2018届江西省师范大学附属中学九江第一中学高三上学期期中考试文科数学试题

1、2018届江西师大附中、九江一中高三联考数学（文）试卷命题人：杨相春2018.11一、选择题：（每题5分，共60分以下每题所给出选项只有一项是吻合题意）1设会集M1,2,3,4,8，N1,2,3,5,6,7，则MN的子集个数为（）A3B6C8D92函数ylog0.2(x3)的定义域是（）A3,4B3,4C4,D3,3“x0”是“x2x”的（）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4抛物线y4x2的焦点坐标是（）A0,1B1,0C0,1D1,016165若点P(cos,sin)在直线A-4B5y2x上，则cos(23)的值等于（）24C-3D35556设an是公差为1的

2、等差数列，Sn是其前n项的和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（）A2B2C1D1227已知函数ylog0.5(mx22x1)的值域为R,则实数m的取值范围是（）A1,B1,C0,1D0,18已知直线标原点，且有xyt0(t0)与圆x2y24交于不同样的两点A、B，O是坐|OAOB|3|AB|，那么t的取值范围是（）A6,)B6,22)C(2,)D2,22)9已知函数f(x)x22x,x0，若对任意x，不等式f(x)mx恒成立，ln(x1),x0则m的取值范围是（）A(,0B,2C2,0D1,010设ex10，记alnlnx,blglgx,clnlgx,dlglnx则a,b,c,d的大小

3、关系为()AabcdBcdabCcbdaDbdca11已知F1、F2是双曲线x2y21a0,b0的左、右焦点，点F2关于渐a2b2近线的对称点恰好落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A3B3C2D212已知函数f(x)x(lnxmx)有两个极值点，则实数m的取值范围是()A,1B0,1C,1D0,12222二、填空题：（本大题共4小题，每题5分）13若等比数列an满足2a53a42a3，则公比q14设函数4x,(x0)，则方程f(x)1的解集为f(x)log4x,(x0)415设a,b,c是单位向量，且ab0,则acb+c的最大值为16数列an的通项为an(1)n(2n

4、1)sinn1，前n项和为Sn，则2S100=三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量p=sinx,cosx，qcosx,cosx若6函数fxpq14（）求x5,7时，函数fx的值域；2424（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若fA1,且a=2,4求BC边上中线长的最大值18(本小题满分12分)在一次抽样检查中测得样本的5个样本点，数值以下表：913172125x55555y64222842散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线假定它们之间存在关系式：yabx52555111112i1xixxy(xix)(yiy)(xix)y)

5、xxi(yii1i1i1x17003000564436.8160016474828（）试依照上表数据，求y关于x的回归方程；（a,b值精确到小数点后两位）（）依照（1）中所求的回归方程，估计x为40时的y值（精确到小数点后两位）附：关于一组数据(x1,y1)(x2,y2),(xn,yn),其回归直线yabx的斜率的最小nn二乘估计为bxiyinxy(xix)(yiy)nni1i1xi22(xix)2nxi1i119(本小题满分12分)以下列图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，BC/AD，PABAD，ABBC1AD，PA底面ABCD，过BC的NM3平面交PD于M，交PA于N（N与A不重

6、合）AD（）求证：MN/BC；BC（）若是BMAC，求此时PM的值PD20(本小题满分12分)已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e1，且椭圆过点(1,3)22（）求椭圆的方程；（）椭圆左，右焦点分别为12，过F2的直线l与椭圆交于不同样的两F,F点A、B，则F1AB的内切圆的面积可否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明原由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ax1，aRg(x)ex（其中e是自然对数的底数），（）记函数H(x)f(x)g(x)，且a0，求F(x)的单调增区间；（）若对任意x1,x20,2，x1x2，均有f(x1)f(x2)g(x

7、1)g(x2)成立，求实数a的取值范围请考生在（22）（23）（24）三题中任选一题作答，若是多答，则按做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M订交于A,B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AGAME分别交O、BD于点E,F连结CEDOFCBG（）求证：AGEFCEGD；（）求证：GFEF2AGCE223（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆M的圆心在（0,1），半径为1直线l过点（0,3）垂直于y轴。（）求圆M和直线l的参数方程；（）过原点O作射线分别交圆M和直线l于A、B两点,求证OAOB为定值。24（本小题满

8、分10）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x2x3,（）解不等式:f(x)2；（）方程f(x)ax2有解,求a的取值范围2018届高三上学期江西大附中九江一中考数学（文科）答案：CBACADDBCCCB填空：13.2或114.，2，2151216.20022三、解答:17.（1）fx1sin2x，域2,1；6分2642（2）A，312分3解：(1)0.16475分b58.820.0028y0.3158.828分x(2)y1.1612分19.证明：（1）因为梯形ABCD，且BC/AD，又因为BC平面PAD，AD因此BC/平面PAD因为平面BCNM平面PAD因此MN/BC2）过M作MK/PA交

9、AD因为PA底面ABCD，因此MK底面ABCD因此MKAC又因为BMAC，BMMK因此AC平面BMK，因此ACBK1AD，知AK3因此PM1PD3P平面PAD，M=MN，4分DAKBC于K，连结BK，12分20.解：（1）椭圆方程为=1，4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不如y10，y20，设F1AB的内切圆的半径R，则F1AB的周长=4a=8，SF1AB=1（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R2因此SF1AB最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由22得（3m+4）y+6my9=0，则SFAB=1（y-y），8分2FF121=1可求

10、SF1AB3，SF1AB=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，F1AB内切圆面积的最大值为12分21.解：（1）因为Hxf(x)g(x)exx2ax1，因此Hxexxa1x1，令Hx0，因为a0，得x1或xa1，因此Hx的单调增区间为,a1和1,；4分（2）因为对任意x1,x20,2且x1x2，均有f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)成立，不如设x1x2，依照g(x)ex在0,2上单调递加，因此有g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)对x1x2恒成立，因此g(x2)g(x1)f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)对x1,x20,2，x1x2恒成立，f(x1)

11、g(x1)f(x2)g(x2)即f(x)g(x)f(x)g(x)对x1,x20,2，x1x2恒成立，1122因此f(x)g(x)和f(x)g(x)在0,2分别是单调递加函数，和减函数8分当f(x)g(x)0在0,2上恒成立，得2xaex0在0,2恒成立，得aex2x在0,2恒成立，因为ex2x在0,2上单调减函数，因此ex2x在0,2上获取最大值1，解得a1当f(x)g(x)0在0,2上恒成立，得2xaex0在0,2上恒成立，即aex2x在0,2上恒成立，因为ex2x在0,ln2上递减，在ln2,2上单调递加，因此ex2x在0,2上获取最小值22ln2，因此a22ln2，因此实数a的取值范围为

12、1,22ln212分证明：（）连结AB，AC，AD为圆M的直径，ABD900，AC为圆O的直径,CEFAGD,DFGCFE，ECFGDF,G为弧BD中点，DAGGDF，ECBBAG,DAGECF,CEFAGD，CEAG，EFGDAGEFCEGD（）由（1）知DAGGDFDFGAGD,DG2AGGF，GG,由（1）知EF2GD2GFEF222，2CEAGAGCE23（）圆M的参数方程为xcosy1(为参数)；sin直线l的参数方程为xm为参数)5分y3(m（）圆M的极坐标方程为=2sin，直线l的极坐标方程为sin3，设A点的极坐标为(1,)，B点的极坐标为(2,)依题意有：OAOB=12=2sin3=610分si