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1、第十二章 多元函数的积分 第一节 二重积分的概念和性质 第二节 二重积分的计算第三节 二重积分的应用 第四节 对坐标的曲线积分 第五节 格林公式第十二章 多元函数的积分 第一节 二重积分的概念和性质 二重积分的定义与定积分的定义类似，也是从实际问题中抽象出来的，我们从几何上的曲顶柱体的体积和物理上的平面薄板的质量计算入手得出二重积分的定义一、二重积分的概念DyzxO图12.1仿照求曲边梯形面积的方法来求曲顶柱体的体积(4) 取极限：由近似值过渡到精确值 DyzxO图12.2D图12.3xyO图12.4xyO思考题12.1练习题12.1第二节 二重积分的计算一、在直角坐标系下计算二重积分图12.

2、5.yzxO图12.6yzxO图12.7图12.8xO图12.9xO图12.10 xO图12.11xO图12.12xO图12.13二、在极坐标系下计算二重积分极点在区域内部 极点在区域边界上 rO图12.14rO图12.15极点在区域外部 rO图12.16思考题12.2 练习题12.2第三节 二重积分的应用 一、平面薄板的质量xO图12.17二、平面薄板的重心xO图12.18xO图12.19三、平面薄板的转动惯量练习题 12.3第四节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分概念和性质 1.对坐标的曲线积分的概念 仍用分割的办法求解这个问题 xO图12.20则总功的近似值为： 对坐标的曲线积分的性质二、对坐标的曲线积分的计算 xO图12.21xO图12.22xO图12.23思考题12.4练习题12.4 第五节 格林公式一、格林公式 xO图12.24xO图12.25xO图12

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