2021-2022学年青岛版八年级数学下册第7章实数专项训练练习题(无超纲)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知RtABC中，ACB90，ACBC，AB4，D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小

2、值是（）A2B2C4D2+22、在实数0.10100100001，0，0.12，1414中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个3、下列命题是真命题的是（）A三角形的外角大于与它相邻的内角B立方根等于它本身的数是1C两个无理数的和还是无理数D大于0且小于的整数有3个4、以下列各组数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是()A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、105、如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点若，则线段的长为（）A3B4C5D66、如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB=3，CD=4，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

3、A5cmB12cmC13cmD15cm7、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若AC3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD8、若，则下列关于的范围正确的是（）ABCD9、以下正方形的边长是无理数的是（）A面积为121的正方形B面积为36的正方形C面积为1.69的正方形D面积为8的正方形10、下列实数是无理数的是（）A0BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且ACBC，OC1，P为线段AB上一点，则PC 2+PAPB的值为 _2、在，0，2.1中最小的实数是 _3、古算趣题

4、：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服”若设竿长为x尺，则可列方程为_4、已知a，b满足等式a2+6a+9+0，则a2021b2022_5、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；已知，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90AC=41， DE=18， 将DCE 绕着顶点 C 旋转，连接 AD，BE(1)求证：ACDBCE；(2)在DCE的旋转过程中

5、，探求：点 A，D，E在同一直线上时，AE 的长2、求下列各式中的x：(1)3x2-6=0；(2)2x3=163、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”例如：，7比6大1，4819是“分解数”；又如：，4比3大1，1496不是“分解数”(1)判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；(2)自然数为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为，A的个位数字与B的十位数字的和，令，当为整数时，则称M为“整分解数”若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M4、求下列各式中的(1)x(2)

6、(2x+1)5、在长方形ABCD中，AB8，BC10，P是边AD上一点，将ABP沿着直线BP翻折得到ABP(1)如图1，当A在BC上时，连接AA，求AA的长；(2)如图2，当AP6时，连接AD，求AD的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作点C关于AB的对称点，连接,与AB交于点E，作DF于点F，则CE=，CE+DE= +DE，线段即为CE+DE得最小值【详解】如图，作点C关于AB的对称点，连接,与AB交于点E，作DF于点F，则CE=，CE+DE= +DE，线段即为CE+DE得最小值ACB90，ACBC，AB4， D为BC的中点，CD=BD=BC=4=2CF=DF=,CC=2CG=2

7、=故选：B【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E何位置时，使DE+CE的值最小是解题的关键2、D【解析】【分析】根据有理数的概念判断即可【详解】0.10100100001是无理数，是有理数，0是有理数，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数，这些数据中有理数的个数为4个故选D【点睛】本题考查实数的分类掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键（注意无限循环小数可以化成分数）3、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出

8、个数可判断D【详解】A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B. 立方根等于它本身的数，两边立方得，因式分解得，解得x=1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D. 大于0且小于的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题故选D【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键4、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可【详解】解：A、 12+12=()2 ，能构成直角三角形；B. 52+122=132 ，能构成直角三角形；C.： 32+5

9、272 ，不能构成直角三角形；D.： 62+82=102 ，能构成直角三角形故选C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形5、C【解析】【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长【详解】解：在矩形ABCD中，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，OE为的中位线，AD=2OE=6，点O为BD的中点，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求

10、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6、D【解析】【分析】先将不规则图形补成长方形，再利用勾股定理计算BC的长度【详解】解：延长AB、DC交于H点，由题意知：BH=123=9，CH=164=12，在RtBCH中，由勾股定理得：，故选：D【点睛】本题考查再不规则图形中应用勾股定理，能够在不规则图形中构造直角三角形并运用勾股定理是解决本题的关键7、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2，

11、解得x=1.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键8、C【解析】【分析】因为的平方等于7，所以【详解】解：，且，故选：C【点睛】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键9、D【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要透彻理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项【详解】A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积

12、为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001.等有这样规律的数10、D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、=2, 是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确；故选D【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有

13、含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数二、填空题1、5【解析】【分析】由勾股定理可求AOBO2，设点P（x，0），由勾股定理和两点之间距离公式可求解【详解】解：ACBC，OC1，AOBO2，设点P（x，0），则PAx+2，PB2x，PC2= x2+1，PC2+PAPBx2+1+（x+2）（2x）5，故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，利用点的坐标表示线段的长是解题的关键2、【解析】【分析】根据实数比较大小的方法比较即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、【解析】【分析】由题意知，

14、三个长度满足勾股定理，进而可列方程【详解】解：由勾股定理可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用解题的关键在于表示出三边长4、【解析】【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再利用积的乘方的逆运算计算即可【详解】解：a2+6a+9+0，解得，a2021b2022故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质和积的乘方，解题关键是熟练运用非负数的性质求出a，b的值，准确运用积的乘方的逆运算求解5、【解析】【分析】根据题目中的新定义，可以求得a13时的a2，a3，a4，从而发现数字的变化特点，进而可以求得a2018的值【详解】解：由题意可得故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、倒数的计算问

15、题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应项的数据三、解答题1、 (1)见解析(2)AE的长为49或31【解析】【分析】（1）根据ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90得出ACD=BCE，再证ACDBCE（SAS）即可；（2）过点C作CFDE于F，根据CDE为等腰直角三角形，CFDE，求出DE=DF=EF=，分两种情况，点E在AD延长线上，在RtACF中，根据勾股定理AF=，点E在AD上利用线段和差求出AE即可(1)证明：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90AC=BC，DC=EC，ACD+DCB=DCB+BCE，ACD=BCE，在

16、ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），(2)解：过点C作CFDE于F，CDE为等腰直角三角形，CFDE，DE=DF=EF=，分两种情况点E在AD延长线上，在RtACF中，根据勾股定理AF=，AE=AF+EF=40+9=49；点E在AD上，在RtACF中，根据勾股定理AF=，AE=AF-EF=40-9=31；点 A，D，E在同一直线上时，AE 的长为49或31【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差是解题关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，最后

17、根据平方根进行求解方程即可；（2）两边同除以2，然后根据立方根进行求解方程即可(1)解：方程变形为，；(2)解：方程变形为，【点睛】本题主要考查平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键3、 (1)325不是“分解数”， 851是“分解数”，理由见解析(2)899，891，8099【解析】【分析】（1），根据定义进行求解判断即可；（2）令，（，且x，y为整数），可得，由为整数，可知，4，6，8，然后分情况，求出符合题意的的值，计算M即可(1)解：，2比1大1，325不是“分解数”；，3比2大1，851是“分解数”(2)解：令，（，且x，y为整数），为整数，4，6，8当时，为整数的值为3或5解得或7或时，不存在为整数舍去当时，为整数解得综上所述，M的值为899，891，8099【点睛】本题考查了新定义下的是实数运算解题的关键与难点在于理解题意并根据要求进行求解4、 (1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解(1)x2x2x2或；(2)(2x+1)3，【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利