重庆市一中2022高二数学上学期期末考试理

1、神秘启用前2022年重庆一中高2022级高二上期期末考试数学试题卷（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡规定的地点上。答选择题时，必定使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必定使用毫米黑色署名笔，将答案书写在答题卡规定的地点上。所有题目必定在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1与直线3x4y50对于轴对称的直线方程为A3x4y50B3x4y50C3

2、x4y50D3x4y502已知F1,F2为平面内两定点,|=6,动点M知足|MF1|MF2|6,则M的轨迹是A两条射线B椭圆C双曲线D抛物线3在三棱柱ABCABC中，D是CC的中点，F是AB的中点，且DFABAC，则11111A1,1A1C121B,1B1DFC1,1ACD1,212B4相关命题的说法错误的选项是A命题“若x23x20,则”的逆否命题为：“若,则x23x20”B“”是“x23x20”的充分不用要条件C若pq为假命题，则、均为假命题D对于命题：xR，使得x2x10则：xR，均有x2x105如图，l，A，B，A，B到的距离分别是和，与，所成的AaBb角分别是和，若，则ABCD与大小

3、不确定6将两个极点在抛物线y22px(p0)上，另一个极点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An=0Bn=1Cn=2Dn=47已知双曲线x2y21的准线过椭圆x2y21的焦点，则直线ykx2与椭圆至多有224b2一个交点的充要条件是AK1,1BK,11,2222CK2,2DK,22,22228如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且EF2，C12则以下结论中错误的是B1EFAACBED1A1BEF/平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值CBD异面直线AE,BF所成的角为定值x2y21DA9设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F（c,），方程ax2b

4、xc0a2b220的两个实根分别为1和2，则点x2y22x2y22x2y22(x1x2y1y2,x1y2x2y1).x(m1)y2mmx2y8=12斜率为的直线过抛物线y24x的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=13空间四点O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O点到平面ABC的距离为14已知结论:“在三边长都相等的ABC中，假如的中点，是ABC外接圆的圆心，则AG2”若把该结论实行到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的周围体ABCD中，GD假如BCD的三边中线的交点，为周围体ABCD外接球的球心，则AO”OM15曲线C由x2y21(y0)和x2y2

5、1(y0)两部分组成，若过点（0，2）作直线9595与曲线C有且仅有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（此题满分13分）数列知足a11,2an11(n2)。an21）计算a2,a3,a4；2）由的前4项猜想通项公式，并用数学概括法证明。17（本小题满分13分）如图，周围体ABCD中，O是BD的中点，CACBCDBD2,ABAD2.1求证：AO平面BCD；求异面直线AB与CD所成角的余弦值。18（本小题满分13分）已知抛物线y22pxp0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的(点，A到抛物线准线的距离

6、等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，K(m,0)是轴上一动点，的取值范围。19（本小题满分12分）长方体AC中，AB=BC=2，AA=，E、F分别是面AC、面BC的中心11111（1）求证：AFBE;D1（2）求二面角F-BC-E的余弦值。C1EA1B1FDC20（本小题满分12分）AB如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，AD/BC，面面ABCD，是等边三角形，DAAB2，BC1AD，是线段的中点求四棱锥PABCD的体积；21P2求与平面所成角的正弦值EABC21（本小题满分12分）定义：离心率e51的椭圆

7、为“黄金椭圆”，已222A知椭圆E:x2y21(ab0)的两个焦点分别为abDF1(c,0)、F2(c,0)（c0）,a,b,cRP2PF2PF1F2PM216DPN33O2552a11an1(n2)BC(,)(,),2an1E33332a2,a3,a4an1an11(n2)a11a23a3722248a415an2n1a11ak2k1ak11ak1(k1)12k11162n22k2222k22k12k2k11nN*CACBCDBD2,ABAD2.AO2k12k1AOBDCOBDAOCBODO,ABAD,BODO,BCCDAO1,CO3.AC2AO2CO2AC2,AOC90o,AOOC.BDO

8、CO,AOB(1,0,0),D(1,0,0),C(0,133,0),A(0,0,1),E(,0),22BA(1,0,1),CD(1,3,0)cosBA,CDBACD22BACD44y22px(p0)K(m,0)y22px的准线为xp,于是4p5,p2.=4时，直22线AK的方程为=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为y4(xm),9分4m即为4x(4m)y4m0,圆心M（0，2）到直线AK的距离d|2m8|d2,解得m1，令16(m4)2当m1时，直线AK与圆M相离；13分D1C119（本小题满分12分）E长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=,A1B1E、F分别是面A1

9、C1、面BC1的中心（1）求证：AFBE;FDC（2）求二面角F-BC-E的余弦值AB19解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为,轴,成立空间直角坐标系则A（2，0，0），F（1，2，2）,B（2，2，0），E（1，1，）4分22AF(1,2,),BE(1,1,2)，AFBE1-21=02AFBE;6分（2）平面FBC的一个法向量为=（0，1，0）7分设平面EBC的一个法向量为n(x,y,z),则nBC2x0,nBExy2z0=0,令=1,则=,所以n(0,2,1)10分cosm,n26，所以所求二面角余弦值为612分33320（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是

10、直角梯形，面，是等边三角形，DAAB2，1BCAD，2是线段的中点1求四棱锥PABCD的体积；P求与平面所成角的正弦值20解：1由是等边三角形，是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知：PE平面ABCD，3分AEBCD所以是四棱锥PABCD高由DAAB2，BC1AD，可得BC2边三角形，可求得PE3所以VPABCD1SABCDPE11(12)2336分3322解：以为原点，成立以以下图的空间直角坐标系Exyz则E(0,0,0)，C(1,1,0)，D(2,1,0)，P(0,0,3)8分ED(2,1,0)，EP(0,0,3)，PC(1,1,3)设n(x,y,z)为平面的法向量B由nED0,2xy0,即3z0.CnEP0.令，可得n(1,2,0)10分设与平面所成的角为因为是等zPEAyxDsincosPC,n|PCn|3|PC|n|5所以与平面所成角的正弦值为312分521（12分）解：（1）假定为黄金椭圆，则c5151.分）a222b2a2c2a251a51a2ac.（3分）22即a,b,c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆必然不是“黄金椭圆”（4分）（2）依题假定直线的方程为yk(xc).令x0有ykc，即点的坐标为(0,kc).RP2PF2，点F2(c,0)，点的坐标为(2c,kc).（6分）点在椭圆上，4c2k2c21.b2ac,4e2k2e1.a2b2故k2