教学：认识建模教案

1、认识建模教案一、教学目标.知识目标：了解数学模型和数学建模的概念，通过简单地建模实例了解建模的一般流程, 并会通过流程解决简单的数学建模问题。.能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力。培养学生对数学知识的实际应用能力。.情感目标：帮助学生建立数学思维品质，同时让他们体会到科学问题的严谨性，让他们分 析问题时考虑更加周全。二、教学重难点.教学重点：数学模型和数学建模概念的形成。.教学难点：简单数学建模问题的解决。三、教法：引导发现法和多媒体辅助教学的方法四、教学过程（一）问题引入问题1 一条船的长度为10米，速度为10米/秒，如图停放.A、B两地相距100米，请问： 这条船船头（船尾）到B

2、地需要多少时间？引导学生要解决这个问题，需要知道以下公式：路程=速度x时间。必须排除以下因素：水 速和风速对其没有影响，还有其它任何干扰因素，然而要考虑船身的长度。问题2、瓯江干流全长388千米，瓯江上A、B两地相距300千米，假设一条船从A地到B地 顺水航行需10小时，从B地到A地逆水航行需15小时，问：船的速度是多少？此题不需要考虑船身长，但要考虑水速对船航行速度影响。于是在教师引导下得出以下解决 问题的过程：模型准备:%页=V静模型准备:%页=V静+ V水，模型假设:（1）风速不计（2）船身长不计，把船看作一质点 （3）船速和水速在航行的过程中保持匀速，分别设为xkm/h和ykm/h模型

3、构成:模型构成:模型构成:(x+y)xlO = 3OO (x-y)xl5=3OOx = 25模型构成:模型解析：解得y = 5模型检验与应用：结果符合实际。（二）概念形成.有以上实例得出新概念：由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型.用数学的语言（图、表和式子等）和方法解决实际问题的过程称为数学建模.数学建模的一般流程是：模型准备 ;模型假设:模型构成；模型解析；模型检验与应用.在建模的几个基本环节中，.模型假设一 对模型构成有最直接的影响。（三）新知应用.小试牛刀问题：有一片草地，10头牛20天，可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完，问：

4、多少头牛5天可以把草吃完？为了解决这个问题，小李完成了一系列步骤，以下步骤中，属于模型假设的是（B ）A、学习解方程的知识B、假定草地草每天的生长量相同C、根据假设，列出方程组D、将方程解出的解放到问题中进行检验由学生回答其它三个选项分别为建模的哪些流程。.实战演练.a克糖水中含有b克糖（/?（）,假设在糖水中加入x克糖，那么糖水变甜了，请用一个不等式来解释这个现象 -a + x a根据这个事实提炼出一个数学模型，所以数学模型多种多样.有一片草地，10头牛20天，可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完，问：多少 头牛5天可以把草吃完？由学生完成，教师归纳总结。模型准备：了解牛吃草的知识，学习

5、解方程组知识模型假设：（1）设每天草的生长量相同，设为a（2）假设每头牛每天的吃草量相同，设为b（3）不考虑天气、人为、牛生病等其他因素模型构成：设该片草地原有草量是c,那么10 xZ?x20 = c + 20a（15 xbxlO = c + 10。模型解析：解得。= 5c = 100，5天的总草量为100 + 5a = 100b + 25Z? = 125b,于是5天笠 = 25头牛可以把草吃完。5b（四）归纳小结,由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法称 为数学模型.用数学的语言（图、表和式子等）和方法解决实际问题的过程称为数学建模.数学建模的一般流程是

6、：.模型准备 ; TOC o 1-5 h z 模型假设;（3）模型构成;模型解析;模型检验与应用.（五）作业布置1、请对下面问题进行假设，完成模型构成、模型解析、模型检验与应用.有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？2、选择一个生活中遇到的问题，尝试用数学建模的方式解决.五、板书设计标题路程=速度X时间模型准备:水速：Omis模型假设：(1)风速不计五、板书设计标题路程=速度X时间模型准备:水速：Omis模型假设：(1)风速不计100-10(3)船速和水速在航行的过程中保持匀速，10分别设为xkm/h和ykm/h模型构成：(x+ y) x 10 = 300模型构成：x = 25模型解析：解得y = 5模型检验与应用：结果符合实际。六、教学反思 数学建模对于职高来说是全新的一门课程，我也是第一次接触到这个教材、一切都还在尝试 和探索中，经过组里共同的讨论，最后定下这样的上课方案，虽然磨课后做过一些修改，但 上课还是有一些问题存在。对于我本身来说，上课的进程