温度控制系统的滞后校正

1、题 目：温度控制系统的滞后校正初始条件：某温箱的开环传递函数为G （s）=心ps（4 s +1）要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写 等具体要求）1、试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、试设计滞后校正装置，使系统的相角裕度增加15度。3、用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日温度控制系统的滞后校正1系统传递函数分析该传递函数由比例环节，延迟环节，积分环节，惯性环节组成。

2、1.1比例环节比例环节的传递函数和频率特性：G (s) = 1G (加)=1幅值特性和相频特性：A ( 3 ) = I G(j 3 ) I = 1中(3 ) = / G ( j 3 ) = 0。对数幅频特性和对数相频特性：L(3) = 20lgA(3) = 20lg1 = 0甲(3) = 0。所以对数幅频特性L(3)是3轴线。1.2延迟环节延迟环节的传递函数和频率特性：G (s) = e - 3 sG (j3) = e -3 j3幅频特性和相频特性：A(3) =IG(j 3 )I=I1*e-3j31= 1平(3) = ZG (j3) = & -3 j3 = -33 (rad) = -57.3

3、* 33对数幅频特性和对数相频特性：L(3) = 20lgA(3) = 20lg1 = 0平(3) = -57.3*33由以上可知延迟环节不影响系统的幅频特性，只影响系统的相频特性。1.3积分环节积分环节的传递函数和频率特性：1G (s)=-s1e - j 90 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark54 o Current Document G (j)= j幅频特性和相频特性：11A) = =_ HYPERLINK l bookmark69 o Current Document j1八八平()=/ = 90。j积分环节的对数幅频特性和对数相频特性：L(w) =

4、20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw 平()=-90。由于Bode图的横坐标按lg3刻度，故上式可视为自变量为lg3，因变量为 L(3 )的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为- 20dB/dec。当3 =1时，-20lg 3=0，即L(1) = 0，所以积分环节的对数幅频特性 是与3轴相交于3 =1，斜率为-20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是 甲3=- 90，相应的对数相频特性是一条位于3轴下方，且平行于3轴的水平直线。1.4惯性环节惯性环节的传递函数和频率特性：G (s)=, 、1G (沁)=1 + j 4 幅值特性和相频特性：A()

5、=,11 + j 4 I1 +16 2中()= Z= arctan 4 1 + j 4 对数幅频特性和对数相频特性：L(rn) = 20lgA(rn) 平()=-arctanS1.5开环传递函数将j3代替s带入传递函数G (时=上二 p s(4s +1)求得:A()=1/(3* 11 + j4 I)中(3)=-兀/2 - arctan43 - 33 甲2用Matlab绘制波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度MATLAB提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制有延迟环节系统的波特 图和奈奎斯特图。由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性， 因此可通过对相频的处理

6、结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图。2.1绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下：%开环传递函数的分子% 开环传递函数的分母% 确定频率范围%计算频率特性的幅值和相角绘制幅频特性%开环传递函数的分子% 开环传递函数的分母% 确定频率范围%计算频率特性的幅值和相角绘制幅频特性den=conv(1 0,4 1);w=logspace(-2,1,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1二phase-w*57.3*3;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag);%v=

7、0.01,10,-60,40;axis(v)grid%绘制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%设置坐标轴的标尺属性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) grid绘制的波特图如图2-1图2-1 开环传递函数的bode图2.2绘制奈奎斯特图绘制极坐标图的程序如下:num=1;%开环传递函数的分子den二conv(1 0,4 1);%开环传递函数的分母w=logspace(-1,2,100);%确定频率范围mag,phase,w=bode(num,

8、den,w);%计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1二phase*pi/180-w*3;hold on%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid绘制的奈奎斯特图如图2-2图2-2图2-2开环传递函数的nyquis图分析：因为有延迟环节，所以当3从 0一8变化时，幅角也从0 一 8变化，所 以奈奎斯特曲线为螺旋线。2.3计算幅值裕度由相频特性曲线可知相角穿越频率=0.26rad/s. 11 + 11 + j4 I1h = 一-=0.375IG（ jo ） I2.4计算相角裕度由

9、bode图可知截止频率o c = 0.48rad/sy= 180。+中（o ）=180-90-arctan4o -3o = -55.0。 0所以系统不稳定。3设计滞后校正装置3.1无源滞后校正装置图3-1是由电阻和电容组成的无源滞后校正网络的电路图，其传递函数为G_ U (s) _ R$s +1 _ bTs +1c s U (sbR2Cs +1 Ts +1其中T _ (R1 + R2)C , b _ rR2r 1, b为滞后网络的分度系数。121玲图3-1无源滞后校正网络3.2计算校正函数Gc (Gc (s) _bTs +1Ts +1使系统的相角裕度增加15度。已知未校正系统 y _ -55.

10、0。，校正后y _ -40.0。y _y(s )-6。c又y _ 90。- arctan4s -3ro 由20l b + L(s ) _ 0得b _ 0.707T _ 1/(0.1b sc) _ 36.45得到校正函数Gc得到校正函数Gc(s) _25.8s +136.45s +13.3检验相角裕度校正后系统的开环传递函数为(25.8 s + 1)e-3ss (4 s +1)(36.45s +1)绘制对数坐标图的程序如下:num=25.8 1;%开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,4 1),36.45 1);%开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100);%确定

11、频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);%计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1二phase-w*57.3*3;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag);%绘制幅频特性v=0.01,10,-40,60;axis(v)grid%绘制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%设置坐标轴的标尺属性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid 绘制的波特图如图3

12、-2所示由波特图可知，校正后函数的截止频率w = 0.4rad/s其相角裕度为y= 180。+0（。）= 90。+ arctan25.8 w -arctan4w -arctan36.45w= 38.42。满足给定指标要求。图3-2 校正后开环传递函数bode图3.4校正装置参数设置经分析得 T=(R1+R2)C,b=R2/(R1+R2)T = 36.45b = 0.707因此可设C = 0.01FR =2577 QR =3645 Q4校正后的系统4.1校正后的仿真电路在Matlab中输入simulink命令，进入仿真界面。仿真电路如图4-1图4-1校正后开环传递函数的Matlab仿真电路4.2校正后系统阶跃响应曲线阶跃响应曲线如图4-2J43210-T234一匚Iiiiiiiiiiiiiii11I一Mill i i 111 1 1 1 I III 1 1 1 11 1 1 1iiiiiiiiiiiii11ii01294567i510图4-2校正后系统的阶跃响应曲线5心得体会通过本次自动控制原理课程设计，我巩固了对课本知识的理解，更熟悉了对Matlab的使用，并开始将理论运用于实践。为期 5天的课程设计，时间不 长，也算是对期末考试提前进行了笼统的复习，加深了我对自动控制原理的理解， 扩展了自己的认识。另外，此次课程设计让我了解到，我们以