统计学考前辅导

1、2016 年 03 月统计学（第2 版）考前练习题一、填空题1. 描述数据的离散趋势的统计量主要有异众比率、极差、四分位差、平均差、差、 _。解答 :方差、离散系数_、标准2. 均值是数据_的测度值。解答 :集中趋势影响时间数列的因素大体上可以归结为 _、 _、_和_。解答 :长期趋势；季节波动（变动）；循环波动（变动） ；不规则波动（变动）4. 假设检验中确定的显著性水平越高，原假设为真而被拒绝的概率就_。解答 :越高加权平均指数是以某一时期的 _为权数对 _加权平均计算出来的。解答 :总量；个体指数数据的误差包括： _、_、 _。解答 :抽样误差、未响应误差、响应误差通常编制质量指标指数时

2、采用 _，将同度量因素固定在 _。解答 :派氏指数，报告期盒形图由一组数据的最大值、 _、上四分位数、 _、最小值五个特征数值组成。解答 :中位数，下四分位数9. 在无交互作用的双因素方差分析中，若因素 A 有 5 个水平，因素 B 有 4 个水平，则 SST的自由度为 _， SSA的自由度为 _， SSE的自由度为 _。解答 :；4；12若平均工资（ y，单位：元）与劳动生产率（ x，单位：千元人）的直线回归方程为：?1000元人时，平均工资为_元，当劳y 10 110 x ，则这个方程意味着当劳动生产率为动生产率增加1000 元/人时，平均工资增加_元。解答 :120； 110衡量预测误差

3、常用的指标有 _、 _和 _。解答 :平均绝对误差、均方误差、平均绝对百分比误差12. 在方差分析中，自变量的不同水平之间的误差称为_。解答 :系统误差二、简答题统计数据可以划分为哪几种类型？分别举例说明。解答 :统计数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型。 一种是数值型数据， 是指用数字尺度测量的观察值。例如，每天进出海关的旅游人数， 某地流动人口的数量等。 数值型数据的表现就是具体的数值， 统计处理中的大多数都是数值型数据； 另一种是分类型数据， 是指对数字进行分类的结果， 例如人口按性别分为男、 女两类， 受教育程度也可以按不同类别来区分；再一种是顺序型数据， 是指数据不仅是分类的

4、， 而且类别是有序的，例如满意度调查中的选项有 非常满意 ， 比较满意 ， 比较不满意 ， 非常不满意 ，等。在这三类数据中，数值型数据由于说明了事物的数量特征， 因此可归为定量数据， 分类型数据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别，说明了事物的品质特征，因而可统称为定性数据。试描述时间序列的分解步骤。解答 :1）图形描述。首先，通过对时间序列数据作图，观察它可能包含哪些变动，选择合适的分解模型。通过图形来判断时间序列是否含有长期趋势和季节变动成分。2）长期趋势的测定。对于含有长期趋势的时间序列，首先采用移动平均法剔除季节变动和不规则变动，再对得到的新时间序列拟合长期趋势。3）季节变动的测定。

5、在时间序列的乘法模型中，季节变动是通过季节指数来估算的。季节指数可以描述现象由于受季节因素的影响偏离其总平均水平的相对程度。如果所分析的数据是月份数据，季节指数包括12 个；如果是季度数据，季节指数包括4 个。季节指数可以通过按季平均法得到。（ 4）循环变动的测定。由于循环波动的周期长短不一、波动大小不同，且常与不规则运动交织在一起， 很难单独对其估算， 所以通常采用剩余法得到。 剩余法是以时间序列的分解模型为基础，从时间序列中分离趋势变动、季节变动和不规则变动，从而得到循环波动。什么是方差分析？解答 :方差分析是研究分类自变量对数值因变量的影响。 虽然希望研究均值， 但在判断均值之间是否有差

6、异时借助的是方差这个统计量， 还表示通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。试回答相关系数有哪些性质。解答 :一般来说，我们需要看相关系数的符号和绝对值大小。（ 1）观察相关系数的符合：r0表明两变量为正相关；r 0表明两变量为负相关。（ 2）相关系数的取值范围在1 和 1 之间，即： 1 r1 。（ 3）相关系数 r的绝对值越接近于1 ，表示变量之间的相关程度越高；越接近于0 ，表示变量之间的相关程度越低。如果r1 或 1 ，则表示两个现象完全线性相关。如果r= 0 ，则表示两个现象完全不相关。（ 4）一般认为，r 0.3 表示变量之间的线

7、性相关关系较弱；0.8 r 1 表示变量之间高度相关。但不能完全依据相关系数的大小来判断相关关系的强弱。怎样理解在统计分组过程中的 互斥 、 不重不漏 、 上组限不在组内 、 下限不包括在内 的原则？解答 :在统计分组中的互斥 原则，就是指各组中不应相互包含。所谓 不重 就是指一项数据只能归入其中的一组，而不能同时归入两个或两个以上的组。所谓 不漏 就是指各组别能够穷尽，即在所分的全部组别中，每项数据都能分在其中的一组而没有遗漏。为了解决不重 问题，在统计分组中习惯上规定，对于越大越好的数值，采用上组限不在组内的原则，即当采用重叠组限时， 某一变量值恰与组限同值，应将其归入下限组，而不是上限组

8、；对于越小越好的数值，则采用 下限不包括在内 的原则，即当采用重叠组限时，某一变量值恰与组限同值，则应将其归入上限组，而不是下限组。为了解决不漏 的问题，在分组时可以采用开口组，这样可以将极端值包括在分组中，不被遗漏。为什么在点估计的基础上还要引进区间估计？区间估计中各相关要素的含义和作用是什么？解答 :点估计的方法就是用一个确定的值去估计未知参数，表面看起来很精确， 实际上把握程度不高。因为估计量是来自一个随机抽取的样本，总是带有随机性或偶然性，样本估计量?恰好等于 的可能性是很小的；而且点估计并未给出估计精度和可信程度。但估计在某一小区间内， 并给出估计的精度和可靠度，则把握程度就高多了。

9、这种估计总体参数在某一区间内的方法称作区间估计。如果用数学语言来描述区间估计，则应该是这样的： 设 X1, X2 , X n是抽自密度为f ( x, ) 的一个样本，对于给定的01 ，如能求得统计量和，使P() 1，则称(、 )为的置信度为1的置信区间，它表达了区间估计的准确性或精确性；和 均为样本估计量的函数，分别称作置信下限和置信上限；1称作置信度或信度或置信概率或置信水平或概率保证程度，它是区间估计可靠性的概率；称为显著性水平，它表达了区间估计不可靠的概率。总之，区间估计可以克服点估计的不足，因而实际应用意义较大。三、计算题1.根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为2.1 。

10、现从某地区随机抽取 60 户居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为3.75人，试以 95% 的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。 （结果保留两位小数） （查概率表可知，Z0.051.962）解答 :解：已知家庭人口数X N( ,2.1) ，x3.75(人)，n60(户)， 10.95，0.05, z1.96（可查正态分布表） ，则总体均值的置信区间为：( x zn, x zn) (3.75 1.962.1 ,3.751. 96 2.1 ) ( 3.38, 4.12)226060即以 95%的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在3.38人至 4.12 人之间。2. 对于两个变量x

11、和 y ，若已知x 28, x2 140, y 873. 9, xy 3431.1,n 8 ，试写出该一元线性回归方程。解答 :nxyx y8 3431.128873.9bx2x 28 14028 28.87nyy873.98109 .24nxx283.58naybx109.248.873.578.2y78.208. 87x有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于25% ，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有42 人没有高中毕业。

12、试问这些数据是否支持这个会长的看法？（0.05 ，查概a率表可知，21.96）解答 :解：? 420.21p00.25p200H0 : p0.25,H 1 : p0.25pp01.389Zp 1 pnZa1.962ZZa，故接受 H 0 ，可以认为调查结果支持了该会长的看法。由于2某企业 2008 年各月末商品库存额资料如下：月份12345681112库存额（万元）6054484340484460661月 1日商品库存额为62 万元。试分别计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。解答 :（ 1）上半年商品库存额：a1a2an62482a3260 54 48 43 40a2250(万元 )n

13、17 1（ 2）下半年商品库存额：a1a2 f 1a2a3 f 2an 1an f n 1a222f1f 2f n148442446036066122251.83(万元）3 13）全年商品库存额：5051.8350. 92（万元）a2某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：试种地段甲品种乙品种播种面积（亩）收获率（公斤 /亩）播种面积（亩）收获率（公斤 /亩）A2.04502.5383B1.53851.8405C4.23943.2421D5.34205.5372合计13.013.0试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更

14、有推广价值？解答 :4i1xi fi4501.53854.23945.34205358.32.0 x甲4412.181313i平均值i 1标准差42ixix甲 f i412.18 22.0385412. 18 21.5394412.18 24.2420412. 18 25.31450s甲41320.90fii1S甲20.90V甲4120. 0507标准差系数x甲.184f ii12.53831.84053.24215.53725079.7x乙413390.7513fi平均值i 1标准差42xix乙 fi390.75 22.5405390.75 21.8421390.75 23.2372390.75 25.5i138320.34s乙413fii1s乙20.34V乙0.0521x乙390.75标准差系数6. 根据下表，请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。（0.05 ，查概率表可知，213.8415）0.05表 6-2使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率牙膏类型患龋齿人数未患龋齿人数调查人数龋患率（ %）含氟牙膏70(76.67)130(123.33