甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高二期末考试数学(理)试卷含答案

1、20202021 学年第一学期期末试题高二数学（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150 分，考试时间为120分钟. 共6012小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) F(x,y)0 ）C F(x,y)0C F(x,y)0 CF(x,y)0C上 F(x,y)0C / q: ， ， 题p，若 /qp或 p且qp或qqp且 “AC0且B0“Ax 0Dx Ey F Bxy Cy22件 x2y21 ）4 x2y2x2y2x2y2x2y21111. 44 B C D NA B P为记11111 11与D N

2、则()1- 1 - | 262 | | 42322 ，则z ）3-1b，b()3232321()101017172 13133737 M x,y 2 (x y (x y 6M的2222） 圆 0（F）lCB2BF 92323 32. 设 F F 是双曲线 x y 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且满足221255 2 12：x y |x| y22C6C；2C- 2 - 共 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置)13命题“ R， N*，使得 ”的否定形式是_n xxx14. 非零向量 e ，e 不共线，使e e 与 e e 共线的 k的值是

3、_1212122 215. 直线 1 与椭圆 1 总有公共点，则 的取值范围是y kx5mm16曲线 C 是平面内与两个定点 F 1,0)和 F (1,0)的距离的积等于常数 a 的212点的轨迹.给出下列三个结论:曲线 C 过坐标原点;曲线 C 关于坐标原点对称;2a若点 P 在曲线 C 上,则F PF 的面积不大于 .122其中,正确结论的序号是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 10 分）已知命题 p：关于 x 的方程 x 40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 22x 4 在3pqpq”是假命题，求2实数 a 的取值范围 12 分）

4、已知空间三点 A2011C(30，设aABbAC.求 a 和 b 的夹角 的余弦值；若向量 ab 与 a2b 互相垂直，求 k的值19(本题满分 12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A 2 ，、B( 2 ，连线的斜率的积为定值1 .2试求动点 P 的轨迹方程 C.4 2| |设直线 l：1 与曲线 C 交于 、N 两点，当线 的方程3l- 3 -1 1 1AB AC2，AA 4，点D是BC 的中点.1证明:直线AB/平面ADC ；11求平面ADC 与ABA 所成二面角的正弦值.1121. (本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA B C 中，侧面AA C C底面ABCAA A CAC1 1

5、 11 111证明：A 平面ABC；1求直线A C 与平面A AB所成角的正弦值1122. (本题满分12分)已知动点M到定点F 2，和F ，0)的距离之和为4 2.12求动点M轨迹C 的方程；设N，过点P(1，作直线l，交椭圆C 异于N 的AB 两点，直线NA，NB 的斜率分别为k ，k ，证明：k k 为定值1212- 4 -数学（理）答案 选择题题号12345678910 11 12答案DCBDAAAABCCC 非选择题二、13x三、解答题：14151且51617解：p 真：a2440，所以a4或a4.a4q 真： 3，所以 a12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q 两命题

6、一真一假当 p 真 q 假时，a12；当 p 假 q 真时，4a4.综上，a 取值范围为，12)4，1，1，2，0，(1，1，0)，18解：aAB3，0，2，0，1，0，2)bAC100abab|10，所以a与b的夹角的余弦值为 10(1)cos.10102 5b(102)1k2b2，0，2，4)，所以1，2)(2，1)(2)k 80.252即 2k 100，所以 或 2.2yy12x2 ，整理得 y 1.由于19解：设点 P，则依题意有22 2 22y 2，所以求得的曲线 C 的方程为22- 5 -22y 12，消去 y得：2k 40.)x由2214k解得 x0，x x 、x 分别为 M、N

7、 12121224k43由MN 1k解得：x x 1k | 2，2212122所以直线 l 的方程 y10 或 10.20解：连接AC，交AC 于M ， 连结，11直三棱柱ABC ABC 中，侧面AAC C 为平行四边形，11111/MD的中点， AB为AC中点，点 是MDBC11MD平面ADC ，AB 平面ADCAB/平面ADC又11111设平面的法向量n (,y,z).ADC11n AD0,n AC 0，因为，所以AD AC (0,2,4)1111即x y 且 2 0，取 1，得x0yz所以 (2,2,1)是平面ADC n11AAB的一个法向量 ，n21设平面ADC 与平面AAB所成二面角

8、的大小为 .11n n225.，得sin 129 1 3n n132因此平面ADC 与平面AAB所成二面角的正弦值为115.3- 6 -21解：AA A CAC2，且 O为 AC 中点，A AC.1111 1111连接 ，如图，以 O为原点，分别以 OB，OC，OA 所在直线为，z 轴，1建立空间直角坐标系，则由题可知 B(1,0,0)，C(0,1,0)，A (0,0， ，11则 nAA nAB0，而AA (0,1， ，AB(1,1,0)，11| |61C111.128 4证明：当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 2x，8 42（1），22211224（2），122x x 12228kx x .1