ARIMA模型预测GDP 刘春锋的论文请勿作抄袭使用

1、基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预测摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型，具有序列相关性，本文收集了1978-2009年河南省GDP数据，根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。关键字：平稳性性、ARMAA模型、ARRIMA模型型 由于20008年金融融海啸的全面面性的爆发，我我国的整体经经济水平难免免呈现不良的的发展趋势，44万亿的救市市计划，终于于达到20009年的保八八目标。在这这个时候如果果对我国GDDP进行预测测，难免有些些偏差，因此此本文选择受受金融危机影影响较小、地地处中原、经经济持续平稳稳增长的河南南省为例，

2、收收集改革开放放30年来的的数据对20010年的GGDP进行预预测。GDPP时间序列具具有明显的增增长趋势，因因此ARMAA模型显然的的不稳定的，基基于ARMAA模型进行差差分，发现二二次差分的结结果不仅稳定定，而且表示示出良好的序序列相关性，所所以能用ARRMIMA模模型对为例GGDP进行预预测。比较原原始值GDPP和预测值GGDPF，两两曲线吻合的的比较好。ARIMA模型型的建立时间序列模型有有四种：自回回归模型ARR、移动平均均模型MA、自自回归移动平平均模型ARRMA、自回回归差分移动动平均模型AARIMA，可可以说前三种种都是ARIIMA模型的的特殊形式。1. 自回归模模型AR(pp

3、) p 阶自回归模模型记作ARR(p)，满满足下面的方方程： 其中：参参数 c 为为常数；1，22 ,p 是自自回归模型系系数；p为自自回归模型阶阶数；是均值值为0方差为为 的白噪噪声序列。 移动平均模型MMA(q) q 阶移动平平均模型记作作MA(q) ，满足下下面的方程： 其中：参数为常常数；是 qq 阶移动平平均模型的系系数；是均值值为0，方差差为 的白噪噪声序列。 3. ARRMA(p,q)模型 显然此模型是模模型AR(pp)与MA(q)的组合合形式，称为为混合模型，常常记作ARMMA(p,qq)。当 pp=0 时，AARMA(00, q) = MA(q)；当qq = 0时时，ARMA

4、A(p, 00) = AAR(p)。ARIMA（pp,d,q）模模型 对于于非平稳序列列，经过几次次差分后，如如果能得到平平稳的时间序序列，就称这这样的序列为为单整序列。设设是 d 阶阶单整序列，记记作： II(d)，则则 为平稳序列，即即 I(00) ，于是是可以对 建建立ARMAA(p,q) 模型 ： 如果时时间序列经过过d次差分后后是一个ARRIMA(pp,q)过程程，则称原时时间序列是一一个p阶自回回归、d阶求求整、q阶移移动平均过程程，记作ARRIMA（pp,d,q），dd代表差分的的次数。基于ARIMAA模型对河南南省GDP进进行预测 改革开开放以来，随随着对传统的的计划经济体体制

5、的一系列列突破，河南南经济焕发出出新的生机和和活力，国民民经济不断跃跃上新台阶。改改革开放之初初的19788年全省GDDP总量仅为为162.992亿元，11991年跨跨上千亿元台台阶，20000年GDPP突破50000亿元，22005年GGDP突破11万亿元大关关，未来两三三年内有望进进一步突破220000亿亿元大关。在在全国各省市市的排位由11978年的的第9位上升升到20099年的第5位位，居中西部部地区首位。330年来全省省GDP以年年均11.22%的速度增增长，高于同同期全国平均均水平1.44个百分点。河南省1978-2009年的GDP以及取对数后时间序列图如下：年份 GDP Y年份

6、GDP Y1978162.925.09325592828819942224.4337.70725559821979190.095.24749976442219953002.7448.0072880484221980229.165.43442204495519963661.1888.2055440778881981249.695.52022201484419974079.2668.3136770878441982263.35.57329940665519984356.68.3794447215661983327.955.79286611577719994,576.1108.42860023861

7、984370.045.91361111079920005,137.6668.5443553001991985451.746.11310067931120015,533.0018.6184887250221986502.916.22041112277720026,035.4488.7054110666441987609.66.41280030044420036,867.7708.8345884540221988749.096.61885591365520048,553.7799.0541229738661989850.716.746077129499200510,587.429.26742217

8、82991990934.656.840177212777200612,362.799.42244464337719911045.7336.952477048511200715,012.469.61663358019919921279.7557.154422002533200818,407.789.82052286803319931662.7667.416233415133200919,367.289.871344032322（Y=ln(GGDP) 单位：亿亿元 数数据来自全球球EPS数据据库）博克斯詹金斯斯的建模思想想如为：2.对所选模型进行参数估计1.模型识别（选择实验性p,d q ）2.对

9、所选模型进行参数估计1.模型识别（选择实验性p,d q ）3.诊断检验（所估计的标准误是白噪声吗？）3.诊断检验（所估计的标准误是白噪声吗？） 否否 是 4.预测 4.预测根据博克斯詹詹金斯的建模模ln(GDDP)进行识识别、估计、诊诊断、预测。 1.模型识别在识别阶段，我我们可以利用用自相关函数数和偏自相关关函数来试探探性用ARIIMA模型表表现数据的产产生机制。根据上表中的数数据，用Evviews计计算GDP的的对数Y的自自相关函数和和偏自相关函函数的表如下下：从上图可以看出出，GDP的的对数Y的自自相关函数随随着时间的间间隔的增加，很很缓慢的下降降，因此序列列Y是非平稳稳的。这些年年来G

10、DP有有明显的增长长趋势从中也也可以判断YY不是平稳的的，可以对此此序列进行差差分。现在对Y进行一一次差分，令令y1=d(y)则： 用Eviewss对y1分析析，其相关图图和散步图如如下： 从y1的相关图图没有观察到到相关函数和和偏自相关函函数急剧下降降的情况，不不能判断时间间序列是平稳稳的还是非平平稳的。从yy1的散步图图的分布图可可以判断此序序列是非平稳稳的。现在对y1进行行差分，即yy的二次差分分。令y2=d(y1) 用Eviewss对y2分析析，其相关图图和散步图如如下： 无论从y2的相相关图，还是是从其散步图图的分布来看看，均可以判判断y2是平平稳的，所以以y2可以用用ARMA模模型

11、来拟合，即即ln(GDDP)可以用用二阶求整的的ARIMAA过程来拟合合。 2.估计 经差差分过程得到到平稳的时间间序列后，要要估计模型中中所含的自回回归和移动平平均项的参数数。由于ARRMA涉及非非线性估计问问题，我们用用数据处理软软件对此估计计。非平稳的ln(GDP)，经经差分得到平平稳的时间序序列y2,根根据适应性期期望模型的思思路进行对yy2的ARMMA拟合。分分别对ARMMA（1，11）、ARMMA（1，22）、ARMMA（2，11）、ARMMA（2，22）做回归，然然后根据赤池池信息准则得得到ARMAA（1，2）的的AIC值最最小，所以样样本模型的参参数为P=11,Q=2。回回归结

12、果如下下：方程为： 3.诊断断 在选定定ARIMAA（1，2，22）后诊断的的目的就是看看所选的模型型对数据拟合合的是否够好好。为了选取取正确的ARRIMA模型型，需要有高高度的技巧。对对所选模型的的一个简单的的检验，是看看从该模型估估计算出来的的残差是不是是白噪声；如如果是，就可可以接受这个个拟合；如果果不是就需进进行修改，知知道残差是白白噪声为止。Y2的ARMAA（1，2）残残差的相关函函数与非相关关函数分布如如下：残差的自相关函函数的AC值值和偏自相关关函数的PAAC值全部落落在置信区间间内。因此残残差服从白噪噪声分布，所所以说模型AARIMA参参数选择是正正确了，拟合合的效果能符符合要

13、求。4.预测依据时间序列数数据进行预测测的方法有五五种：指数平平滑法、单一一方程回归法法、联立方程程回归模型、自自回归求积移移动平均模型型以及向量自自回归模型。在在这里我用指指数平滑法预预测。指数平滑法是针针对给定时间间序列的历史史数据拟合出出一条适当曲曲线的基本方方法。将样本本容量扩大到到预测点20010年选择择静态预测。根据估计结果，yy2超前一期期的预期模型型为： =0.0338132 即预测河南省22010年的的GDP值为为211577.29亿元元。总结 河南省省历年GDPP值与预测值值GDPF的的散步图分布布如下，从整整体分布来看看比较吻合。 根据预测的结果果河南省20010年的GGDP将达到到211577.29亿元元,比20009年增长99.24%。ARMA模型预预测方法是当当前比较先进进的时间序列列预测方法，它它真实地刻画画动态变化规规律，在一定定的要求下可可以为经济做做判断与预测测，具有良好好的政策性指指导意义。它它根据时间序序列反映出来来的规律和发发展趋势进行行推导和延伸伸，从而预测测以后时期可可能达到的水水平。但是这这种预测方法法适合短期预预测，预测长长期将出现较较大的偏差，因因此本文只预预测了20110年河南省省GDP值。AARMA的不不足之处是AARMA模型型对突发