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1、第一定义定义第二定义标准方程圆锥曲线基础知识要点椭圆双曲线抛物线PF 1PF 22aF 1F2 方程为椭圆 ,PF 1PF 22aF 1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2方程为双曲线PF1PF22aF F2以F ,F 为端点PF1PF22aF1F2无轨迹11 2的线段PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线平面内到定点 F 和定直线 l 的距离之比为常数e的点的轨迹 .当 0e1 时，轨迹为椭圆； 当 e1时，轨迹为抛物线； 当 e1时，轨迹为双曲线；当 e0时，轨迹为圆 .x 2y21(ab0)y2x20)x2y21(a,b0)y2x21(a, b 0)a 2b 21(a

2、ba2b222pxy 2 2 pxx 2 2 pyx2 2 pya2b2a2b2y方程一般方程参数方程图形焦点(a2 c2 b2)(a2 c2 b2 )Ax 2By 21( A0,B 0)xa cosyb sinyy NB2K22MA2N1N2PFK1A1F1 OK2 x2F2 A2B1 OB2B1F1A1K1N1( c,0)( c,0)(0, c)(0, c)(c2 a2 b2 )(c2 a2 b2 )Ax 2 By 21( AB 0)yy yy yP dF0F2xxxxx1OOOOxL(c,0), ( c,0)( 0, c), (0, c)F ( p ,0)F (p ,0)F (0, p

3、)F (0,p )2222准线xa2ya 2xa 2ya 2ppyppccccxx2y222范围-a xa，- b yb- aya，-bx b x a,或 x-a,y y a,或 y-a,xx 0, yRx0, y Rx R, y0 x R, y0RR对称性x 轴、 y 轴、原点称性x 轴称性y 轴称性顶点(a,0)(0,b)( 0,a)(b,0(0, a), (0, a（ 0，0）(0,a)(b,0)(a,0), ( a,0)(0, a), (0, a)离心率ec (0e 1)ec (e 1)e1aaPF 1aex 0 ,PF 1aey0 ,MF1aex0MF1aey0ppPF 2a ex0

4、pPFpy1焦半径PF 2aey0MF2aex0MF2aey0 x1x1y1PF“左加右减 ”.PF2PF2长加短减22渐近线方程xy0yxaba0b一、补充：1双曲线 x 2 y 2a2 称为等轴双曲线，e2 ； x 2y2与 x2y2互为共轭双曲线 .a 2b2a 2b22共离心率的椭圆系的方程：椭圆x 2y 21(ab0) 与方程 x 2y 2t(t 是大于 0 的参数）为共离心率的椭圆系方程 .a 2b 2a 2b 2220) 与 x2y 23共渐近线的双曲线系方程：xy1(a,b(0) 为共渐近线的双曲线系方程。a2b2a 2b 2二、直线与圆锥曲线的位置关系：1 解题思路：通过二元二次方程组，利用判别式和根与系数关系解题。2

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