线性代数练习题

1、-. z.线性代数练习题一、选择题以下排列是5阶偶排列的是( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ). (A) (B) (C) (D)3.如果行列式，则。A可能为1 B不可能为1 C必为1 D不可能为24. 设、为阶矩阵，则成立。ABCD5.在函数中项的系数是( ).(A) 0 (B) (C) (D) 26. 假设，则中第一行元的代数余子式的和为( ).(A) (B) (C) (D)7.设为阶矩阵，且，则。ABCD8.齐次线性方程组有非零解的充要条件是。ABCD9.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条

2、件是。A的列向量组线性相关B的列向量组线性无关C的行向量组线性相关D的行向量组线性无关10.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则.ABCD的关系依而定11.设与为阶非零矩阵，且= 0 ，则与的秩A必有一个等于零B都小于C一个小于，一个等于D都等于12.关于矩阵，以下命题正确的选项是。A假设，则或B可经过一系列的初等行变换把矩阵化为标准形C矩阵的标准形不惟一D假设为初等矩阵，则13. 以下命题正确的选项是A维列向量组可以线性无关B矩阵的初等变换可能改变矩阵的秩C维列向量组必线性相关D假设方阵，则可逆。14.设向量组的秩为3，则。A任意三个向量线性无关B中无零向量C任意四个向量线性相

3、关D任意两个向量线性无关15. 假设为正交阵，则以下矩阵中不是正交阵的是.ABCD16.设为阶方阵，是阶正交阵，且，则以下结论不成立的是。与相似B与有一样的特征向量C与有一样的特征值D与等价17.是阶矩阵与相似的( )。A充要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既不充分也不必要条件18. 阶方阵有个不同的特征根是与对角阵相似的( )。A充要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既不充分也不必要条件19.设矩阵与相似,则的值分别为( )。A0,0 B0,1 C 1,0 D 1,1二、填空题1. 各列元素之和为0的阶行列式的值等于。2.五阶行列式的项前的符号为，前的符号为。3.三阶行列式

4、中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.4.设，且，则5.设，且，则6. 设三阶矩阵，则。7. 设矩阵，则，为正整数。8.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则_。9.设为4阶方阵的伴随矩阵，且，则10.设为四阶方阵的伴随矩阵，且，则11.，则12.，则13. 设，则。14.假设线性方程组的系数矩阵的秩为，则其增广矩阵的秩为15.齐次线性方程组有非零解，则16.向量线性无关的充要条件是。17.向量组，线性相关，则。18.向量组线性相关，则19. 向量组，的一个最大无关组为。20.设向量组线性无关，则向量组，线性。21.线性方程组的解空间的维数是22.假设元

5、非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，则其对应的齐次线性方程组解空间的、秩为23.向量组两两正交，则24.向量组两两正交，则25. 设三阶可逆矩阵的特征值分别为2、3、5，则，的伴随矩阵的特征值为。26.设为矩阵的三个特征值，则。27.设三阶矩阵的特征值分别为-1,0,2,则行列式。28.设为矩阵的三个特征值，则。29.假设相似，则，=。三、判断题1、2、设均为阶矩阵，则3、假设，则4、设均为可逆矩阵，则也可逆且5、向量组是线性无关的6、设向量组线性无关，则向量组也线性无关四、计算题1.计算以下行列式12342. 解以下矩阵方程(*为未知矩阵).1) 2) 3.设，假设矩阵满足，求。4.设，且，求

6、。5.设三阶矩阵满足，且，求。6.设,求7.设，问1取何值时，；2取何值时，。8.设，问1取何值时，；2取何值时，。9.求下述列向量组的秩、最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表出。10.向量组，1求向量组的秩；2求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.11.求向量组、的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。12.向量组，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。13.当为何值时，线性方程组有解？在有解的情况下，求其全部解假设有无穷解，用根底解系表示。14.求取何值时，线性方程组有解，并用根底解系表达其通解。15.对于线性方程组讨论取何值时，方程组无解、有惟一解和有无穷多解？并在方程组有无穷多解时，求其通解。16.求取何值时，线性方程组有解，并用根底解系表达其通解。17.取何值时，非齐次线性方程组1有惟一解；2无解；3有无穷多解，并求其通解.18.求以下矩阵的特征值与特征向量1234五、证明题1.设证明：A及A+3E都可逆