结构力学第八章力矩分配法

1、结构力学第八章力矩分配法第1页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二8-1力矩分配法基本概念一 转动刚度（S）杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力 BA=1SABAB=1=1SAB=1SAC=1SAD第2页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二 单跨超静定梁A端转动刚度远端支承固定铰支定向自由等截面直杆杆端转动刚度第3页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二二 分配系数（） -A端所有杆件转动刚度之和A1) 杆端弯矩2）结点力矩平衡3）代入1） 第4页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二-分配系数（A

2、j杆在A端的分配系数）结点A的力偶荷载，按各杆分配系数分配于各杆A端，称分配弯矩三 传递系数（C）力偶荷载作用于结点A，A端产生弯矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩） CAj-传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值第5页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二 由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端例： -杆端弯矩-固端弯矩 -分配与传递弯矩（a）=(b)+(c) -约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正）第6页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二各杆杆端弯矩步骤： 1 附加刚臂，求固端弯矩 2 求

3、约束力矩（结点处固端弯矩之和） 3 放松附加约束，求分配与传递弯矩 4 叠加（1）、（3）第7页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二结点 B A D C杆端 BA AB AC AD DA CA转动刚度S 6 8 6 分配系数 0.3 0.4 0.3 传递系数C 0 1/2 1/2固端M 0 60 -50 50 传递、分配M -3 -4 -3 -1.5 -2总M 57 -4 -53 48.5 -2例：绘图示弯矩图第8页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二1）各杆固端弯矩2）各杆分配系数3）不平衡力矩4）分配与传递弯矩第9页，共22页，2022年，5月20日，1

4、9点0分，星期二例2：转动刚度S 4 6 分配系数 0.4 0.6传递系数C 0 固端弯矩 -25 40分配、传递M 16 32 48总M 16 32 23 40第10页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二FP1FP2ABCD8-2 多结点力矩分配附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁不平衡力矩：放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩放松结点C，B点固定,B点新不平衡力矩放松，固定，C点新的约束力矩第11页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二 循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的

5、弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。1）固端弯矩2）不平衡力矩第12页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二例1：转动刚度S 6 4 4 4 分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5传递系数C 0 固端弯矩 90 -250 250 -120 120B一次分、传M 96 64 32C一次分、传M -40.5 -81 - 81 -40.5B二次分、传M 24.3 16.2 8.1C二次分、传M -2 -4.0 -4.1 -2.1B三次分、传M 1.2 0.8 0.4C三次分、传M -0.2 -0.2 -0.1总M 211.5 -211.5 205.3 -

6、205.3 7.44第13页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二例2：转动刚度S 2EI/L 2EI/L分配系数 0.5 0.5结点 A杆端 AB AC固端弯矩 分配、传递M 总M第14页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二例3：力矩分配法计算图示刚架，并作M图，4m4m8m4m30kN/mABCDE30kN/mABCDE第15页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二结点 A B D C E杆端 AB BA BD DB DC DE CD ED转动刚度S 4i 4i 4i 4i i分配系数 0.5 0.5 4/9 4/9 1/9传递系数C -1

7、固端M 40 20 -40 40 -160 -80 总M 38.24 16.47 16.47 92.35 54.11 -146.48 27.06 -93.521D一次分、传M 26.67 53.33 53.33 13.33 26.67 -13.33B一次分、传M -1.67 -3.34 -3.34 -1.67D二次分、传M 0.37 0.74 0.74 0.18 0.37 -0.18B二次分、传M -0.09 -0.18 -0.18 -0.09D三次分、传M 0.02 0.04 0.04 0.01 0.02 -0.01B三次分、传M -0.01 -0.01第16页，共22页，2022年，5月2

8、0日，19点0分，星期二8-3 无剪力分配法单跨对称刚架，在反对称荷载作用下取半刚架情况横梁不产生相对线位移，称为两端无相对线位移的杆件。立柱有相对线位移，但剪力是静定的（由平衡条件求出），称为剪力静定杆。无剪力分配法应用条件：刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆。第17页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二结点A BC杆端ABBA BCCB转动刚度S分配系数传递系数CiBA 3iBC-1 0固端弯矩 第18页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN34444320kN20kNABCDE第19页

9、，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二结点 A B C杆端 AB BA BE BC CB CD转动刚度S EI 3EI EI EI 3EI 分配系数 0.2 0.6 0.2 0.25 0.75传递系数C -1 0 -1 -1 0固端M -80 -80 -40 -40总M 107.36 -52.64 82.08 -29.44 -50.52 50.52B一次分、传M -24 24 72 24 -24 C一次分、传M -16 16 48B二次分、传M -3.2 3.2 9.6 3.2 -3.2C二次分、传M -0.8 0.8 2.4B三次分、传M -0.16 0.16 0.48 0.16 -0.16C三次分配M 0.04 0.1220kN20kNABCDE4334第20页，共22页，2022年，5月20日，19点0分，星期二D转动刚度S 4 8 8 0分配系数 0.4 0.6 1传递系数C 固端弯矩 -30 30 -40C分配、传递M 5 1