纳什均衡应用举例

1、古诺寡头竞争模型有两个参与人，分别称为企业1和企业2;每个企业的战略是选择产量;支付是利润，它是两个 企业产量的函数.我们用q.0,)代表第i个企业的产量由)代表成本函数,P=P(q1+q2)代表逆需求函数(P 是价格；0尸)是原需求函数).第i个企业的利润函数为：兀,(q) = q P(q + a ) - C.(q.), i = 1,212 i i(q*,q；)是纳什均衡产量意味着q* e arg max兀(q , q*) = q P(q + q*) - C (q )乙乙q * e arg max兀(q*, q ) = q P(q* + q ) - C (q ) TOC o 1-5 h z

2、JL. cv7r7 JL rx 7 JL. -iJL.JL rx 7r X221211222找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于0.1 = P(q + q ) + q P,(q + q ) - C,(q ) = 0。0121121 12 = P(q + q ) + q P,(q + q ) - C, (q ) = 01221222上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数q* = R (q )112q2=R2(q1)反应函数意味着每个企业的最优战略(产量)是另一个企业产量的函数.两个反应函数的交叉点就是纳什均衡q* = (q*, q)为了得到更具体的结果，让我们来考虑上

3、述模型的简单情况,假定每个企业具有相同的不变单位成本，即：C (q ) = qc, C (q ) = qc，需求函数取如下线性形式:P=a-(q+q?).那么，最优 f 2111222化的一阶条件分别为：十=a - (q1 + q2) - q1 - c = 0守=a -(%+ q2)- q2 - c = 0就是说J每增加1个单位的产量,i将减少1/2单位的产量.解两个反应函数，我们得到纳什均衡为：q*=q；=3(a - c)每个企业的纳什均衡利润分别为：兀 i(q*, q；)=兀 2(q*，q；) = 9 (a - c)2为了与垄断情况作比较,让我们计算一下垄断企业的最优产量和均衡利润.垄断企

4、业的问题 是：Maxn = Q(a 一 Q 一 c)Q TOC o 1-5 h z 2容易算出，垄断企业的最优产量为Q* = -(a -c) (a -c)2.49寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因在于每个企业在选择自己最优产产量时，只考虑对本 企业利润的影响,而忽视对另一个企业的外部负效应.这是典型的囚徒困境问题.例1:设某一市场有1,2两个厂商,它们生产相同的产品.设厂商1的产量为q,厂商2的产量 q2,则市场总产量为Q=qi+q2.设P是市场出清价格(可以将产品全部卖出去的价格)，则P是市 场总产量的函数P=P(Q)=8-Q.再设生两个厂商的生产都无固定成本，且每增加,且每增加一单 位产量

5、的边际生产成本相等C = C2=2,即它们分别生产qi和q2产量的成本分别为2qi和2q2. 最后设这两个厂商是同时决定各自的产量的，即在决策之前不知道另一方的产量.上述问题构成的博弈中,博弈方为厂商1和厂商2.它们的策略空间都是由不同的产量组 成,因为产量受生产能力的限制，因此理论上产量是有一个上限的，但如果假设产量是连续可 分得,则它们各自都有无限多种可选策略.该博弈中两博弈方的得益自然是各自的利润，用u老 表示，即各自的销售收入减去各自的成本，根据给定情况,分别为u = q P(Q) - C q = q 8 - (q + q ) - 2q = 6q - q q - q2 TOC o 1-

6、5 h z 11171112111721u = q P(Q) - C q= q8 - (q+ q) - 2q= 6q- q q - q2二乙乙 乙二二乙乙二二两博弈方的得益(利润)取决于双方的策略(产量).本博弈中两博弈方都有无限多种可选策略，因而无法得益矩阵表示该博弈，但纳什均衡的概念同样适用，即对于两博弈方的一个策略组合q* = (q*,q*),只要其中q*和q*相互是对方策略 1212的最佳对策，就是一个纳什均衡.并且如果可证实它是该博弈中唯一的纳什均衡，则它同样是 博弈的解.因此本博弈,(q*,q2)的纳什均衡的充分必要条件是q*、q*的最大值问题：m a (6q -qiq q* 一

7、q2)和 max(6qm a (6q -qi21221- q2)的解.因为求最大值的两个式子都是各自自变量的二次式，且二次项的系数都小于- q2)的解.q*只要能使它们各自对q1和q2的偏导数为0,就一定能实现它们的最大值.6 - q* - 2q* = 06 - q* - 2q* = 0联立上两式，解得q* = q* =2,并且这是唯一的一组解.因此(2,2)是本博弈唯一的纳什均衡策略 组合,也意味着它是本博弈的解两个厂商将各生产2单位的产量，双方得益(利润)都为 2x(8-4)-2x2=4,市场总产量为2+2=4,价格为8-4=4,两厂商的利润总和为4+4=8.上述是两个独立同时作产量决策，

8、是按它们根据实现自身最大利益的原则行动而得到结 果.那么这个结果究竟怎么样?两家厂商有没有真正实现自身的最大利益?从社会总体角度来 看效率又如何？如果现在以总体利益目标的.如果现在以总体利益为目标来考虑市场的最佳产量，结果 会有怎样的不同呢?首先可以根据市场的条件求出实现最大总得益的总产量.设总产量为Q, 则总得益U=QP(Q)-2Q=6Q-Q2很容易求得使总得益最大的总产量Q* = 3，最大总得益u * = 9.将此结果与两个厂商独立决策、只追求自身利益时相比，总产量较小，而总利润却较 高。换句话说，如果两个厂商可以合作，联合起来决定产量，找出使总利益最大的产量后各 自生产时更高的利益的一半

9、(1.5)，则各自可分享到比双方不合作，只考虑自己利益而独立 决策时更高的利益(4.54)。但是独立决策、缺乏协调机制的企业之间，这种合作并不容易 实现，即使双方认识到了合作的好处，达成了一定的协议，这种协议也往往缺乏足够的强制 力，最终时很难维持上述对双方都真正最有利的产量，原因主要是因为各生产一半产量实现 最大利润的总产量的策略组合(1.5,1.5)不是纳什均衡，也就是说，在这个策略组合(产量组 合)下，双方都可以通过独自改变(增加)自己的产量而得到更高的利润，它们都有突破限 额1.5的冲动，在缺乏有足够强制力的协议等限制手段的情况下，这种冲动注定了它们不可 能维持限额，最终是大家都增产，

10、直至达到纳什均衡水平(2,2)，实现将遵守限额还是突破 限额作为两家厂商面临的选择，则可用古诺模型博弈矩阵表示这个博弈厂商2不突破突破厂商1不突破4.54.53.755突破5， 3.7544伯特兰德模型模型中厂商所选择的是价格而不是产量.产品有一定差异是指两家厂商的产品在品牌、质量和包装等方面有所不同的同类商品。 因此伯特兰德中厂商的产品之间有很强的替代性，但不是完全可替代，即价格不同时，价格 较高的不会完全销不出去。这种情况可用当厂商1和厂商2价格分别为P1和尸2时，它们各自需求函数q = q (P, P ) = a - bP + dP和q = q (P, P ) = a - b P + d

11、 P来表示，其中111211 11 2221222 22 1dfd20表示两个厂商产品有一定替代性的替代系数。我们同样假设两家厂商无固定成本， 边际生产成本分别为ct和C2。最后，仍强调两厂商是同时决策的。在该博弈中，两博弈方为厂商1和厂商2；它们各自的策略空间为*=0,皿x和S2 = 0,P2max,其中和P2max是厂商1和厂商2还能卖出产品价格的最高价格;两博弈方 的得益是它们各自的利润，即销售收入减去成本，都是双方价格的函数。u = u (P,P ) = Pq 一 C q = (P 一 C )(a 一b P + d P ) TOC o 1-5 h z 11121 211 211111

12、11 2u = u (P, P ) = P q 一 C q = (P 一 C )(a 一 b P + d P)22122 22 22222 22 1我们利用反应函数的概念解博弈。利用上述得益函数在偏导数为0时有最大值，很容易 解得两厂商对对方策略(价格)的反应函数，分别为P = R (P ) = 1 (a + bC + dP ) 1C71111 Oz12111121P = R (P) = (a + b C + d P)2 /2b 22 22 12纳什均衡(彳,P*)必是两个反应函数的交点，即P* = L(a + bC + dP*)2b 11 11 21P* = (a + b C + d P*)

13、2b 2222 12解此方程组，得：P* =d (a + b C ) + 22(a + bC )4bb -dd 2 2 2 4bb -dd 1 1 1 TOC o 1-5 h z 12121212P* =d(a + bC ) + 生(a + b C )4bb -dd 1 1 1 4bb -dd 2 2 212121212(*,P*)为博弈唯一的纳什均衡，将*,P*代入两得益函数则得两厂商的均衡得益如 果 a = a = 28,b = b = 1,d = d = 0.5, C = C = 2，则可得 P* = P* = 20，且 u* = u* = 324 .121212121212本例是有产品

14、的两寡头之间价格决策的伯特兰德模型，且仅仅是伯特兰德中较简单的一 种特例。更一般的情况是有n个寡头的价格决策，并且产品也可以是完全无差别的。对产品 无差别的情况，则必须考虑消费者对价格的敏感性，如果所有的消费者对价格都非常敏感， 则两厂商对其他厂商价格的反应函数，然后解出它们的交点即可。值得一提的是，这种价格模型与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡也不如各博弈 方通过协商、合作得到的结果更佳。豪泰林(Hotellim价格竞争模型在古诺模型中，产品是同质的.在这个假设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量， 伯特兰德证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格等于边际成本，企业的利润为零,与完全

15、 竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差 异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企 业的产品有着不同的偏好，价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下，均衡 价格不会等于边际成本.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这就是经典的豪泰 林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上有差异.因为不同位置 上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有 一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在0,1区间里，分布密度为1.假定

16、有两个商店，分 别位于城市的两端，商店1在村0,商店2在x=1，出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位 产品的成本为c,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例，单位距离的成本为力这样，住在x 的消费者如果在商店1采购，要花费次的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费 者具有单位需求，即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为 s.我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售 价格.为了简单起见，我们假定s相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消 费者购买一个单位的产品.令p为商店i的价格知庭为需求函数,i

17、=1,2.如果住在x的消费 者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在x左边的将在商店1购买,而住在x右边的将商 店2购买，需求分别为D1=x,D2=1-x.这里x满足：p1+tx=p2+t(1-x)解上式得需求函数分别为：D1D1(P, p2) = xP2 P+t2tD (p , p ) = 1 - x = P1 - P2 +1 TOC o 1-5 h z 2 122t利润函数分别为：兀(p , p ) = (p - c)D (p ,p ) = (p - c)(p - p +1)11211122t121兀(p , p ) = (p - c)D (p ,p ) = (p - c)(p - p

18、+1)21222122t 212商店i选择自己的价格p.最大化利润兀i，给定p.,两个一阶条件分别是: 伽.8 . = P2 + c +1 - 2 P = 0伽.8i = P + c +1 - 2 p2 = 0二阶条件是满足的.解上述两个一阶条件，得最优解为(注意对称性):P* = P； = c +1每个企业的均衡利润为：兀1 =兀22我们把消费者的位置差异为产品差异，这个差异进一步解释为消费者购买的旅行成本.旅行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格从而均衡利润也就越高.原因在于，随着旅行成 本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断力加强, 商店之间的竞争更接

19、近于垄断价格.另一方面,当旅行成本为0时,不同商店的产品之间具有完 全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，我们得到伯特兰德均衡结果.在以上的分析中，我们假定两个商店分别位于城市的两个极端.事实上，均衡结果对于商 店的位置是敏感的.考虑另一个极端的情况,假定两个商店位于同一位置X.此时，他们出售的 是同质的产品，消费者关心的只是价格,那么，伯特兰德均衡是唯一的均衡：p1 = p2 = c,兀=兀 2 = 0更为一般地,我们可以讨论商店位于位置的情况.假定商店1位于。20,商店2位于1-b(这 里bZ0).为不失一般性，假定1-a-b0(商店1位于商店2的左边).如果旅行成本为二次式

20、，即旅 行成本为切2,这里d是消费者到商店的距离，那么，需求函数分别为：P2乙2t (1 a b)八 /、1 P2乙2t (1 a b)Di(Pi，p2)=x=a+2+D (p , p ) = 1 x = b +p1 p22 七”2，22t(1 a b)需求函数的第一项是商店自己的”地盘”(a是住在商店1左边的消费者,b是住在商店2右 边的消费者)，第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格 差异的敏感度.纳什均衡为：p* (a, b) = c +1 (1 a b)(1 +bap*(a, b) = c +1 (1 a b)(1 +)23当a=b=0时，商店1位于0,商

21、店2位于1,我们回到前面讨论的第一种情况:p*(0,1) = p；(0,1) = c +1当a=1-b时，两个商店位于同一位置，我们走到另一个极端:p* (a,1 a) = p* (a,1 a) = c多人博弈的霍特林模型N=2既有两台冷饮售卖机时，挤在中点(1/2，1/2)N=3这个博弈没有稳定的对局，更没有纳什均衡N=4两台挤在1/4处 两台挤在3/4处为纳什均衡。(1/4,1/4,3/4,3/4)N=5六等分 有两台挤在左面1/5处，两台右面1/5处，另外一台在中点处。在这 个纳什均衡中，两边四台的市场份额为1/6,中间的市场份额为1/3。可见纳什均衡并不要 求市场份额相等。(1/6,1

22、/6,3/6,5/6,5/6)N=6 六等分 三对分别挤在 1/6、3/6、5/6 点上。(1/6,1/6,3/6,3/6,5/6,5/6)N=7 8等分 在1/8、5/8、7/8分别有两台挤在一起，在3/8处只有一台。(1/8,1/8,3/8,4/8,5/8,7/8,7/8)N=8 博弈时(1/8,1/8,3/8,3/8,5/8,5/8,7/8,7/8)当N=2k-1而k为自然数时，我们用2k-1点将一字形旅游点分为2k等分，在1/2k、3/2k. 7/2k 翎2k、(2k-1)/2k处各有两台，在5/2k处有一台时，就是一个纳什均衡。其实，单独在哪一台的位置在3Z2k到2k-3的任意一个分

23、点都可，但两端的点 必须是两台挤在一起，这些对局都是博弈的纳什均衡。这时候，两台挤在一起的， 市场份额分别是为1/2k，单独一台的市场份额为2/2k。当N=2k时，我们用2k-1个点将一字形旅游点为2k等分，在1/2k、3/2k、5/2k.(2k-3)/2k、 (2k-1)/2k处各有两台时的对局，为这个博弈的纳什均衡。这时候每台的市场份额都 是 1/2k。公共地的悲剧考虑一个有n个农民共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由，每年春天农民决定自己养多少只羊.我们用g, e 0,3)代表第i个农民饲养的数量.i=1,2,.,n; G = g , i=1代表n个农民饲养的总数量;v代表每

24、只羊的平均价值.一个重要的假设是v是G的函数,v=v(G).因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死，有一个最大可存活的数量6亦当 G0;当GGmax，v(G)=0.当草地上的羊很少时，增加一只也许不会对其他羊的价 值有太大的不利影响，但随着饲养量的不断增加，每只羊的价值会急剧下降，因此，我们假定： TOC o 1-5 h z 8v8 2v 0, 08G8G 2在这个博弈里，每个农民的问题是选择g,以最大化自己的利润.假定购买一只羊的价格为 c,那么，利润函数为：兀,(g,., gj,gn) = g,v( g,) - gc,i = 1,2,.,n最优化的一阶条件是：8兀、,=v(G) + g

25、v (G) -c = 0,i = 1,2,.,n8g.I上述一阶条件可以作为如下解释:增加一只羊有正负两方面效应，正的效应是这只羊本身的价值V,负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值下降(gv0).最优解满足边际收益等于 i边际成本的条件.上述n个一阶条件定义了 n个反应函数：g* = g.(g,.,g. i，g. | .,g ),i = 1,2,.,ni i 1i-1 i+1,n因为,82 兀,衬=V(G) + v(G) + g v (G) 0i8282兀i8g. 8g,=V(G) + giv(G) 0d 2兀i所以性一 j 01 1i in n i总预算约束为:5=px .+萝 TOC o

26、1-5 h z i=1i=1帕累托最优的一阶条件是:6u、 八y i -Kp = 0i 6GGi =1这里人是拉格朗日乘数.使用n个等式消除掉y,.，我们得到均衡条件: auj 8G = p_du dxpi i x这就是所谓的存在公共物品情况下帕累托最优的萨缪尔逊条件.尽管个人最优选择导致个人边际替代率等于价格比率，帕累托均衡条件可以重新写为： du .idGpG dudGdudxp du dxj j xi i这意味着帕累托最优公共物品供给大于纳什均衡的公共物品供给.为了对这一点有更为 直观的认识，让我们假定个人效用函数取柯布-道格拉斯形式，即u = x- G P，这里0vav1，0vpv1，

27、a+p 1.在这个假设下，个人最优的均衡条件为:PgPxPxa GPgPxJ_iaxa-1G pi将预算约束条件代入并整理，得反应函数为:g* =PM g .，i = 1，2，.，ni a + P pG a + P j反应函数意味着，一个人相信其他人提供的公共物品越多，他自己供给就越少.如果n=2, 我们可以在几何图形上划出两条反应曲线，两条曲线的交点就是纳什均衡.一般地，如果所有居民有相同的收入水平,均衡情况下所有居民提供相同的公共物品，纳 什均衡为:* P M .g * = c ，i = 1，2，.，nian + P p纳什均衡总供给为: TOC o 1-5 h z -邙 MG * = n

28、g * = 一1an + p p在所有具有相同收入的假设下,帕累托最优的一阶条件为:pxa G pTpn，= -GaxaiGppix将预算约束代入,得到单个人的帕累托最优贡献为:P Ma + p pGnp np MG * = ng * i a + p p g纳什均衡的总供给与帕累托最优的总供给的比率为: 1 G *an + p就是说，公共物品的纳什均衡供给小于帕累托最优供给，且两者之间的差距随着社区人数 的增加而扩大.供给不足的程度与效用函数的特征有关.比如说，如果效用函数为柯布-道格拉 斯形式,6相对于a的比率越大，供给，供给不足就越小;当a趋向于零时，纳什均衡供给趋向于帕 累托最优水平.此

29、外，供给不足的程度会随着收入分配的差距地扩大而减弱.比如说，假定社区 由两个人组成，如果M1=M2=1.5m（即平均收入分配）,纳什均衡为：P 2m（g*，g *）=（，。）1 2 a +p PG就是说，只有高收入居民提供公共物品，低收入居民只是搭便车.容易验证,收入平均分配 下的纳什均衡总供给小于收入分配不均的纳什均衡供给，即：P3m P2m2a + p p a + p p上述例子表明，当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈，这 里高收入者是大猪，低收入者是小猪，原因是高收入者提供公共物品的外部效应较小.这种情 况下在现实中是观察得到的.当然，在有些情况下,公共物品的提供

30、也可能变成一个斗鸡博弈 问题.总结一下,公共物品的供给可能是一个囚徒困境问题，也可能是智猪博弈问题，还可能使 一个斗鸡博弈问题,依环境而定.基础设施建设，中央政府和地方政府之间的博弈在80年代,中国经济建设中的一个引人入胜的现象时地方政府热衷于投资加工业二忽视 基础设施的投资,这种现象引起许多经济学家的关注，被批评为地方政府投资行为不合理的表 现.但进入90年代以后，出乎许多经济学家的预料之外，地方政府又开始大量投资于基础设施. 这一现象可以用博弈模型来解释.尽管使用下一章的动态博弈模型也许更为恰当，但下面的静 态博弈分析也有相当的解释力,.我们用C和L分别代表中央政府和地方政府刀和I分别代表

31、基础设施投资和加工业投 资水平，这样，EC为中央政府投资于基础设施的资金，与为地方政府投资于基础设施的资金,IC 为中央政府投资于加工业的资金,IL为地方投资于加工业的资金.假定中央政府和地方政府投资的收益函数分别取如下柯布-道格拉斯形式:中央政府:RC = (EC + El )丫( IC + II ) P地方政府：Rl = (EC + El )IC + Il)P这里,0a,p,y1；a+p1；Y+p1 .因为基础设施投资有外部效应，中央政府考虑这种效应而 地方政府不考虑,因此我们假定avy.这是本模型的一个重要假设.在这个博弈里，中央政府和地方政府的战略是选择各自的投资分配,假定对方的投资分

32、配 给定.我们用BC和Bl分别代表中央政府和地方政府可用于投资的总预算资金假定中央政府 和地方政府的目标都是在满足预算约束的前提下最大化各自的收益函数.那么，中央政府的问 题是：max R = (E + E )y (I +1 ) P C C L C Ls.t.EC + Ic 0,/C 0假定预算约束条件的等式成立(即全部可投资资金用于投资).解上述最优化问题的一阶 条件，我们得到中央政府和地方政府的反应函数分别为：中央政府:E* = max y (B + B ) - E ,0Cy + p C L L地方政府E; = max-f(B + B )-E ,0L a + p C L C这里,我们使用预

33、算约束条件消掉了 /c和Il.上述反应函数意味着，地方政府在基础设 施上投资每增加一个单位，中央政府的最优投资就减少一个单位;地方政府的反应函数可以类 似的解释.重要的是，中央政府理想的基础设施的最优投资总规模大于地方政府理想的基础设 施的最优投资规模：E* + E =-(B + B ) = E* + EC L y+p C L， L C上述不等式意味着，在均衡点，至少有一方的最优解释角点解.图1.4 基础设施投资的博弈在图1.4中，我们划出两条反应曲线，其中CC，代表中央政府的反应曲线,LL/代表政府V以的反 应曲线；OC=OC，= V7(BC + BL)，OL=OL，= 井b(BC + Bl

34、).首先假 定 BC (BC + Bl)，即中央政府可用于投资的总预算大于中央政府理想的基础设施的最优 投资规模.使用重复剔除严格劣战略的方法，我们得到C是唯一的纳什均衡点.比如点,给定地 方政府不会选择El OL,对中央政府来说,0,。)严格劣于a,C.其次，给定地方政府来说,(b,L，) 严格劣于0,b，因此，第二轮剔除得到(0,b,a,C).如此不断重复剔除,(0,OL)是唯一剩下的战 略组合.命题1:如果BC %B(BC + Bl),纳什均衡是：E* = 0,1* = B ;E* =-(B + B ), I* = B (B + B )L L L C V+B C L C C V+B c

35、L即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府满足所有基础设施投资的需求，然后将剩 余资金投资于加工业.现在考虑T+b(BC + Bl) JBC VJ(BC + Bl)的情况，即中央政府的预算资金小于中央 政府理想的基础设施最优投资规模但大于地方政府理想的基础设施最优投资规模.使用图 1.4容易证明命题2;如果 日3(BC + Bl) BC土B(BC + Bl)纳什均衡为：E* = 0, I * = B ; E* = B , I * = 0L L L C C C即地方政府将全部资金投资于加工业,中央政府将全部资金投资于基础设施.再考虑B 一(B + B )的情况，即中央政府的总预算资金甚至小于地

36、方政府理想的 C a+B C L基础设施最优投资规模.在图1.4中,比如说，假定BC=a，那么，给定地方政府知道中央政府于基 础设施的资金不会大于a,地方政府的最优选择是E* = b;给定地方政府选择E=b.中央政府 LL有无兴趣选择ECa呢？没有!因此，我们有：,一 .一 a命题3:如果BC 0L a+B C L C a+B CI * = B E * = (B + B ) 0L L L a+B C LEC = BC, IC = 0就是说，中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府弥补中央投资的不足直到地 方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于加工业.而且，地方政府投资于基础设施的资金随

37、中央政府预算资金的减少而增加,比如说，给定地方政府预算资金bl，中央，中央政府的预算资 金每减少1元，地方政府投资于基础设施的资金就增加乌元,给定中央政府和地方政府的a+B总预算就增加1元，地方政府投资于基础设施的预算就增加1元(土+芯=1)综合上述三种情况，我们看到，在第一种情况下，投资资金的分配格局满足了中央政府的 偏好：E* = E* + E* =- (B + B )L C 丫 + C L，I* = I* +1* =(b + B )L C 丫 + C L在第二种情况下，投资资金的分配格局介于中央政府的偏好和地方政府的偏好之间：-(B + B ) E* + E* = B I * +1 *

38、= B一L ( b + B )a+ C L L C L y+ C L在第三者情况下，投资资金的分配格局满足了地方政府的偏好：a ,E * = E； + E； = (BC + Bl )I* = I* +1* =(b + B )L C a+ C L上述模型尽管非常简单,但大致上可以解释改革开放以来中国基础设施投资格局的变化 过程.在改革的早期阶段，中央政府可用于投资的预算资金相对较多,大概处于上述第一、第二 种情况，地方政府当然没有兴趣投资于基础设施建设，尽管从中央得角度看，基础设施的投 资是不足的。随着中央预算资金的减少，我们进入第三种情况，即使中央投资预算全部用于 基础设施建设，也难以满足地方

39、政府的偏好，地方政府就不得不自己动手搞基础建设。进入 90年代后，中央政府几乎拿不出什么钱投资于地方政府所关心的基础设施建设，地方政府 投资于基础设施建设资金就大幅增加。应该指出的是，上述模型并不能为提高中央预算的比例提供理论依据，因为我们忽略了 激励机制这个问题。由于激励机制原因，总预算资金(Bc+Bl)并不独立于预算资金的分配格 局。比如说，如果全部预算收归中央所有，地方政府就没有发展经济的积极性，总预算资金 就会减少，其结果是，即使从中央角度看投资比例合理了，投资于基础设施建设的总资金可 能小于现在的水平。我们可以使用上述模型来说明这一点。假定=0.4, 7=0.5, =0.5；再假定当

40、BC.BL=1:2 (即中央预算占总预算的三分之一)时，总预算资金Bc+BL=3m(其中Bc=M,BL=2m)，中央 政府将全部预算投资于基础设置的总资金为E*=m+0.332m=1.332m.等于地方政府偏好的投 资水平，但小于中央政府偏好的投资水平1.5m，现在假定当预算的分配提高到BC：BL=1:1时 (即中央预算占总预算的二分之一)，总预算资金为Bc+BL=2.4m(其中Bc=1.2m,BL=1.2m； 总预算资金下降了 20%，因为地方政府的积极性下降了，但注意，中央预算下降了 20%， 因为地方政府的积极性下降了，但注意中央政府的预算上升了)。此时， 志(Bc + Bl) = 1.2m = Bc，中央政府将全部预算投资于基础设施建设，地方政府将全部预算投资于加工业，投资于基础设施的总资金为E* = BC = 1.2m。尽管这样的投资分配格局满 足了中央政府的偏好(因为是“合理的”)但与前一种情况相比，基础设施投资的总资金由 1.332m下降到1.2m，下降了 10%，更不说对其他方面的影响了。还应该指出的是，在上述模型中，我们没有考虑基础设施的地方特性。在像中国这样打 的国家，许多基础设施的地方性很强，其外部效应很难溢出到其他地区。对于这类基础设施， 只要中