20202021人教版数学八年级下册第十八章能力提优测试卷

1、培优卷人教版数学八年级下册第十八章能力提优测试卷一、选择题1以下列图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，增加以下条件后，能使平行四边形ABCD成为矩形的是()AAB=ADBAC=BDCBD均分ABCDACBD2把一张矩形的纸片按以下列图的方式折叠，B、C两点分别落在B、C处，若AOB=70，则BOG的度数为（）A50B55C60D653以下列图，在ABC中，AB=4BC=5，AC=8点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形DFEB的周长等于（）A8B9C12D134ABCDACBDDAEBCE，AB3AC=2BD=4则AE的长为（）3A23B221721D.75以下

2、列图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法以下，关于甲、乙两人的作法，以下判断正确的为()A仅甲正确B仅乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误6以下列图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=9，则阴影部分的面积为()A10B12C16D187按次连接一个四边形的各边中点，获取了一个正方形，则这个四边形最可能是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形8以下列图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A5B4

3、3C45D209以下列图，在ABC中，B=50，CDAB于点D，BCD和BDC的均分线订交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，则ACD+CED=()12514517519010.以下列图，P是正方形ABCD对角线BD上任意一点，过点P作PEBC,PFCD，垂足为E、F，连接EF，给出以下三个结论：AP=EF;PFE=BAP;AD=PD其中正确的结论有()A3个B2个C1个D0个二、填空题1.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线的长为23，则这个菱形的面积是_.2.以下列图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB和BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之

4、和PE+PF=_.3以下列图，平行四边形长为20，则平行四边形ABCD中，BEAD于点ABCD的面积为_.E，BFCD于点F，BE=2,BF=3，平行四边形ABCD的周4.以下列图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB订交于点F，则AFD的度数为_.5.12月份某中学举行了校园机器人设计大赛，小辉设计的微型机器人以小巧灵便荣获大赛一等奖如图是由两个全等菱形拼接而成的跑道，已知菱形的边长为1米，小辉设计的机器人由A点开始按ABCDEFCGA的序次沿菱形跑道循环运动，行走2020米停下，则这个微型机器人停在_点.6.以下列图，CE、BF分别是ABC的高线，连接EF，EF

5、=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为_.7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(1，0)，C(3，1)，若以A、B、C、D为极点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_.8.以下列图，矩形ABCD中，AE均分BAD交BC于点E，CAE=15，以下结论：ODC是等边三角形；AC=2AB;AOE=135;SAOF=SCOE，其中正确结论的序号是_.三、解答题1.以下列图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点D，AE=CF求.证：BE=DF.2.以下列图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点(1)求证：PM=PN；(2

6、)四边形MPNQ是什么特别四边形？请说明原由3.在手工制作活动课上，张飒将一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，张开后，折痕交BC于点E，交AD于点F她的同桌提出了以下问题，请你试着解答：(1)判断四边形AECF是什么特别四边形，并说明原由；(2)若AB=4，BC=8，求AF的长；(3)在(2)的条件下，求折痕EF的长，4.某扎毯公司扩建后，新引进了一项手工编制挂毯技术，改进后的挂毯以素简高雅的图案颇受人们喜爱，该公司接到一批订单，顾客要求在正方形的挂毯上镶绣两条彩色的丝带AF和BE，并且这两条丝带互相垂直，如图所示(1)试问要镶绣的这两条彩色丝带AF与BE相同长吗？请说明原由；(2)若

7、在全等的正方形挂毯ABCD中，做以下镶绣：把两条彩色丝带的端点M、N、P、Q分别镶绣在挂毯的边AB、BC、CD、DA上，如图所示，并且两条彩色丝带MP和NQ互相垂直，问两条彩色丝带MP与NQ可否相等？并说明原由5.某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了以下研究：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图所示，当点D在线段BC上时，(i)BC与CF的地址关系为_；(ii)BC、DC、CF之间的数量关系为_；（将结论直接写在横线上）D不与点B、C重合），以AD为边在AD(2)数学思虑：(2)如图所示，当

8、点D在线段CB的延伸线上时，(1)中的(i)，(ii)的结论可否依旧成立？若成立，请恩赐证明；若不成立，请你写出正确结论再恩赐证明；(3)拓展延伸：1如图所示，当点D在线段BC的延伸线上时，连接CF，延伸BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2，CD=4BC，请写出GE的长，第十八章能力提优测试卷1BA.AB=AD能判断平行四边形ABCD为菱形，应选项A不吻合题意：BAC=BD能判断四边形ABCD为矩形，应选项B吻合题意；CBD均分ABC，能判断平行四边形ABCD为菱形，应选项C不吻合题意：DACBD，能判断DABCD为菱形，应选项D不吻合题意，应选B2BB、C两点落在B、C处BOC=BOG1

9、AOB=70BOC=2(180-AOB)=（180-70)=55.3B易知四边形BDFE是平行四边形，点D.F分别是AB.AC的中点，11DF=2BC=2.5，同理，EF=2AB=2，四边形DFEB的周长=EF+FD+DB+BE=94DAC=2,BD=4，四边形ABCD是平行四边形，11AO=2AC=1,BO=2BD=2,AB3AB2+AO2=BO2BAC=90，在RtBAC中,5C甲的作法正确，如图，四边形ABCD是平行四边形直线EF是AC的垂直均分线AO=CO，ADBC，.DAC=ACB在AOE和COF中AOECOF(ASA)，AE=CF.又AECF四边形AECF是平行四边形EFAC,四边

10、形AECF是菱形，乙的作法正确如图，ADBC,1=2,6=7,BF均分ABC,AE均分BAD，2=3,5=6,1=3,5=7,AB=AF,AB=BE,AF=BE.AF/BE,四边形ABEF是平行四边形，AB=AF,平行四边形ABEF是菱形应选C6D过P点作EF的垂线，交AD于M，PM的反向延伸线交BC于N.则四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，7D如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形EF/BD,EH/AC,2EF=BD,2EH=AC,EF=EH,EFEH,AC=BD,ACBD,即四边形ABCD满足对角线相等且垂直选项

11、D满足题意8CA、B两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为4519C连接DF，CDAB,F为边AC的中点，DF=2AC=CF，又CD=CF,CD=DF=CF，CDF是等边三角形，ACD=60，B=50,BCD+BDC=130，BCD和BDC的均分线订交于点E,DCE+CDE=65,CED=115,ACD+CED=60+115=17510B如图，连接PC在PAB和PCB中，PA=PC,PEBC,PFCD,PEC=PFC=90,BCD=90,四边形PECF是矩形PC=EF,PA=EF，故正确PABPCB，BAP=BCP，在矩形PECF中，PFE=FPC=

12、BCP，PFE=BAP故正确点P是正方形对角线BD上任意一点AD不用然等于PD，只有BAP=22.5时，AD=PD本题正确的结论有2个，应选B二、23剖析：依照题意画出图形，以下列图.在RtAOB中，AB=2，OB=3，.2答案：4.8剖析：连接OP,矩形的两条边AB和BC的长分别为6和8S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD,AC=BD=10,SACD124SAOD112OA=OD=5,S矩形ABCDSACD2,2,.解得PE+PF=4.8.3.12剖析：平行四边形ABCD的周长为20，2(AD+CD)=20，AD+CD=10，,2AD=3CD,联立、,解得AD=6,平行四边

13、形ABCD的面积=ADBE=6x2=12.4.60剖析：四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形，BC=BA=BE,CBA=90,ABE=60，CBE=150，BEC=15,FBE=DBA+ABE=105,BFE=180-105-15=60,在CBF和ABF中，CBFABF(SAS),BAF=BCF=15,又ABF=45，且AFD为AFB的外角，AFD=ABF+FAB=15+45=60.故AFD的度数为60.5E剖析：依照“由A点开始按米完成一个循环，20208=2524行走64ABCDEFCGA的序次沿菱形跑道循环运动2020米停下，这个微型机器人停到了E点”可得出，每经过8剖析：连

14、接EG、FCCE、BF分别是ABC的高线BEC=90，BFC=90，1G是BC的中点，EC=FC=2BC=5，1D是EF的中点，ED=2EF=3，GDEF,由勾股定理得7（-2，0）或(4，0)或(2，2)剖析：如图，分三种情况：BC为对角线时，点D的坐标为(4，0)；AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；AC为对角线时，点D的坐标为(2，2)综上所述，点D的坐标是（-2，0）或(4，0)或(2，2)8剖析：矩形ABCD中,AE均分BAD,BAE=45，CAE=15，BAO=BAE+CAE=45+1560，又OA=OB=OC=OD,AOB是等边三角形，AOB=COD=60，ODC是等边三角

15、形，故正确；由等边三角形的性质知AB=OA,AC=2AB，故正确：BAE=45，ABE=90，ABE是等1腰直角三角形AB=BE,BO=BE，ABC=90，ABD=60，DBC=30，BOE=2（180-30）=75，AOE=AOB+BOE=60+75=135，故正确：在AOE和COE中，AO=CO，AO和co上的高都为点E到AC的距离，SAOE，故正确综上所述，正确的结论的序号是三、1证明：四边形ABCD是平行四边形BO=DO，AO=COAE=CF,AO-AE=CO-FC,EO=FO,在BOE和DOF中，BOEDOF(SAS)，BE=DF2解：(1)证明：如图，连接MN，四边形ABCD是矩形

16、BAD=90。，AD/BC，AD=BC，1M、N分别是AD.BC的中点AM=DM=2AD,BN=CN=-BC，AM=BN,四边形AMNB是平行四边形，BAD=90平行四边形AMNB是矩形，MNB=90，P是BM的中点，PN=-BM=PM即PM=PN.(2)四边形MPNQ是菱形原由以下：DM/BN，DM=BN，四边形BMDN是平行四边形，BM/ND，BM=ND，又P、Q分别是BM、DN的中点PM=NQ，四边形MPNQ是平行四边形，由(1)得PM=PN，四边形MPNQ是菱形剖析：（1）四边形AECF为菱形。原由：连接EA，CF，折叠矩形ABCD使点A与点C重合，折痕为EF，OA=OC，EA=EC，

17、EFAC。AD/BC，FAC=ECA，在AOF和COE中，AOFCOE,OF=OE.OA=OC，ACEF,四边形AECF为菱形(2)设菱形的边长为x，则BE=BC-CE=8-x,AE=x,在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（8-x）2+42=X2，解得x=5即菱形的边长为5，即AF的长为5(3)在RtABC中，OA1AC252，在RtAOE中，25.EF=2OE=4.剖析：(1)AF与BE相同长，原由：AFBE,EAF+AEB=90，又ABE+AEB=90，EAF=ABE,在AEB和DFA中，AERDFA(ASA),BE=AF.(2)MP与NQ相等，原由：仿佛,作AF/PM,BE/NQ,

18、AM/FP,BN/EQ,四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，AF=MP,BE=NQ,由(1)结论知AF=BE,MP=NQ.5剖析：(1)(i)正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90.BAD=CAF,ABD+ACB=90,在DAB与FAC中，DABFAC(SAS),ABD=ACF,ACB+ACF=90，即BCCF故答案为垂直(ii)DABFACBD=CF,BC=BD+DC,BC=CF+DC故答案为BC=CF+DC.(2)CFBC成立；BC=CD+CF不成立，正确的结论为CD=CF+BC.原由：正方形ADEF中,AD=AF，BAC=DAF=90,BAD=CAF,在DAB与FAC中，DABFAC(SAS),DB=CF,ABD=ACF,BAC=90,AB=AC,ACB=ABC=45.ABD=1800-450=135,BCF=ACF-ACB=135-45=90,CFBC.CD=DB+BC,DB=CF,CD=CF+BC.(3)过点A作AHIBC于点N，过点E作EM直线