数学运算剩余定理的应用

1、数算“中国1：数算“中国1：一个数被3142，被54，这个数小是几题中 3、4、5 三个数两两互质则4，5=203，5153，4=123，4，5=60。为了使 20 被 3 除余 1，用 202=40；使 15 被 4 除余 1，用 153=45；使 12 被 5 除余 1，用 123=36。因为，27460，所以，274604=34，就是所求的数2：一个32，被74，被85，这个数最题中 3、7、8 三个数两两互质则7，8=563，8=243，7=213，7，8=168。为了使 56 被 3 除余 1，用 562=112；2471，用245=120。使2181，用然后因为，1229168，所

2、以，12291687=53，就是所求的数。例 3：一个数除以 5 余 4，除以 8 余 3，除以 11 余 2，求满足条件的最小的自然数。题中 5、8、11 题中 5、8、11 三个数两两互质。则8，11=885，11=555，8=405，8，11=440为了使8851，用882=176；使 55 被 8 除余 1，用 557=385；4011 除余 1，用 408=320。 例 4：有一个年级的同学，每 9 人一排多 5 人，每 7 人一排多 1人，每5排多2，问这个年级至少有题中 9、7、5 三个数两两互质。则7，5=359，5=459，7=639，7，5=315。为了使 35 被 9 除

3、余 1，用 358=280；4571，用455=225；使 63 5 除余 1，用 632=126然后例 5：有一个年级的同学，每 9 人一排多 6 人，每 7 人一排多 2人，每5排多3，问这个年级至少有题中 9、7、5 三个数两两互质。则7，5=359，5=459，7=639，7，5=315。为了使 359 除余 1，用 358=280；使 被 除余 ，用使 被 除余 ，用 632=126使 被 除余 ，用使 被 除余 ，用 632=126然后因为， $ ，所以， 3157=303，就是所求的数（例 与例 的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法时学

4、习过，也用过，例一，一个数被 除余 ，被 除少 ，被 除少 ，这个数小是多少解法：题目可以看成，被 除余 ，被 除余 ，被 除余 。看到那个“被 除余 ，被 除余4”了么，有同余数的话，只要求出 和 的最小公倍数，再加上 ，就是满足后面条件的数了， 。下面一步试下 能不能满足第一个条件“一个数被 除余 ”。的话，只要再 加上 和 的最小公倍数 ，一直到能满足“一个数被 除余 ”。这步的原因是， 是 和 的最公倍数，再怎么加都会满“被 除余 ，被 除余 4”的条 这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况解法：题目可以看成，除 余 ，除 余 ，除 余 。没有同余的情况，用的方法是“逐步约就是从“除 余 的数”中找出符合“除 余 的数”，就是再 上一直加 ，直到所得的 余 。得出数为 ，下面只要在 上一直加 和 得最小公倍