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1、PAGE 共6页 第7页 电子科技大学2010年秋季软件工程硕士研究生入学考试试题考试科目:201 高等数学 (题及解)注:请考生务必必将所有答案案写在答题纸纸上。填空题(每小题题3分,共115分)1已知连续可可微函数满足足,且与路径无无关,则= ( ).4设=,其其中,则=( )单项选择题(每每小题3分,共共15分)1极限 ( C ).(A)1;(BB);(C);(D)不存存在.2. 若在点(0, 0)的两个偏导导数存在,则则在点(0, 0)是 ( DD )(A)连续且可可微;(B)连续续但不一定可可微;(C)可微但不不一定连续;(D)不一一定可微也不不一定连续.3.二阶常系数数线性非齐次次
2、微分方程的的特解形式為為 ( D ).(A); (B) ;(C); (D)4.圆锥体的形形心的坐为 ( A ).; ; ; . 三.计算(每小小题4分,满满分8分) 1.设函数由方方程确定,其其中具有连续续的偏导数,求求解 令令,則 2.求曲线在点点处的切线方方程与法平面面方程.解 在点处的切线的的方向向量为为切线方程为 或或或或法平面方程为 求微分方程的通通.解 七(7分)求求方程所确定定的隐函数的的极值:解 将函数方方程两端分别别对x,y求偏导导得:在上两式中令,解解得:.把代入原函数方方程得 易知,分别为隐隐函数的极大大值和极小值值。 将函数在上展展开成傅里叶叶级数。解 对作周期期延拓,则, 计算曲线积分分,其中L为为圆周的正向向。解 P与Q在在D:上的是O(00,0)无意意义,因此PP与Q在D内内无一阶连续续偏导数。作全含于D内的的小圆,L1取逆时针方方向,由于在在围成的双连连通域D上上恒成立,故故取t从,便有设函数在区间上上连续,且证证明:方程在在内只有一个个根。解 令由知又由于所以,于是是由连续函数介值值定理:使得得,即证方程程在内有一个根根若方程在(0,11)内
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