰教育学科老师指导讲义学员姓名：年级：初三指导科目：数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题中考25题压轴题之波及圆问题剖析授课内容文案大全合用标准与圆有关的常有协助线增添方法协助线诀要一已知直径或作直径，我们要想到两件事：;直径上有一个隐蔽的中点（圆心）;利用圆周角定理结构直角三角形协助线诀要二作半径;连半径，造等腰三角形;作过切点的半径协助线诀要三波及弦长，弦心距；可造垂径定理的模型，为勾股定理创办条件协助线诀要四切线的证明;有父点：连半径，证垂直;无交点：作垂直，证半径协助线诀要六出现等弧问题时，我们要想到;在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等。;在同圆或等圆中相

2、等的弧所对的圆心角，圆周角也相等。协助线诀要七文案大全合用标准已知三角比或求某个角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，没有作垂直注意；同角或等角的三角比相同协助线诀要八圆中出现内接正多边形时；作边心距，抓住一个直角三角形来解决协助线诀要九已知两圆相切，常用的协助线是；;作公切线，连结过切点的半径获得垂直关系;作连心线协助线诀要十已知两圆订交，常用的协助线是；;作两圆公切弦;作连心线例题解说文案大全合用标准定圆联合直角三角形，察看两线段函数关系，三角形面积比值1（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）1已知：如图，在Rt中，.，BC=4，tan.CAB，点O在边AC

3、上，以点O为圆心的圆ABCC=902过A、B两点，点P为AB上一动点?（1）求0O的半径；（2）联系AP并延伸，交边CB延伸线于点D，设AP=x,BD=y，求y对于x的函数剖析式，并写出定义域；（3）联系BP，当点P是AB的中点时，求备用图文案大全合用标准定圆联合直角三角形，察看三角形相像，线段与三角形周长的函数关系2(2010?上海)如图，在RtABC中，/ACB=90.半径为1的圆A与边AB订交于点D,与边AC订交于点E,连结DE并延伸，与线段BC的延伸线交于点P.(1)当/B=30时，连结AP,若厶人丘卩与厶BDP相像，求CE的长；(2)若CE=2BD=BC求/BPD的正切值；(3)若t

4、an/BPD=，设CE=xABC的周长为y，求y对于x的函数关系式.文案大全合用标准定圆联合直角三角形，察看两线段函数关系，圆心距，存在性问题3.如图，在半径为5的OO中，点AB在O0上，/AOB=90，点C是弧AB上的一个动点，AC与0B的延伸线订交于点D,设AC=xBD=y（1）求y对于x的函数剖析式，并写出它的定义域；（2）若是OO与O0订交于点A、C,且O01与O0的圆心距为2,当BD=OB时，求O01的半径；3（3）可否存在点C,使得DCBAD0C若是存在，请证明；若是不存在，请简要说明原因.文案大全合用标准定圆中联合平行线，弧中点，察看两线段函数关系，圆相切4（本题满分14分，第（

5、1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）文案大全合用标准在半径为4的OO中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODLAC,垂足为D,点E是射线AB上的随意一点,DF/AB,DF与CE订交于点F,设EF=x，DF=y.如图1,当点如图2,当点若是以点EE在射线0B上时，求y对于x的函数剖析式，并写出函数定义域；F在O0上时，求线段DF的长；为圆心、EF为半径的圆与O0相切，求线段DF的长.E动圆联合直角梯形，察看圆相切和相像文案大全合用标准5（14分）（2014?金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中,AD/BC,AB丄BC,AB=4,AD=3sin/DCB=5边CD上一点(点P与点CD

6、不重合)，以PC为半径的OP与边BC订交于点C和点Q.若是BP丄CD求CP的长；若是PA=PB试判断以AB为直径的OO与OP的地点关系;联系PQ若是ADPDBQP相像,求CP的长.文案大全合用标准动圆联合内切直角三角形，察看相像，两线段函数关系6.2005中考(本题满分12分，每题满分各为4分)文案大全合用标准在厶ABC中，/ABC=90AB=,4,BC=3,O是边AC上的一个动点，以点0为圆心作半圆，与边交线段OC于点AB相切于点D,，作EP丄ED,交射线AB于点,交射线CB于点。EPF1）如图8,求证：ADEAAEP2）设OA=x,AP=y，求y对于x的函数剖析式，并写出它的定义域；3）当

7、BF=1时，求线段AP的长.图8动圆联合定圆，察看两线段函数关系，圆相切（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图1,已知LO的半径长为3,点A是LO上必然点，点P为LO上不相同于点A的动点。文案大全合用标准1（1）当tanA时，求AP的长；2（2）若是|_Q过点p、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x,QP=y，求y对于x的函数关系式，并写出函数的定义域；4（3）在（2）的条件下，当tanA=_时（如图3），存在LM与JO相内切，同时与Q相外切，且0M丄0Q，3试求LM的半径的长。A（第25题图）动圆联合定圆，察看两线段函数关系，相像，勾股定理，圆订

8、交和正多边形如图1,已知O0的半径长为1,PQ是OO的直径，点M是PQ延伸线上一点，以点M为圆心作圆，与OO交于A、B两点，连结PA并延伸，交OM于其他一点C.文案大全合用标准（1）若AB碰巧是O0的直径，设OM=xAC=y,试在图2中画出切合要求的大概图形，并求y对于x的函数剖析式；(2)连结OAMAMC若OALMA且厶0皿/与厶PMC相像，求0M的长度和OM的半径长；(3)可否存在OM使得ABAC碰巧是一个正五边形的两条边？若存在，试求0M的长度和OM的半径长；若不存在，试说明原因.图1图2动圆联合三角形，察看相像，线段比，圆地点关系9.2006中考25.(本题满分14分，第(1)小题满分

9、4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分)已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延伸线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。文案大全合用标准(1)如图，若是AP=2PBPB=BO求证：CA3ABCO(2)若是AP=m(m是常数，且m1,BP=1,OP是OAOB的比率中项。当点C在圆O上运动时，求ACBC的值文案大全合用标准（结果用含m的式子表示）;（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的地点关系，并写出相应m的取值范围。解：1）联系0B在RtABC中，.C=90,BC=4，tanZCAB=丄,2文案大全合用标准?AC=8.（1分）文案大全（3

10、）T合用标准设OB=x，则OC=8-x.在RtOBC中，.C=90,.C=OHA,HAO=CAD，：.AOHoADC1.100-x2xOH_AH22CDAC/曰8J100-x2得y=-xP是AB的中点，?TAO=BQ/?PO垂直均分AB设.CAB=.?，可求AP=BP得?ABO=.?,.COB=2:,.OBC=90-2:,.AOP=90-：，.ABD=90、：，,.APB=2.APO=90匕?.ABD=/APB.11?ABPAABD.（1分）?S.ABP二AP$.（1分）SABDABABP=D.由AF=BP可得ZABPZPAB.PAB二D.?-BD=AB=45,即y=4、5.（1分）由y，10

11、0X2=50-10?5，即AP2=50-105.（1分）-4可得x2Sx后5-爲iAP$50-10BP（1分）S.AB808ABD考点：相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形。专题：几何综合题；压轴题。剖析：(1)当/B=30时，/A=60,此时ADE是等边三角形，则/PEC=ZAED=60,由此可证得/P=ZB=30；若厶AEP与厶BDP相像，那么/EAP=/EPA=/B=ZP=30,此时即可在Rt中求得CE的长；EP=EA=1PEC(2)若BD=BC可在RtABC中，由勾股定理求得BDBC的长；过C作CF/DP交AB于F,易证得ADEAAFC,依照获得的比率线段可

12、求出DF的长；进而可经过证BC3ABPD依照相像三角形的对应边成比率求得BP、BC的比率关系，进而求出BPCP的长；在Rt文案大全合用标准CEP中，依照求得的CP的长及已知的CE的长即可获得/BPD的正切值；(3)过点D作DQLAC于Q,可用未知数表示出QE的长，依照/BPD(即/EDQ的正切值即可求出DQ勺长；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQDQAQ的长；易证得ADgAABC依照获得的比率线段可求出BDBC的表达式，进而可依照三角形周长的计算方法获得y、x的函数关系式.解答：解：(1)vZB=30,/,ACB=90?/BAC=60.?/AD=AE?/AED=60

13、=ZCEP?/EPC=30.BDP为等腰三角形.?/AEP与BDP相像，?/EPA=ZDPB=30,AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=;22(2)设BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：222(x+1)=x+(2+1),解之得x=4,即卩BC=4过点C作CF/DP.ADE与厶AFC相像，?塑型，即卩AF=AC即DF=EC=2ACAFBF=DF=2?/BFC与厶BDP相像，即：BC=CP=4BDBP42tan/BPD王：.CP_42(3)过D点作DQLAC于点Q.则厶DQE-与PCE相像，设AQ=a贝UQE=1-a.一亠三|一，DQ=3(1-a).在RtADQ中，据勾股定理得：A

14、CAQ+DQ即：12=a2+3(1-a)2,解之得-|1-：.5?/ADQ与ABC相像，文案大全合用标准.2.ABBCAC1+x5+5K文案大全合用标准ABC的周长即：y=3+3x，其中x0.考点：相像三角形的判断与性质；勾股定理；圆与圆的地点关系。专题：代数几何综合题；分类讨论。剖析：(1)过0O的圆心作OE!AC垂足为E.经过证明厶OD0AAOE求得?占，尔后将有关线段的长度代入求得y对于x的函数剖析式，再由函数的性质求其定义域；(2)当BD丄OB1)的函数关系式求得y=x=6.分两种情况来解答OA的值当点O在线段OE上时,时，依照(,33OE=OE-OO=2;当点O在线段EO的延伸线上时

15、，OE=OE+OO6;1ISO-(3)当点C为AB的中点时，/BOC=/AOC=/AOB=45，/OCA2OCB_6化，尔后由三角形的22内角和定理求得/DCB=45，由等量代换求得/DCB=ZBOC依照相像三角形的判判断理AA证明DCBDOC解答：解：(1)过OO的圆心作OE!AC垂足为E,?AE=：_l，OE冷：?/DEO=/AOB=90，?/D=90-ZEOD2AOE?OD3AAOEy对于x的函数剖析式为:定义域为：AU/3.(1分)(2)当文案大全合用标准x=6.?AE=,E=.一一;-文案大全合用标准当点O在线段0E上时,0E=0。=，。皿二虚+32当点0在线段E0的延伸线上时，0E

16、=OE+006,皿二护+3$二3廳?OO的半径为或弭号.(3)存在，当点C为：|，的中点时，DCBADOC证明以下：?当C点为小的中点时，/BOCMAOC=/AOB=45,2ISO-45又?OA=OC=QB.?/OCA=/OCB6匚5,?/DCB=180-/OCA-/OCB=45.?/DCB=/BOC又?/D=ZD,.ADCBADOC存在点C,使得DCBADOC议论：本题主要察看了圆与圆的地点关系、勾股定理?本题很复杂，解答本题的重点是相作似出三辅角助形线的判OELAC,利用定定理及性质解答，解答(2)时注意分两种情况讨论，不要漏解.4.解：（1）联系OCTAC是OO的弦，ODLAC?-ODA

17、D.（1分）11?DF/AB?CF=EF,?DF=AE=（AOOE）.（1分）22?点是以AB为直径的半圆的中点，?（分）1?/=x,AGCG4,?CE=2x,O匡2OC2=】4x216=2lx24.?（1分）EFJcE?y=24+2jx（2_4）=2；X2_4.定义域为x兰2.（1+1分）11（2）当点F在OO上时，联系OCOFEF=CE=OF=4,.?.OCOB=AB=4.（分）22?DF=2+_42_4=2+23.（1分）（3）当OE与OO外切于点B时，BE=FE.?/CE2-OE2=CO2,?（2x）2-（x4）2=42,3x2-8x-32=0,文案大全合用标准,%2=3（舍去）.33

18、?DF=1(ABBE)J(8447)J4272233当OE与OO内切于点B时，BE=FE.?/CE2_OE2二CO2,?-(2x)2(4X)2=42,44、7447舍去）?x,x2=-3231-44714-2.71)二DF=(AB-BE)=(8当OE与OO内切于点A时，AE=FE.?/CE2_0E2=C02,(2x)2(4x)2=42,3x28x32=0,-44.7,2-丁7（舍去）.3x?DF=；AE2.7-2=3_5.:(1)作DHLBC于H,如图1,?/AD/BC,AB丄BC,AB=4,AD=3DH=4,BH=3在RtDHC中,sin/DCH,DC5DC=5,?CH=-1)二=3，BC=

19、BH+CH=6?/BP丄CD/BPC=90,而/DCH=/BCP?RtDCHhRtBCP.DCCH旳53?:=:，即=，PC:；5(2)作PELAB于E,如图2,?/PA=PBAE=BE=AB=2,2?/PE/AD/BC,分)分）1分)1分)分)分）文案大全合用标准?PE为梯形ABCD勺中位线,?PD=PCPE=1（AD+BC=丄（3+6）=卫,222PC=BC=2EA+PC=PE以AB为直径的OO与OP外切；（3）如图1,作PF丄BC于F,贝UCF=QF设PC=x贝UDP=5-x,?/PF/DH?CPFACDH,二_=_，即二=I,解得CF=:，,1CDCH535?CQ=2CF=,5BQ=B

20、-CQ=6-,5?/PQ=PC/PQC=/PCQ?/AD/BC,?/ADP+/PCQ=180,而/PQC/PQB=180,?/ADP=/PQB当厶ADPABQP?=，即,BQQP6-鱼K5整理得2x2-25x+50=0,解得xi=,X2=10（舍去），2经查验x=是原分式方程的解.2当厶ADPAPQB?=即；=,即IPQBQx6218整理得-43x+90=0,解得5xxi=，文案大全合用标准X2=5（舍去），经查验x=是原分式方程的解.5PC=1?若是ADPDABQP相像，CP的长为?或-一25文案大全合用标准25.(1证明：连结0D7AP切半圆于D,ODA-PED=90又;OD=OE,ODE

21、OED90ODE=90OED.EDAPEA,又；.A=/A.：ADELAEP(2)OD二CBOAACOD=3=OD=3x=OE,同理可得：AD=4Xx5丫ADE丨fAEP84642AP=AE=y=5x=AEADi84一xyx=yx516(x0)x-x文案大全合用标准由题意可知存在三种情况但当E在C点左侧时EF显然大于4所以不合舍去5当x5时AP.AB(如图)延伸DO,BE交于H易证.DHEDJEHD二x,PBE；=/PDH=905.：PFBLPHD1PB二伐二PB=2二AP=6xx55P当x：5时P点在B点的右侧4延伸DO,PE交于点H同理可得ADHE二EJDPBFLPDH文案大全合用标准文案

22、大全合用标准DCBC.DCBA_w二点P在射线DH上，且NCDP?ZABGQPSADPSC*1）或巩丐）、解：1作OH1AP于丹，TOH过圆心,AP是弦?AP.4H,-1分在KtAAOH中，tan-=.OA=3.,设0H=kAH=2kirhrjrfZ.r/2;a卜应iZXJ：XJ占-JjJ，wrw-a-一-一?BW，丄J*虫P.jAM.I/?2T刃2联系PO,联系OQTOQ过点頁Of.PQ-OQ,.ZQPO-ZQOP,?O。过点F、r?.POA6二ZQPO=Z加.ZQOP=ZA,又*ZP=ZP?/.AQPOAOPA,-2分APAO0-ATi|5$寸-25jOP=QO0.*OF=3-3a3SRt

23、AOPF中”.OP1OFPF1r即9二（3_3可：+6口:,7.189X二一1855一一,一1分,rTGM同时与G）D相内切3与G）Q相外切，二鮎0=3-门QNf=2+r,-1分TG直丄口Q;在RrAOMQ中MQ1=0MzOQ2?文案大全合用标准59Q即（厅=（3厅+（：几.=工，即的半径长为-2分211118.考点：相像三角形的判断与性质；勾股定理；订交两圆的性质；正多边形和圆。专题：计算题；证明题。剖析：(1)过点M作MNLAC,垂足为N,可得丄，-,再依照PMLAB,又AB是圆0的直径，可得p_-.,22在RtPNM中，再利用.、；：M:即可求得y对于x的函数剖析式；PM(2)设圆M的半

24、径为r,利用勾股定理求出0M依照OMMAPMC可得PMC是直角三角形.尔后可得/CPM/PCM都不可以能是直角.又利用/AOM=ZP/P,可得即若厶OMAfAPMC相像，其对应性只能是点0与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.进而求得0M尔后即可求得OM的半径长.(3)假定存在OM使得ABAC碰巧是一个正五边形的两条边，连结OAMAMCAQ设公共弦AB与直线0M订交于点G,由正五边形求得/AMB和/BAC,再利用AB是公共弦，OMLAB/AMO=36，进而求得/AOMNAMO在求证MAMAMOA利用相像三角形对应边成比率即可求得.解答：解：(1)过点M作MNLAC,垂足为N,.1F1-由题意得：PMLAB,又AB是圆0的直径，?0A=0P=1?/APO=45，PA，?巴一v，在RtPNh中，?.“，rln又PM=1+xZNPM=45，V2?IITi，.?y对于x