2014.暑假班高2第06讲自招实验班讲义学生版重要不等式

1、第六知点a1 , a2 , , an是n1n调和平均数Gn a1a2 an Hn 几何平均数11第六知点a1 , a2 , , an是n1n调和平均数Gn a1a2 an Hn 几何平均数111a1a2 a a2 a 2 a A n 代数平均数Q n平方平均数nnn 1a kk特别的，M 为a , a , a k次幂平均且若k k ，则n, a , , kn12nnk1 次幂平均不小于它们的k2 次幂平均，即Mk1 gMk 2当且仅当a1 a2 an 时取等号a a a2 a 2 a a3 a 3 a nfnnf 这个不等式fnnn20例11证明a2b2c2111 g6 3，并确定等号取得的条

2、件abc0acba1b1c1g10000例21若正数abcabc1，求证aba1b1c1g10000例21若正数abcabc1，求证abc知点a1 , a2 , an 及b1 , b2 , bn A a2 a 2 a 2，B ab a b a b ，C b2 b 2 b 21 2 n na1 an b bb12nab a b a n 1 22a1a2 anb b12n2 11a a aa a a 22n n1 222b 2 bbn ab1f ab1f 0例111111已知abc 0abc 1，求证已知abc 0abc1，求证4a1 4b1 4c1f21a1 2b1 3c1f17 0例知点对于两

3、个数均为 n 的有a1 , , an b1 b2 bn 不妨a1fn n，考虑它们的对应乘和a1b1 a2b2 anbn为序和a1bn a2bn1 b1f为逆序和所有对应乘和为乱序和那么逆序和f乱序和f序和常见的序若a b c0afbfc，则abfcafbcabfcafbca2fb2fc2a2fabfb2fbcfc2111111111g g acb0例61a1 , a2 , an 0b1 , b2 bn a1 , a2 an 的一个 z2 x2 x2 y2 z2g 0z2 x2 x2 y2 z2g 0 x , y , z 0，求证0例x yz 0例设有两个有序数列a1fn，b1fna1bna2

4、bn1anb1fa1a2anb1b2bnfa1a2b1b2nnnn并战演1110演练1设a，b，cR，求证bca221 125 20演练2221 125 20演练21已知ab0ab，证明a bab0演练1a , b , c , x , y , zR a2 b2 c2 25 x2 y2 z2 36 axby cz 30 abc x ya8 b8 c8 0演练1a、b 、c R，求：abc13 2名校前瞻P0国内_地中国_设g早的大学，国内综9851211 工程院校，C9包名校前瞻P0国内_地中国_设g早的大学，国内综9851211 工程院校，C9包1机械工程P自动化国内第一前O，材料科学P工程电|工程P自动化1船舶P海洋工程1物类1管理类等2013 科招22013 理科投档线672 分，p一定的 _放综合录取采用631=录取式，会在提前批录取300u学式d参加高u学2e2014 &大部分_业学费在 5000-6500 元