地下结构可靠度与耐久性基本概念及举例

1、 s o u t h w e s t j I a o t o n g u n I v e r s I t y西南交通大学Southwest Jiaotong University隧道与地下结构可靠度课程第 二 讲结构可靠度的基本概念龚 伦 副教授主要内容一、结构可靠性与可靠度定义二、极限状态和极限状态方程三、承载能力和正常使用极限状态四、设计基准期五、结构失效概率定义六、结构可靠指标定义七、可靠指标与安全系数八、可靠指标与分项系数九、概率极限状态设计的基本条件基本概念数学期望(均值)方差数学期望与方差的运算标准差相关系数变异系数可靠指标与可靠度可靠指标与安全系数极限方程与功能函数基本概念1数学

2、期望(均值)(x)离散型连续型基本概念2方差(x)离散型连续型基本概念3标准差(x)协方差Cov(x)基本概念4相关系数基本概念5变异系数可靠指标可靠度Ps失效度Pf s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y一、结构可靠性与可靠度定义西南交通大学Southwest Jiaotong University工程结构的性能指标有3个：1）安全性：结构承受正常施工和正常使用时可能出现的各种“作用”的能力，和在偶然事件（如冲击、爆炸等）发生时和发生后仍能保持必要的稳定性的能力。2）适用性：结构在正常使用条件下能满足预定使用要求的能力；3）

3、耐久性：结构在正常维护条件下，不致因材料性能随时间退化而出现不可接受的失效概率的能力。结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。一般来说，结构应满足下列各项功能要求：1、可靠性定义能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用（荷载）；在正常使用时，结构及其组成部件具有良好的工作性能；在正常维护下具有足够的耐久性；在发生规定的偶然事件情况下，结构能保持必要的整体稳定性。结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率(Z0)，记为Ps。不能完成预定功能的概率，即失效概率，记为Pf。2、可靠度定义规定的时间：指分析结构可靠度考虑各项基本变量与时间所取

4、用的时间参数，称为设计基准期；规定的条件：指结构设计时所确定的正常设计、正常施工和正常使用的条件；预定功能：是指上述的四项功能，完成各项功能的标志用“极限状态”来衡量。1）在结构可靠性分析或设计所涉及的各种参数中，选择那些必须按随机变量处理的基本变量，确定它们的概率分布（包括分布类型和统计参数；2）根据设计要求满足的各项功能，确定由基本变量或其它确定性变量构成的功能函数，得到相应的极限状态方程，进而计算结构的可靠概率或失效概率；3）对各种不同结构，相应于不同的极限状态，规定允许的失效概率或可靠概率，以此作为考察结构可靠与否的终极目标或设计的出发点。3、解决的问题 s o u t h w e s

5、 t j I a o t o n g w n I v e r s I t y二、极限状态和极限状态方程西南交通大学Southwest Jiaotong University我国工程结构可靠度设计统一标准将极限状态划分：1）承载能力极限状态；2）正常使用状态极限状态；3）条件极限状态（连续倒塌极限状态）。1、极限状态定义结构功能的极限状态：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。如：将作用方面的基本变量组合成综合作用效应S，抗力方面的基本变量组合成综合抗力R，则结构功能函数Z=R-S。2、极限状态方程结构功能函数：在进行结构可靠度分

6、析和设计时，应针对所要求的结构各种功能，把这些有关因素作为“基本变量” X1，X2，Xn描述结构功能的函数Z=G(X1，X2，Xn)。Z=R-S0，表明结构处于可靠状态；Z=R-S=0，表明结构处于极限状态；Z=R-S0，表明结构处于失效或破坏。极限状态方程为： s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y三、承载能力和正常使用极限状态西南交通大学Southwest Jiaotong University1、承载能力极限状态承载能力极限状态：结构或结构的构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形的极限状态。该状态直接关系到结构的

7、安全与否，任何工程结构均需做承载能力极限状态的设计。且要求其出现的失效概率相当低。结构承载能力极限状态设计可采用下列分项系数的表达式：1、承载能力极限状态当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：整个结构或构件的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移等）；结构构件或联结部因材料强度不够而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；结构转变为机动体系；结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。2、正常使用极限状态正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，因涉及结构的工作条件和耐久程度，需要做正常使用极限状态设计。结构正常使用极限状态设计可采用下列

8、极限约束设计表达式：当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：结构正常使用或外观的变形；结构正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；结构正常使用的振动；结构正常使用的其他特定状态。2、正常使用极限状态 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y四、设计基准期西南交通大学Southwest Jiaotong University设计基准期：工程结构预期的从建成到破坏所经历的时间，单位为年。使用寿命：工程结构的实际使用时间。剩余寿命：建筑物使用一段时间后，经检查、鉴定，允许继续使用期限。工程结构的使用寿命是已

9、经使用的时间与剩余寿命之和。1、定义规范等对不同结构做了相应的设计基准期要求，如50年、100年等。设计基准期是结构可靠度分析的一个参考时间坐标，可参考结构的使用寿命的要求适当选定。但不能将设计基准期简单地理解为结构的使用寿命，两者是有联系的，然而不全等同。当结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不一定能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所要求的功能或报废。2、设计基准期确定 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y五、结构失效概率定义西南交通大学Southwest Jiaotong University

10、结构或结构构件完成预定功能（Z0）的概率称为可靠概率，亦称可靠度（Ps）；不能完成预定功能（Z0）的概率，称为失效概率（Pf）。功能函数仅与作用效应S（由结构上的作用而引起的各种内力、变形等）和结构抗力（结构抵抗破坏或变形等的能力，如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾覆力矩等）两个基本变量有关，则结构承载能力的功能函数为：1、两个基本变量的极限状态功能函数相应的极限状态方程为：根据R、S的概率分布为正态或对数正态分布：R、S均服从正态分布，且相互独立；假设R、S均服从对数正态分布，且相互独立；当R、S属于其它概率分布，且相互独立。多个基本变量xi的功能函数为：2、多个基本变量极限状态功能

11、函数 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y六、结构可靠指标定义西南交通大学Southwest Jiaotong University结构可靠指标与其失效概率有直接的关系。下面说明两者的关系：1、结构可靠指标与计算方法假设相应的统计参数平均值、标准差均已知，结构的失效状态为：则失效概率Pf为：1）R、S均为正态分布随机变量，且相互独立称为结构可靠指标，是功能函数的均值与功能函数标准差之比。它与失效概率一样，可以描述结构可靠程度，还可以用大于零的无量纲的数字来度量结构可靠度。之所以被称为可靠指标，其原因为： 是失效概率的度量指标

12、，越大，失效概率Pf越小，可靠度Ps越大。由 知，当 为常量时，仅仅随着 变化。而当增加时，会使概率密度曲线由于 的增加而向右移动，使图中阴影部分面积减小，即Pf减小，变为Pf，从而使Ps增大。2）R、S为对数正态分布随机变量，且相互独立略！见P18页！2、结构可靠指标求解可靠度示例 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y七、可靠指标与安全系数西南交通大学Southwest Jiaotong University以往结构设计经常采用下式作为结构设计原则的表达式式中， 和 是设计中取用的作用效应和抗力的平均值，K是设计系数，一般

13、称为中心安全系数。安全系数K的缺陷：没有考虑作用S与抗力R(反作用力)的随机性，而主要靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免地带有人为因素； K只与S和R的均值的比值有关，不能反映结构的实际失效情况。 K与的数学关系 当S与R为正态分布时，其功能函数为：从概率理论出发，安全系数K应与结构中各变量的分布规律、变异系数以及相应的可靠指标 有关。仅当 时才合理的。于是，要设计表达式 中，只有按上式确定安全系数K，才可使按 式的设计结果与按 设计的结果一致。 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y八、可靠指标与分项系数西南交通大学So

14、uthwest Jiaotong University现行的设计规范，一般采用分项系数的设计表达式，而不采用单一安全系数设计表达式。例如当仅有恒载和活载时，其设计表达式可表达为：分项系数是利用分离函数得到的，分离函数的作用，是将其与可靠指标联系起来，把安全系数加以分离，使其表达式为分项系数的形式。这样做可以同现行设计规范配合，从而使基于可靠度的设计理论更加实用化。P20页。1、林德的0.75线性分离法2、一般分离法P21页。 s o u t h w e s t j I a o t o n g w n I v e r s I t y九、概率极限状态设计的基本条件西南交通大学Southwest J

15、iaotong University以可靠度理论为基础的概率极限状态设计，一般应具备以下条件：1、概率极限状态设计应具备的基本条件1）设计基本变量观测与试验；2）作用效应和结构抗力分析；3）可靠指标的计算与校准；4）设计表达式（即分项系数与组合系数的计算方法）。概率极限状态设计区别于传统设计的主要标志之一，就是认定设计变量为随机性变量。对一般工程结构的随机性变量，其变化规律是客观存在的，必须对它们进行实际观测，在实际观测数据的基础上，借助统计分析方法，获得其统计参数和概率分布。（1）基本变量观测与试验各类工程结构在施工和使用期间，要受到其自身的和外加的各种因素的作用。结构因作用产生的各种反应，

16、称之为作用在结构中产生的效应。一般以作用的统计规律代替作用效应的统计规律。结构抗力是指结构抵抗作用效应的能力。影响结构抗力的主要因素有材料性能、几何参数、计算模式等，它们都具有不定性和随机性，都需要作实际观测并进行统计分析，去获得各自的概率分布和统计参数。（2）作用效应与结构抗力分析结构可靠指标是概率极限状态设计的基本标志，是衡量结构可靠度相对统一的数量指标。可靠指标可以利用已获得的作用效应和结构抗力的概率分布及统计参数经计算得到，从而得到结构或构件的可靠度。依据概率极限状态提供的可靠指标可以对原结构设计标准和规范进行校核，定量地反映它们可靠度高低。在有关变量统计特征已知的条件下，可以校核其内在的可靠度。（3）可靠指标的计算与校准实用的结构设计表达式，一般由设计变量的代表值、分项系数和组合系数等组成。在实际中，可在设计表达式中采用分项系数反映作用偶然超过其代表值的可能性、结构材料实际强度与标准试验强度之间的差异、作用计算图式与实际情况差异和构件施工产生局部缺陷等许多因素对结构可靠度的影响。在设计基准期内，经常相遇的作用的组合系数应取大些，难得相遇的作用的组合系数应取小些。（4）设计表达式汽车、人群等活载变化范围较大，并且将荷载转换为荷载效应时，计算模式存在一定的误差，所以