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文档简介

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2、一根轻质短弹簧,弹簧的一端与小球A粘连,另一端与小球B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧,处于锁定状态,一起以速度vo=0.im/s做匀速直线运动,如图所示.过一段时间,突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失),两球仍沿原直线运动,从弹簧与小球B刚刚分离开始计时,经时间 t=3.0s,两球之间的距离增加了 s=2.7m ,求弹簧被锁定时的弹性势能Ep?.如图所示,光滑轨道的 DP段为水平轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道 的下端与水平的轨道的右端相切于P点. 一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,质量为m小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在 A

3、和C上,弹簧被压 缩(弹簧仍在弹性限度内).这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为 g.求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多少?OPQOPD知识店铺-睿科知识云知识店铺-睿科知识云.如图所示,两个质量均为 4m的小球A和B由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹,以水平速度 V0射入A球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中(1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少?(2) A球的最小速度和 B球的最大速度.如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量

4、均为 m.若弹簧的劲度系数 k是未知的,将一物体 C从A的正上方某 位置处无初速释放,C与A相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知 C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使 B刚好离开地面.若C的质量为m ,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少? 2,已知弹簧的弹,已知弹簧的弹.质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为 xo,如图所示,小球 A从小球B的正上方距离为3 xo的P处自 由落下,落在小球 B上立刻与小球B粘在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动,并恰能回

5、到O点(设两个小球直径相等,且远小于xo,略小于直圆筒内径)12性势能为一k X2,其中k为弹簧的劲度系数,X为弹簧的形变量.求:2(1)小球A的质量.(2)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.知识店铺-睿科知识云知识店铺-睿科知识云参考答案.弹簧恢复原长时 A的速度达最大,设为 Vm,设此时B的速度为V。由系统动量守恒和1211212一 mvm 一 mvB22机械目匕寸恒te律信 mvB mvm mvB mvB 2经求解可知vB 0,vm vB m.取A、B为系统,由动量守恒得 (mA mB)vo Eava Ebvb又根据题意得:vAt vBt s 由两式联立得:vA=0.7m/s,

6、vb= 0.2m/s由机械能守恒得: Epl(mAmB )v(2- mAvAlmBv2代入数据解得Ep=0.027J TOC o 1-5 h z p222.解析:对A、B、C及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B、C共同速度大小为v, A的速度大小为va,由动量守恒定律有O 1人2mvA (m m)v0则va=v0由系统能量守恒有 E=2 2mvA2+2 (m+m)v。2 此后B、C分离,设C恰好运动至最高点 Q的速度为v,此过程C球机械能守恒,则 mv mg 2R= mv。2彳mv2在取局点 Q,由牛顿第二te律得 mg 22R联立式解得E=10mgR4.解析:子弹与 A球发生完全非

7、弹性碰撞,子弹质量为m, A球、B球分别都为 M,子弹与A球组成的系统动量守恒,则mv0= (m+M)V(1)以子弹、A球、B球作为一系统,以子弹和A球有共同速度为初态,子弹、 A球、B球速度相同时为末态,则1212(m+M) V= (m+M + M)V一(m M )V (m M M )VEP d22知识店铺-睿科知识云知识店铺-睿科知识云知识店铺-睿科知识云2M = 4m,解得Ep 网里45(2)以子弹和A球有共同速度为初态,子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态,则(m+M)01V= (m+M)VA+MVB一(m一 一1解得V01V= (m+M)VA+MVB一(m一 一1解得Va v0 ,

8、452VB-V09M)V2-(m M )V;12-MVbd2或Va=vo, Vb = 05根据题意求A球的最小速度和 B球的最大速度,所以1VAmin v0 , VBmax2一 V095.解析:物块C的质量为5.解析:物块C的质量为m时,它自由下落 H高度时的速度vi02gH 设C与A碰撞后的共同速度为 V2,根据动量守恒定律,有mv1 mv2以后A、以后A、C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.此过程中,A、C上升的高度为上升的高度为Xi X2 2mg,由于最初弹簧的压缩量X1与最后的伸长量 X2k相等,所以,弹簧势能相等,根据机械能守恒定律,有 TOC o 1-5 h

9、z 22mv? 2mg(x) X2)物块C的质量为m时,设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面.2则C下落h高度时的速度Vi T2gh设 C与A碰撞后的共同速度为v2.则有1,114-mv| (m 一 m)v2 解得 v2 v,223A、C碰后上升高度(X1 X2)时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有112192(m -m)v2 (m 2-m)g(x1 X2)由以上各式消去(x x2)解得 h - H6.解:(1)由平衡条件得 mg = k X0,设球A的质量为m,与球B碰撞前的速度为 v,,由机2械目匕寸恒th律信 3mgx0- mv1设球A、B结合后的速度为 v1 ,由动重守恒te律得v1 mJ6gx0由于球A B恰能回到O点,根据动能定理得m m1知识店铺-睿科知识云知识店铺-睿科知识云,、i .2(mi m)gxo -kxo 知识店铺-睿科知识云,、i .2(mi m)gxo -kxo 01,、(mi m)vi 解之得 m1 m.2(2)由B点向下运动的距离为xi时速度最大,加速度为零.即(mi m)gxi k(xi X0),因为mg kx0, mi m,所以x x0.由机械能守恒得(mi一 i,一 一、2 i, 2m)gxi(mi m)vikx022i ,、 2(mi

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