轴对称将军饮马问题教师版

1、合用文案轴对称及“将军饮马”问题知识点睛轴对称图形：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称以以下列图，ABC是轴对称图形两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它可以与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点以以下列图，ABC与ABC关于直线l对称，l叫做对称轴A和A，B和B，C和C是对称点轴对称图形和两个图形轴对称的差异和联系：轴对称图形两个图形轴对称区图形的个数1个图形2个图形别对称轴的条一条或多条只有1条

2、数联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段即：若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线近似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线线段的垂直均分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线标准文档合用文案如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直均分线线段垂直均分线的性质：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等如图，点P是线段AB垂直均分线上的点，则PAPB线段垂直均分线的判断：与一条线段两个端点距离相等的点，

3、在这条线段的垂直均分线上成轴对称的两个图形的对称轴的画法：若是两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直均分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直均分线，就可以获取这两个图形的对称轴成轴对称的两个图形的主要性质：成轴对称的两个图形全等若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直均分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是经过作图形关于素来线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地搬动到一个新的地址上，使图形中的分别条件和结论有机地联系起来常用的辅助线有角均分线条件时的各种辅助线，实质上都是对称变换的思想轴对称变换应用时有下面两种情况：图形中

4、有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；图形中有垂线条件时，可考虑用此变换重、难点标准文档合用文案重点：理解轴对称的看法，并且熟悉掌握轴对称的性质以及作图，同时理解轴对称变换的看法，能很好的做出轴对称变换的图形，并能很好的利用轴对称的知识来解决题目难点：运用轴对称变换来解决实质题目，以及轴对称的生活中的实质运用例题精讲板块一、轴对称与轴对称图形的认识【例1】以下”QQ表情”中属于轴对称图形的是()ABCD【解析】C【牢固】(08年广东省)以下列图形中是轴对称图形的是()【解析】C【例2】(09湖南株洲)以下四个图形中，不是轴对称图形的是()标准文档合用文案ABCD【解析】【牢固】(2004泸州)以

5、下各种图形不是轴对称图形的是()【解析】C【牢固】(2003吉林)下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同样？请指出这个图形，并简述你的原由答：图形；原由是_【解析】;四个图形中，只有图不是轴对称图形【例3】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称标准文档合用文案【解析】轴对称图形：1，3，4，6，8，10成轴对称的图形有：2，5，7，9【例4】(09黑龙江哈尔滨)以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【解析】D【牢固】(2004北京)以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等腰三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形【

6、解析】C【例5】(2003四川)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，以下我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()【解析】C【例6】(2003北京市海淀区)羊年话”羊”字象征着美好和吉祥，?以下列图案都与”羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是()标准文档合用文案A1；B2；B3；D4【解析】B【牢固】(08山东省青岛市)以下列图形中，轴对称图形的个数是()A1B2C3D4以下列图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有()A1个B2个C3个D4个【解析】B；【例7】(上海)正六边形是轴对称图形，它有条对称轴【解析】6点拨：可以画出例图进行解析，明确正n

7、边形有n条对称轴【牢固】(2003河北省)以下列图案中，有且只有三条对称轴的是()【解析】D【牢固】(08苏州)以下列图形中，轴对称图形的是标准文档合用文案以下列图形中对称轴最多的是()A圆B正方形C等腰三角形D线段【解析】D；【例8】作出以下列图所示的图形的对称轴：【解析】答案见右上图【牢固】作出以下列图所示的成轴对称图形的对称轴：【解析】答案见右上图【例9】求作线段AB的垂直均分线AB【解析】略标准文档合用文案【例10】已知：如图，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边所在的直线的距离相等BNCAM【解析】因为是两边所在的直线，因此有两个答案答案一：ABC内角均分线

8、与线段MN的垂直均分线的交点BNPCAM答案二：ABC外角均分线与线段MN的垂直均分线的交点BNPCAM【例11】(2003长沙)如图，请依照小文在镜中的像写出他的运动衣上的实质号码：_标准文档合用文案【解析】108【例12】(2004河南)如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若ABCD，有下面的结论：ABCDACBDAOOCABBC，其中正确的结论有_DlOCAB【解析】【牢固】(2003安徽)如图，l是四边形ABCD的对称轴，若是ADBC，有以下结论：ABCDABBCABBCAOOC其中正确的结论是_(?把你认为正确的结论的序号都填上)AlBODC【解析】、【例13】(2003南宁市)尺

9、规：把右图(实线部分)补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会获取一只美丽蝴标准文档合用文案蝶的图案(不用写作法、保留作图印迹)【解析】答案见右上图板块二、轴对称的应用【例14】如图，ABC和ABC关于直线l对称，且B90，AB6cm，求B的度数和AB的长LAABBCC【解析】ABC和ABC关于直线l成轴对称BB，ABAB；又B90，AB6cmB90，AB6cm【例15】如图，有一块三角形田地，ABAC10cm，作AB的垂直均分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长标准文档合用文案【解析】ED垂直均分ABDADB，BDDCBC17m，ADDCBC17m

10、AC10m，BC7m【牢固】如图，ABC中，BC边的垂直均分线DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周长是18厘米，则BC等于多少厘米？AEBCD【解析】ED垂直均分BCEBEC，BEC的周长为18cmBC8cm【例16】如图，已知AOB40，CD为OA的垂直均分线，求ACB的度数ADOCB【解析】CD垂直均分OACOCAOAO40标准文档合用文案A40ACBAO80【例17】(2004陕西)已知：如图，在ABC中，ABBC2，ABC120，BC平行于x轴，点B?的坐标(3,1)画出ABC关于y轴对称的ABC；求以点A、B、B、A为极点的四边形的面积【解析】画图正确过A点作ADBC，

11、交BC的延长线于点D，则ABD180ABC60，在RtABD中，1BDABcosABD21233ADABsinABD=22又知点B的坐标为(-3，1)可得点A的坐标为4，13AAy轴，BBy轴AABBAB与AB不平行以点A，B，B，A为极点的四边形是等腰梯形标准文档合用文案由点A、B的坐标可求得AA248，BB23611梯形ABBA的面积(AA+BB)AD(8+6)3=7322板块三、轴对称在几何最值问题中的应用【例18】已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，研究可否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，若是存在，请作出定点B；若不存在，请说明原由【解析

12、】点B与点A重合，也许点B是点A关于直线l的对称点【例19】如图，在公路a的同旁有两个库房A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两库房的距离和最短，这其中转站M应建在公路旁的哪个地址比较合理？ABa【解析】答案见右上图【牢固】若此题改成，在a上找到M、N两点，且MN10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短标准文档合用文案ABBAMNBaBa【解析】见右上图【例20】(”五羊杯”邀请赛试题)如图，AOB45求作Q、R，使得PQR的周长的最小APOOB，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同样于O点)，AQPBR【解析】见右上图【牢固】如图，M、N为ABC的边AC、BC上的两个定点，

13、在AB上求一点P，使PMN的周长最短CMNAB【解析】见右上图【例21】(2000年全国数学联赛)如图，设正ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意标准文档合用文案一点，PAPM的最大值和最小值分别记为22的值s和t求stAAMMBPCBPCM【解析】作点M关于BC的对称点M，连接AM、PM由点M、M关于BC对称可知，PMPM故PAPMPAPMAM当且仅当A、P、M共线时，等号成立，故t2(AM)27其他两个临界地址在点B和点C处当点P位于点C处时，PAPMACCM23；当点P位于点B处时，PAPMABBM3故s2(23)2743，s2t243此题也可作点A关于BC的对称点A，

14、连接AM、PA【例22】已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小AOAOMMPBBM【解析】见右上图【例23】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AMBM|最小标准文档合用文案【解析】见右上图【牢固】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AMBM|最大【解析】见右上图【例24】(07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD中，AB8，M是DC上的一点，且DM2，N是AC上的一动点，求DNMN的最小值与最大值ADADMMNNBCBC【解析】找点D关于AC的对称点，由正方形的性质可知，B就是点D关于

15、AC的对称点，连接BN、BM，由DNMNBNMNBM可知，当且仅当B、N、M三点共线时，DNMN的值最小，该最小值为628210当点N在AC上搬动时，有三个特其他地址我们要观察：BM与AC的交点，即DNMN取最小值时；当点N位于点A时，DNMNADAM8217；当点N位于点C时，DNMNCDCM8614故DNMN的最大值为8217标准文档合用文案【牢固】例题中的条件不变，求DNMN的最小值与最大值【解析】当DNMN时，DNMN有最小值为0，此时点N位于DM的垂直均分线与AC的交点处DNMNDM2，当点N与点C重合时，等号成立，此时有最大值2【牢固】(黑龙江省中考题)如图，已知正方形ABCD的边

16、长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值是ADMBC【解析】连接BM交AC于N，此点即为所求因此依照勾股定理，DNMN10【例25】(2004郸县改编)某供电部门准备在输电骨干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到骨干线l的距离分别为AA12千米，BB12千米，且A1B14千米居民小区A、B在骨干线l的两旁如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？若是居民小区A、B在骨干线l的同旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？lB1BlBB1AAA

17、1A1(1)(2)标准文档合用文案lBlB1B1BB2AMAMA1A1【解析】连接AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如图，因为BB1MAA1M90，BMB1AMA1因此B1BMA1AM因此A1M2由勾股定理，得AMBM22，ABAMBM42，因此分支点M在线段A1B1上距A点22千米处，最短线段的长度为42千米；如图，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图可知，A1M的长度为2千米点拨：在解此题时，应注意线段最短，在第问中也可以先画A点的对称点A2【例26】(09山东临沂)如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个农村，

18、A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东45方向上求出A，B两村之间的距离；为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的地址(保留清楚的作图印迹，简短书写作法)北ANOD东CPlADlMBCB【解析】方法一：设AB与CD的交点为O，依照题意可得AB45ACO和BDO都是等腰直角三角形AO2，BO22标准文档合用文案A，B两村的距离为ABAOBO22232km方法二：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E易证四边形CDBE是矩形，BD2CE在RtAEB中，由A45，可得BEEA3AB333232kmA，B两村的距离为32km作图正确，印迹清楚作法：分别以点A，B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，2两弧交于两点M，N，作直线MN；直线MN交l于点P，点P即为所求家庭作业【习题1】(08苏州)以下列图形中，轴对称图形的是【解析】D【习题2】(09湖