浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法课件

1、浅谈在数与代数教学中如何渗透数学思想方法孙家小学-于湖波一、数与代数 “数与代数”是数学课程标准标准设计的四个学习领域之一。在这个内容领域中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行了适当的整合与更新，形成新的学习内容。新课程中这一领域的主要内容包括：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；用字母表示数，等量关系；简单方程等。课标指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去分析事物、思考问题。学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题

2、。可见问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，数学思想在小学数学中的重要性主要在于：它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。二、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法如何在数与代数这一领域在教学中合理渗透数学思想方法，下面我将根据自己的理解和思考谈一点浅见：（1）数的认识着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自然数、整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、数的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。通过复习，自然数、整数，分数，小数，有无限多个；正数与负数有无数个，是数不完的。

3、一个数的倍数有无限多个。教材以“像0、1、2、3这样的数是自然数”以及“像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数”利用描述式定义法来界定自然数、整数的概念。通过省略号来说明自然数、整数的个数有无数个，是数不完的。关于倍数，教材以7为例，14是7的倍数；77是7的倍数，以此追问学生：“你还能找到7的其他倍数吗？”让学生从数量上感知一个数的倍数的个数，体会极限思想。 比如在讲质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形，把质数、合数的概念潜藏在图形操作（如右图），明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形，而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形），渗透数形结合的思想，

4、再通过给这些数分类，引入质数、合数的概念，渗透分类思想。 在“看谁算得巧”一课时，学生计算“110025”主要采用了以下几种方法：竖式计算 110025（11004）（254 110025110055 11002511（10025）11002511001004 11002510002510025。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法是通法，方法是巧法。方法虽各有千秋，方法、运用了数的分拆，方法属等值变换，方法类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数

5、学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。教材首先呈现的是我国古代著名哲学著作庄子天下中截取木棍的说法，通过语言文字的形式为极限思想做铺垫。其次教材采用几何直观的手段，将语言文字转换成数学符号。以一张长方形纸条为例，首先截取它的，再截取剩余部分的，此时剩下的部分占这张纸条的几分之几？最后再截取剩余纸条的，那么此时余下的纸条占这张纸条的多少？可以得出算式：1/21/2=1/2=。如果将这张纸条一直剪下去，那么就会有这样一个算式：1/21/21/2=，其结果是一个趋于0的数，但是始终不为0。（4）比与比例 着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。在教学比的基本性质一课时,我不是简单

6、地给出定义,而是尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法.本课是学生已经掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上教学的.六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,所以这节课我充分调动的思维,先用两组判断题唤起学生对商不变的性质、分数的基本性质的回忆.根据比和分数、除法的的关系,猜测出比也有相似的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,继而通过观察、类比、验证探讨得出“比的基本性质”.事实证明,通过前后知识的联系,让学生很快得出了“比的基本性质”,不论是学生对比的基本性质的语言描述,还是对化

7、简比的方法的总结,都留下了学生成功的印记。学生通过类比迁移的思想方法对比的基本性质做了研究。 （5）式与方程 着重复习用字母表示数、简单的方程及应用。 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。 如：鸡兔同笼，“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡、兔各几何?”这是一道反映特定的数量关系的、形象而有趣的算题。(1)列等量关系式，鸡兔=35；鸡2兔4=94。 假设鸡有1只，则兔有34只，足有138只，不合题意。将1只兔

8、替换成鸡，足就减少2只，变成136只，不合题意。再假设鸡有10只，则兔有25只，足有120只，仍不合题意。再假设鸡有20只，则兔有15只，足有100只，还多6只，不合题意。再将3只兔替换成鸡，正好符合题意。(2)假设法，假设笼中全是兔，就应该有4x35只足，比实际多43594只足，将兔替换成鸡，每替换1只，就少2只足，因此，(43594)(42)=23 (只)鸡，3523=12(只)兔。(3)半其足，设想每只鸡处于“金鸡独立”的状态，每只兔都处于“玉兔拜月”的状态，那么，每只鸡都是1只足，每只兔都是2只足。此时，足的总数比头的总数多几，就表明有几只兔，进而求出鸡的只数。即：94235=12(只)兔，3512=23(只)鸡。三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”，体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师对数学思想方法