新浙教版九年级下册知识点及典型例题

1、九年级下册第一章解直角三角形一、锐角三角函数1锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，C=90，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：0(1) ABC，锐角A的对边及斜边的比叫做角AsinA，即sinaA =A =,cA的邻边及斜边的比叫做角Acosb,c（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边及邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即atan A =，b这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角A必须在直角三角形中，且C=90；0（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、坡角及坡度的正切。3、锐角三

2、角函数关系：（1）平方关系： sinA + cosA = 1；224、互为余角的两个三角函数关系若A+B=90，则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：23223222333二、勾股定理2、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。3、勾股定理的数学表达;若三角形ABC为直角三角形，A，B,C的对边分别为a,b,c,且C=90，则a ,反之，已知a,b,c为三角形ABC的边。若a典例：1.在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （大4倍 C、没有变化 D、都缩小一半bcbc222222,则三角形ABC为直角三角形。2倍B、都扩42.

3、在RtABC中，C=90，sinA= ，则cosB的值等于（）5A3B.C.3D.4555453.在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（）1233A2BCD223第 1 页BC384sin (3)0 40B2Al1lDBAC3l4ll行直线间的距离都是112.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点，利用三角板测得A点的俯角为（如图）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB0.1气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于

4、C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN14.如图，在梯形ABCD中，4，6，求AB的长，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，试求建筑物CD的高度B第二章直线及圆的位置关系无交点；有一个交点；有两个交点；切线的性质及判定定理C（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可直线和圆位置关系的判定：依据定义 依据圆心到直线距离d及圆的半径r的数量关系圆的切线的判定：（5）定义依据d=rO即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定

5、理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和MNA圆心的连线平分两条切线的夹角。PA PBBPO圆的外切四边形两组对边和相等OPl)A24已知O及O内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（12（A）d=55如图，PA为OA为切点，POO于点，=3，=4，则cosAPO的值为（B）d=1（C）1d5 535（B）327已知正三角形的内切圆半径为4（A）2cm cm 3 cm三角形ABC的周长是（A. 82如图，在ABC90，=2cm，A及BC相切于点A的半径为3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是M为OB边上一点，以Mcm为半径

6、作若点M在OB边上运动，则当= cm时，M及OA相切5OC是O的半径；ABOC；直线AB切O于点C请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，1如图ABC中，BCA=90，=30，以AB，延长AB到，使BDO的半径2.如图，AB是O的直径，BC是O的切线， D是O上一点，且ADOC（1）求证：ADBOBC5（2）若AB=2，BC=3.在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点OAB相切于点OC于点EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。1. 多面体及旋转体：多面体棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱1.中心投影 平行投影正投影2.三视图的画法：

7、长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系xoy，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积S全侧底S l侧cS S S1全侧底31全侧上底下底3Sr 2全 1S r rl2V r2h3（：底面半径，：母线长）展开图及三视图练习1如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是）A中（B钓C鱼D岛2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，及汉字“岳”相对的面上的汉字是（A建 B设 C和 D谐）图中x的值是 （A2B8C3D24在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，c=如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是5.6立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是7若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小