《信号与系统》期末考试试题

1、信号与系统须知：符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI表示线性时不变。为加法器。一、单项选择题（每题4分，共32分）D1、序列和33i(i2)等于iA3(k2)B3(k)C1D3D2、积分5(1t)dt等于et52e2A0B1CeDB3、f(t)(at)Af(0)tB1f(0)(t)Cf(0)Df0(t)|a|aaB4、f1(t)、f2(t)波形如题4图所示，f(t)f1(t)*f2(t)则f(2)题4图A1B1C3D222B5、已知f(k)f1(k)f2(k)，f1(k)、f2(k)波形如题5图所示，f(0)等于题5图A1B2C3D4D6、已知f(t)1sgn(t)则其傅

2、立叶变换的频谱函数F(j)等于A2()1B2C()1D()2jjjjD7、已知单边拉普拉斯变换的象函数F(s)2则原函数f(t)等于s21Aet(t)2et(t)2cost(t)2sint(t)BCDB8、已知f(k)k(k)，其双边Z变换的象函数F(z)等于AzBzCzDzz1(z1)2z1(z1)2二、填空题（每题5分，共30分）9、单边拉普拉斯变换定义F(S)f(t)estdt；双边Z变换定义式F(Z)f(k)zk0k10、已知f(t)的波形如题10图所示，则f(12t)波形(1)；df(t)(2)dt波形。412-0.0.51.5(2)2(1)11、已知象函数F(z)z3z且其收敛域为

3、1z4，则其对应的原函数z1z4f(k)(1)k34k,k012、f(t)2te2t则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s)23s+213、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(z)2z2z3z12z23z3题10图题13图、已知f(t)的傅立叶变换F(j2，则其原函数f(t)=2t()14)etj1三、计算题（38分）请你写出简洁解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。15、已知f(t)为因果信号，且f(t)*f(t)(1t)et(t)，求f(t)。（8分）解:同样式两边取拉普拉斯变换,得:sF(s)2s(s1)21则F(s)s1再由拉普拉斯反变换,得f(t)et(t)16、描绘某L

4、TI系统的微分方程为（10分）fy(t)+5y(t)+6y(t)=(t)已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=1，激励f(t)=e-t(t)，求：（1）求系统函数H(s)；（2）求系统的冲激响应；，激励f-t（3）已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=(t)=e(t)，求系统输出的全1响应y(t)。解:1(1)由微分方程y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)可得系统函数H(s)s25s6(2)系统函数H(s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应h(t)e2te3t(3)零状态响应为Yzs(s)H(s)F(s)10.510.5(s2)(s3)(s1)s1s2s3则yzs(t)(0.5ete2t

5、0.5e3t)(t)零输入响应为yzi(t)C1e2tC2e3t代入初始条件y(0-)=1，y(0-)=1得C12,C21所以yzi(t)(2e2te3t)(t)全响应为y(t)yzi(t)yzs(t)(0.5ete2t0.5e3t)(t)17、题17图所示失散系统，求：（10分）（1）系统函数H(z)；（2）列写该系统的差分方程。题17图解：（1）由上图得系统函数2z1z2H(z)112z13z21z2z（2）由系统函数H(z)1z1z22z15z27z3112z13z213z15z23z3可得系统的差分方程为：18、已知某LTI因果系统，其系统函数H(j)j，求当输入激励f(t)e3t(t)时，2j求系统输出的零状态相应yzs(t)。（10分）解：系统函数()ss21输入信号的拉普拉斯变换F(s)s3s23零状态响应