20182019学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题(解析版)

1、2018-2019学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题一、单项选择题x5y0Dx为（1关于x、y的二次一次方程组3y，其中行列式）2x405100505A.B.C.D.34324434【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解【详解】x5y0解：关于x、y的二元一次方程组3y的系数行列式：2x4Dx0543应选：C【点睛】本题观察线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用2使复数z为实数的充分而不用要条件的是（）A.z2为实数B.zz为实数C.zzD.zz【答案】D【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为

2、0，依照这个充要条件对各个项加以鉴识，发现A、B都没有充分性，而C是充分必要条件，由此不难得出正确的选项【详解】解：设复数zabi（i是虚数单位），则复数z为实数的充分必要条件为b0由此可看出：关于A，z2为实数，可能z=i是纯虚数，没有充分性，故不吻合题意；关于B，同样若z是纯虚数，则zz0为实数，没有充分性，故不吻合题意；第1页共16页关于C，若zabi,zabi,zz等价b0，故是充分必要条件，故不吻合题意；关于D，若zz0，说明z是实数，反之若z是负实数，则zz不成立，吻合题意应选：D【点睛】本题观察了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题熟练掌握复数有关看法，是解决本题

3、的要点3以下动点M的轨迹不在某素来线上的是（）A.动点M到直线4x3y50和4x3y100的距离和为3B.动点M到直线1,0和1,0的距离和为2C.动点M到直线0,2和0,2的距离差为4D.动点M到点2,3和到2xy10的距离相等4【答案】A【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A的正误；利用两点间距离个数判断B的正误；轨迹方程判断C，D的正误；【详解】解：直线4x3y50和4x3y10|105|M0之间的距离为：3，因此动点4232到直线4x3y50和4x3y100的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域满足题意动点M到直线（1，0）和（-1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条

4、直线上，因此B不正确；动点M到直线（0，2）和（0，-2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，因此C不正确；动点M到点（2，3）和到2xy10的距离相等，动点M的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，因此D不正确；应选：A【点睛】第2页共16页本题观察轨迹方程的求法，观察解析问题解决问题的能力4在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1:x2y212和C2:x2y214，又点A坐标为3,1,M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能组成矩形的个数为（）A.0个B.2个C.4个D.无数个【答案】D【解析】依照题意画出图形，经过计算得出公共弦MN也是以AQ为直径的圆的直径，结合图形

5、得出满足条件的四边形AMQN能组成矩形的个数为无数个【详解】解：以下列图，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M,N两点，设Qm,n，则AQ中点坐标m3,n1，22m2n214，以AQ为直径的圆的方程为(xm)(x3)(yn)(y1)0，即x2(3m)xy2(n1)yn3m，用C1的方程减去以AQ为直径的圆的方程，可得公共弦MN所在的直线方程，即(3m)x(n1)y12n3m，将AQ中点坐标m3n1代入上式得：2,2左边=(3m)m3(n1)n1m26m9n22n1222第3页共16页6m2n2423mn12右边，因此公共弦MN也是以AQ为直径的圆的直径，则MNAQ，依照对角线互相

6、均分且相等的四边形是矩形即可得出四边形AMQN是矩形，由Q的任意性知，四边形AMQN能组成无数个矩形，应选：D。【点睛】本题观察两圆的地址关系应用问题，是难题二、填空题5在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为_.【答案】0,p)【解析】由倾斜角的看法可得答案。【详解】由倾斜角的看法得：直线的倾斜角的取值范围为0,p)。故答案为：0,p)【点睛】本题观察倾斜角的看法，是基础题。6曲线y2x2的准线方程为_.【答案】y18【解析】先将曲线y2x2化为标准方程，即可求得准线方程。【详解】解：由y2x2得x2y，2故其准线方程为：y1，8故答案为：1。y8【点睛】本题观察抛物线的标准方程，是基础题

7、。第4页共16页7若复数z满足z12i34i，（i是虚数单位），则z_.【答案】55【解析】将z12i34i整理成abi形式，尔后求模即可。【详解】解：z12i34i36i8i8112i，z11+2iz1122255，故答案为：55【点睛】本题观察复数的模的求法，是基础题。aib2ib2_.8若10,a,bR，（i是虚数单位），则a21i【答案】1【解析】依照行列式的公式计算，列方程求解。【详解】解：原式(ai)(1i)(b2i)(ab1)(a1)i0，ab10a+1=0，b0，a1221，ab故答案为：1.【点睛】本题观察行列式的计算，是基础题。xy39设点x,y位于线性的拘束条件x2y10

8、所表示的地域，则目标函数y2x2xy的最大值和最小值的比值_.【答案】72第5页共16页【解析】作出不等式组对应的平面地域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，尔后求解比值【详解】解：作出不等式组对应的平面地域如图：（阴影部分）由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点B时，直线y2xz的截距最大，此时z最大xy3，解得B(5,4)，由x2y1033代入目标函数z2xy得z25414333即目标函数z2xy的最大值为14，3x2y10，解得C(1,2)由2xy33代入目标函数z2xy得z2124333即目标函数z2xy的最小值为4，37目标函数z2xy的最大值

9、和最小值的比值：2故答案为：72【点睛】本题主要观察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法第6页共16页x2y21表示椭圆，则k的取值范围是_.10若方程1k2k3【答案】3,11,1【解析】第一化为椭圆的标准方程，由题意列出不等式组，解不等式可求k的范围【详解】解：Q方程x2y21表示椭圆，k1k233k201k0，1k3k23k1且k1，故答案为：3,11,1【点睛】本题主要观察了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题已知直线axbyx0与圆O:x2y21订交于A,B两点，且AB3,则11uuuruuurOAgOB=_.【答

10、案】12【解析】在等腰三角形OAB中，求出AOB即可.【详解】由题意得|OA|OB|1，|AB|3.过O作OHAB于点H，则|HA|HB|3，|OH|1,22因此AOHBOH60.因此AOB120.uuuruuuruuuruuurAOB111.因此OAgOBOAOBcoscos1202【点睛】本题观察直线与圆的地址关系，弦长问题，一般可以在弦心距、半径、半弦长组成的三角形中解决问题.212已知F1、F2分别是椭圆xy21的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则4第7页共16页uuuvuuuv_.PF1PF2【答案】2,1uuuruuuur13x2【解析】求得椭圆的焦点坐标，利用向量的坐标运算，求得P

11、F1PF28，42x2，即可求得答案【详解】解：由椭圆x2y21知，焦点F1(3,0)，F2(3,0)，4P(x,y),2x2，则uuuruuuur3x,y)(3x,y)x2y23x2x213x2PF1PF2(138，44Q2x2，x2uuuruuuur04，故PF1PF22,1，故答案为：2,1【点睛】本题观察椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算，一元二次函数的最值，观察计算能力，属于中档题13若圆x2y2r2r0和曲线xy1恰有六个公共点，则r的取值会集是34_.【答案】3【解析】可作出圆x2y2r2r0和曲线xy1的图像，恰有六个公共点，根34据图像判断即可。【详解】圆x2y2r2r0和曲

12、线xy1恰有六个公共点，34关于曲线xy1，34第8页共16页当x0,y0时，xy1；34当x0,y0 xy；时，134当x0,y0时，xy1；34当x0,y0 xy；时，134画出图像以下列图，此时r3，故答案为：3。【点睛】本题观察数形结合研究图像交点个数问题，是中档题。三、解答题14已知2xbab0a0,b0 xxyy，当ab获取最小值时，曲线1上ab的点到直线y2x的距离的取值范围是_.【答案】(0,263【解析】利用基本不等式可得b2a4再对x,y分类谈论，画出图形，利用直线与曲线相切的性质即可得出【详解】解：2xbab0a0,b0，ab2ab22ab，化为ab(ab22)0，第9页

13、共16页ab22，解得ab8当且仅当b2a4时取等号曲线为xxyy124当x0,y0时，曲线化为x2y21；24当x0,y0时，曲线化为x2y21；24当x0,y0时，曲线化为x2y2，此时无图像，应舍去；214当x0,y0时，曲线化为x2y2；214画出图形：由图形可知：直线y2x分别是曲线x2y21，曲线x2y21的渐近线2424因此点到直线y2x的距离d0设直线y2xm与曲线x2y21（x0,y0），相切，24y2xm22mxm240，联立2x2y24，化为4x2令8m216m240，解得m22，切线为y2x22两平行线y2x22，y2x的距离d|022|263，3第10页共16页曲线x

14、xyy1上的点到直线y2x的距离取值范围是(0,26ab3故答案为：(0,263【点睛】本题观察了基本不等式、直线与曲线相切的性质，分类谈论思想方法等基础知识与基本技术方法，观察了推理能力和计算能力，属于难题215已知复数zmm6m22m15i（i是虚数单位）31）复数z是实数，求实数m的值；2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值.【答案】（1）m5；（2）m5且m3；（3）m3或2.【解析】（1）依照复数是实数获取虚部为零；2）复数是虚数，则虚部不为零；3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零。【详解】解：（1）复数z是实数，则m22m150m30，解得m5

15、；m22m150（2）复数z是虚数，则3，m解得m5且m3；m2m60（3）复数是纯虚数，则m3，m22m150解得m3或2。【点睛】本题主要观察复数的有关看法，依照条件转变成相应的数学关系式是解决本题的要点16直线ykx1与双曲线3x2y21订交于不同样的两点A,B.（1）求实数k的取值范围；（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.第11页共16页【答案】（1）k6,33,33,6；（2）k1.【解析】（）由直线ykx1与双曲线3x2y21，消去y，利用鉴识式大于零得1不等式，解出即可；（2）以线段AB为直径的圆经过坐标原点转变成uuuruuur0，即x1x2y1y20，整O

16、AOB理后代入根与系数关系求解实数k的值【详解】解：（1）由直线ykx1与双曲线3x2y21，得3k2x22kx20，3k20，因此4k28(3k2)0解得k6,33,33,6；（2）以线段AB为直径的圆经过坐标原点，设Ax1,y1,Bx2,y2，uuuruuur0，即x1x2y1y20，则OAOBx1x2kx11kx210，即k21x1x2kx1x210，k2132k2k0，k23k2整理得k21，吻合条件，k1【点睛】本题主要观察了直线与双曲线的地址关系的应用，直线与曲线联立，依照方程的根与系数的关系解题，是办理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档

17、题17已知F1、F2为双曲线：:x2y21的左、右焦点，点P在双曲线上，点Q在4圆C:x2y234上.（1）若PFPF8，求点P的坐标；12（2）若直线l与双曲线及圆C都恰好只有一个公共点，求直线l的方程.第12页共16页【答案】（1）85,55,85,55,85,55,85,55；（2）55555555x2,y1x35,y1x35,y132.2263【解析】（1）设PF1m,PF2n，运用双曲线的两个定义，解方程即可获取所求P的坐标；2）分别谈论直线的斜率不存在、直线和渐近线平行、直线和圆、双曲线都相切的情况，解方程即可获取所求直线方程【详解】解：（1）设PF1m,PF2n，可得mn8,|m

18、n|4，若P在第一象限，可得mn4，解得m6,n2，25由双曲线的第二定义可得xP42，5解得xP85,yP55，55由对称性可得点P的坐标为85,55,85,55,85,55,85,55；55555555（2）直线l与双曲线及圆C都恰好只有一个公共点，若直线l的斜率不存在，即有直线方程为x2；由双曲线的渐近线方程可得y1x，2直线l与渐近线平行，可设l:y1xm，2|m3|2由直线l与圆相切，可得135，1，解得m4可得直线l的方程为y1x35或y1x35；22当直线l与双曲线和圆都相切，设直线方程为ykxt，第13页共16页|t3|2,可得k21由双曲线方程和直线方程联立，可得14k2x2

19、8ktx4t240，可得64k2t2161t214k20，化为1t24k2,由解得k13,t2，63即直线l的方程为y13x2，63综上可得直线l共有8条，分别为x2或y1x35或y1x35或y13x22263【点睛】本题观察直线和双曲线、直线和圆的地址关系，观察化简运算能力、方程思想，属于中档题2218已知椭圆：:x2y21ab0的右焦点为F1,0,M点的坐标为0,b，abO为坐标原点，OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）经过点C0,2作直线AB交椭圆于A,B两点，求AOB面积的最大值；（3）可否存在直线l交椭圆于P,Q两点，使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明原由.【答案】（1）x2y21；（2）2；（3）yx4.223【解析】（1）由OMF是等腰直角三角形，可得b1,a2b2，从而可得椭圆方程；（2）设过点C0,2的直线AB的方程为ykx2，A,B的横坐标分别为x,x，AB求出xAxB的最大值，即可求得AOB面积12xAxBxAxB的最大值；（3）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使点F为PQM的垂心，设直线l的方程