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文档简介

1、一、复数的概念1. 虚数单位 i1i21；） ）i 1,ii,i 1,i4n3 i,nN i* b ）i44n14n2n2. 复数的定义bi(a,bR)a,ba复数相等共轭复数abicdiac,bd iz a b zabiz1zz1z z z z z zz z z z( ) (z 0);z；12121211222二、复平面及复数的坐标表示1. 复平面abiZ(a,b)z zabxy2. 复数的坐标表示3. 复数的向量表示4. 复数的模点Z(a,b)OZabiZ(a,b) ZzzOZ a b z z2 2三、复数的运算1. 加法(ab(cd(ac)bd abi (a,b) z cdi (,d)

2、设z，1122 z (a,bd)则z12122. 减法(ab(cd(ac)bd abi (a,b) z cdi (,d) 设z，1122z ( , ) Z Z a c b d 则z121221z z (ac)bd)i (ac) bd) Z Z 221212Z Z 21 3. 乘法4. 乘方5. 除法a c ac bd i.z z z(z ) z(z z ) z zmnmnmnmnnnn1212 cdi cdi abi cdiacbd bcad ibi aabi cdi .cdic2d26. 复数运算的常用结论(abi) a b 2abi (abi)(abi) a b）222，22(1i) 2i

3、(1i) 2i2，21i1i1iii，1i z1zz z z z ， z z z z ， z z），112121212 z z222zz z，z z z z z z z） z121212z z zz z z zz z，）z1，nn2121212四、复数的平方根与立方根1.(abi) cdi ia b 是c d i(ab若2cdi 1i2. z z 、z zz 是z 2311221）1,2 1313 i2 i1 1 0， ，322 22 21313）1 zz i2 22 2五、复数方程1. 常见图形的复数方程z r0 zz） z）（r， Z r0000z zzz ,z1Z ,Z1Z Z z）121222z zz 2a0 z z 2az ,z1） za且对121222az zz 2aa 0 2 ,且 z z a z z 对） z1212122a2. 实系数方程在复数范围内求根b b 4ac20一对实根x 2a0b

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