空间频率与空间滤波

1、空间频谱与空间滤波实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频 谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各 光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。这两步从本 质上对应着两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。 如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图 像，此即为空间滤波。二， 实验目的：1，掌握光具座上光学调整技术；2，掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”与“合成”作用。3，掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观

2、察各种滤波器产生的滤波效果， 加深对光学信息处理实质的认识。三， 实验原理：1，傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处 理一些无法用经典光学理论解决的问题。傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。 对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒 数空间中进行的。不考虑时域，单色平面光波的表达式如下： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document f （r） = Aexpi（k - r +中。）（1）直角坐标系中，k的方向余弦为（cos以,cos

3、P,cos y），为（x，y，z）r2兀/八、（2）k - r = - （x cos a + y cos P, z cos y）（2）X波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在X，y，z方向上三个分量分别为二2兀2兀2兀，（3）f = X cosa, f = x cosp, fz = * cos y（3）g (x, yg (x, y)=jjG(f , f )expi2兀(xf + yf )df dfx yx y x y其中G（ ff 被称为物函数的空间频谱函数。它可以 由物函数g（x,y）求得，其关系式为G(f , f ) = jj s g(x, y)exp-i2k( f x + f y

4、)dxdy x yxyJ-sy(5)（4） （5）式为傅立叶正变换与逆变换公式。在实验实现上，一个完善的薄透镜是一个二维 付立叶变换运算器，对于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立叶变换， 即在象方焦面上得到是物函数的频谱（如图1）。2，光栅（空间周期性）物函数的傅立叶变换 光栅的物函数表达 TOC o 1-5 h z qbnd + V x nd + 22nd + X| (n + 1)d -2 2频谱表达A = AG + A 切G cos(2兀nf x)o o o nnn HYPERLINK l bookmark42 o Current Document =A G +少 G ex

5、p(/2nf x) + exp(-i2nf x)oo 2nnn其中fn=n/d,即光栅的第n级空间频谱，A为垂直照射在光栅上的平面波振幅。AoGo是零级 衍射光，方括号内第一项为正衍射级，第二项为负衍射级，在空间频谱中它们分别为零频， 正频和负频。3，阿贝成像原理阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图;第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合 为像（图1）。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。物的复振幅分布是g（x,y）， 可以证明在物镜的频谱面（后焦面）上的复振幅分布是g（x,y）的傅里叶变换Gff。所 以第

6、一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶 变换将G（ff 又还原到空间分布g（x，y）。物是空间不同频率的信息的集合，第一 次付立叶变换是分频的过程,第二次付立叶逆变换是合频过程,形成新的不同频率的信息的 集合一象.（付立叶变换在物理上代表原函数一空间周期函数的频谱）。如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。如果高频信息 没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能

7、在像平面上分辨这些细节。这是 显微镜分辨率受到限制的根本原因。x y4,光学滤波与 调制在光学信息处理中，依据傅立叶逆变换公式，通过改变频谱函数，就可改变象函数。在 频谱面上人为地放置一些滤波器，以该变频谱面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需 要的象函数。这个改变频谱函数的过程就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的 光阑（如图三）。低通 高通 选通 方向滤波器图3常见的振幅型空间滤波器四，实验仪器：He-Ne激光器，扩束镜C，准直镜Lo，网格输入物，傅里叶变换透镜L1和L2,孔屏，白 屏，干板架，网格，低频光栅（25线/mm），各种常见的滤波器等。五， 实验步骤：1，按4f系统傅里

8、叶变换光路依次加入光学元件，排好光路，在L1的前焦面放金属丝 网格，在白屏上就呈现网格的傅里叶频谱。取下面的白屏，在面上就看到网格的像。2，将4f系统光路改变成单透镜系统光路，观察频谱及所成的像。3，单透镜系统光路中，将给出的几种形式的简单的滤波器，分别在频谱面上进行滤波， 并详细记下实验现象。六，实验现象及分析：1，4f系统傅里叶变换光路中：Lo准直透镜的焦距是300mm，两个傅里叶变换透镜的焦 距都是300mm。在准直镜和第一个傅里叶透镜之间放上金属丝网格，构成矩形光栅。再 在两个傅里叶变换透镜中间的地方放上白屏，可以看到清晰地十字衍射图样。该图像时 矩形衍射光栅的空间频谱。其中最中心的亮

9、斑是零级衍射，所有光斑中空间频率低的靠 中心，空间频率高的靠边缘。若力为光波波长，f为透镜焦距，Xf，Yf为后焦面（即频谱面）上任一点的位置坐标，则（Xf，Yf）点对应的空间频率分别为Xf/ f, Yf/ f.有很多空间频谱是因为原来的物函数是一个矩形波，而矩形波通过傅里叶展开，会得到 无穷多频率的正选函数的叠加。高频光相当于高频近似，所以越到高频，光越弱。将白屏在两透镜之间来回移动，发现图像依旧为十字方格，但是很模糊，只有在透镜焦 距处很清楚。这是因为对于第一个傅里叶变换透镜，经过金属网格丝后的衍射光，相当于一 束束不同角度的平行入射光，射到透镜上时，聚焦在透镜后300mm处的频谱面上，所以

10、在焦 距上像是最清楚的。将白屏移到第二个透镜后的像面上，得到的是金属网格的像。2,在频谱面上设置各种滤波器：（a）加上低通滤波器后，通低频，得到的像是一个处在圆心的亮斑。（b）加上高通滤波器后，通高频，得到的像是一个中心为暗斑的亮环，光强被分布在了 高频部分。（c）加上十字方向滤波器后，通十字方向的空间频率，得到的图像是一个模糊的十字。转换十字的方向，会在与傅里叶分析得到的空间频率垂直的方向上，得不到图像。3, 4f系统傅里叶变换光路的缺点是频谱位置不可调，缺乏灵活性。在单透镜系统傅里叶变 换光路上，不安排准直镜，所以照明光束是一束发散光束。由书中所给公式，设计使物面与 L的距离为s=590mm，扩束镜与透镜的距离为p=700mm，频谱面与透镜的距离为570mm。在频谱