中职数学教案-函数单调性

1、函数的基本性质单调性【授课目的】1、知识目标：（1）理解函数的单调性的看法；（2）会借助于函数图像谈论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。2、能力目标：经过看法的授课，培养学生观察、比较、解析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思想方法，提高解析问题、解决问题的能力。3、德育目标：经过知识的研究过程培养学生认真观察、认真解析、慎重论证的优异思想习惯，让学生经历从详尽到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程【授课要点】函数的单调性定义。【授课难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。【授课方法】讲解法、谈论法、发言法、解析法、举例法、演示法。【教具准备

2、】多媒体课件【课时安排】两课时（90分钟）【授课过程】授课授课授课授课授课表现说明环节时间目的方法（出示f(x)x2及f(x)2两函数图像）课件出示x1、提出问题：指名函数图（1）何为奇函数何为偶函数回答像，进一检查学步直观上复（2）怎样判断一个函数的奇偶性5生对函引导帮助学生习2、回顾概括：分数奇偶概括理解牢固旧（1）图像：关于y轴对称-偶函数看法。钟性的掌知握情况关于x轴对称-奇函数（2）表达式：在定义域内满足f(x)f(x)-偶函数满足f(x)f(x)-奇函数1、序言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们连续来研究函数的性质。2、问题情境：（1）以下列图为某股票在9001130内的

3、行情板书：函数的基本性质课件示图图，请描述此股票的涨幅情况。创立导自由情境入发言分激励学生积极发言，培养新钟引出课课题从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，举例学生语言表达能力。即时间增加股票价格反而减小法课件示图使学生体授课授课环节时间新授课12分新钟授课授课目的直观认识函数的单调性授课授课表现方法2）其他：气温时段图、水位变化图、心电图等。3、概括：上述现象都反响出了函数的一个基本性质单调性1、函数的单调性（1）观察以下函数图像分组谈论：各函数图像的变化趋势是怎样的当谈论自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函

4、数值y是怎样变化的yf(x)x2y44332211-2-1O12x-2-1O12x-1-1f(x)x2代表yf(x)x2yf(x)2发言4x3211-3-2-1O123xx-2-1O12-1-2-1-3解析：函数f(x)x2的图像向来沿x轴正方向逐渐上涨，即：在（，+）上，y随x的引导增大而增大。说明会函数单调性的实质意义板书：单调性培养学生的观察、解析、概括能力。课件示图培养学生数学语言的表达能力授课授课授课授课授课表现环节时间目的方法函数f(x)x2的图像向来沿x轴正方向概括逐渐下降，即：在（，+）上，y随x的增大而减小。函数f(x)x2的图像在y轴左侧逐渐下演示降，在y轴右侧逐渐上涨，法

5、即：在（，0上，y随x的增大而减小。在0，+）上，y随x的增大而增大。函数f(x)2的图像在y轴左侧逐渐下x降，在y轴右侧也逐渐下降。即：在（，0）上，y随x的增大而减小。在（0，+）上，y随x的增大而减小。小结：近似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性。思虑：小组某函数图像以下,能说出其函数值随自变谈论量变化的规律吗理解说明分别出示图像，逐一解析函数图象的逐渐上升、下降用动画演示，增加直观性，便于学生理解。课件示图经过实例使学生体会到用定义严格表述函数单分增、减授课授课授课授课表现环节时间目的新钟函数结论：难以确定分界点的确切地址授的定课义认识：用函数图象判断函数

6、单调性诚然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。2、增函数和减函数示图（课本P76图315）看法：一般地，设函数yf(x)的定义域上某个区间为I：（1）若是关于任意的x1，x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，我们就说函数yf(x)在区间I上是单调增函数。其图像沿x轴正方向上涨。yf(x)(x2)f(x1)授课说明方法调性的必要性引导学生讲由直观图授像抽象出法符号定义，吻合学生认知规律，学生易于接受。重申要点词：“任意”、“都有”加强对看法知识的理解掌握（2）若是关于任意的x1，x2I，认识当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，我们就说函单调数yf(x)在区间I上是单调

7、减函数。函数其图像沿x轴正方向下降。及单小组15调区谈论授课授课授课授课授课表现说明环节时间目的方法分间的钟概论新授课运用图像判断函数单调性及确定单调区间yf(x)(x1)f(x2)3、单调函数、单调区间（）看法：若是函数yf(x)在区间I上1是增函数或减函数，我们就说函数yf(x)在这一区间拥有单调性，区间I称为函数f(x)的单调区间。（2）练习：（示图）请指出一次函数yx2和二次函数x2单调区间。3）重申：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。有些函数在其整个定义域内拥有单调性，如一次函数ykxb（k0)等；有些函数在整个定义域内不拥有单调性，但在定义域内某个区间上拥有单调性，如二次函数

8、yax2bxc（a0)等。指名发言引导概括出示函数图像，以帮助学生解析理解看法。课件出示演示例题法（4）例题讲解：（课本P77例1）例1图示为函数yf(x),x10,10的图像，试依照图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。课件动画演示：标记图像中发言的要点点授课授课授课授课授课表现说明环节时间目的方法y法20分钟运用-42-10-1Ox810说明：解题时，要将函数图像以几个要点新授课定义法判断函数的单调性点（峰、谷）分开获取几个区间，尔后再逐一判断每个区间的单调性。讲解法解：函数yf(x)的单调区间有10,4，4,1，1,2，2,8，8,10。函数yf(x)

9、在区间10,4，1,2，8,10上是减函数，在区间4,1，2,8上重申：小组是增函数。1、注意解谈论题格式4、函数单调性的判断解析2、作差同（1）师：利用图像来判断函数的单调性是“0”比指名一种简单常用的方法，但这种方法较为大概，3、确定函板演且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我数的定义们要学习别的一种更严格的方法：依照定义判域断函数的单调性。2）例题讲解：（课本P77例2）试用函数单调性的定义谈论以下函数的单集体调性：校订授课授课授课授课授课表现说明环节时间目的方法f(x)3x6f(x)2x21,x0,解：任取x1,x2(,),且x1x2则f(x1)3x16引导f(x2)3x26概括f(

10、x1)f(x2)(3x16)(3x26)3(x1x2)由x1x2得3(x1x2)0牢固整式乘法公式因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此，函数f(x)3x6在(,)上是增函数。解：任取x1,x20,),且x1x2则f(x1)2x121f(x1)2x221f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2x122x22222(x2x1)2(x2x1)(x2x1)因为(x2x)，(x2x)，1010因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此，函数f(x)2x21在0,)上是减函数。培养学生对知识要点的概括能力（3）概括：依照定义判断函数单调性的步骤：授课授课授课授课授课

11、表现说明环节时间目的方法牢固函数课单调15堂性的分练看法钟习及判断的方法加强课5看法堂分小钟突出结要点.设x1,x2是给定区间（或定义域）的任意两值，且x1x2；.写出f(x1)、f(x2)；.化简f(x1)f(x2)，并判断符号；.下结论：f(x1)f(x2)0增函数f(x1)f(x2)0减函数。练习：1、完成课本P78“知识牢固2”两题。、填空：已知函数yf(x)在区间(,)上是减函数，用符号“”、“”填空。（1）f(3)f(3)（2）f(1.2)f(2.1)32)（4）f(5)32f(0)1、关于在某函数定义域内某区间的任意两自变量x1，x2，当x1x2时，都有：(x1)f(x2)，则称函数在这个区间上是单调增函数；(x1)f(x2)，则称函数在这个区间上是单调减函数。2、利用定义判断函数的单调性是经过确定f(x1)f(x2)的符号来判断f(x1)与f(x2)大小。合作学习及时反响发言法指导学生函数简图画法3）题予以指导师生共同小结、概括，提炼要点，帮助学生进一步理解掌握本节内容授课授课环节时间布1置分作钟业授课授课授课表现说明目的方法课后培养学生完成习题册“习题组练习