锐角三角函数超经典讲义

1、锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。A的对边2、锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA斜边3、锐角A的邻边与斜边的比叫做A的邻边A的余弦，记作cosA，即cosA斜边4、锐角A的对边与邻边的比叫做A的对边A的正切，记作tanA，即tanAA的邻边。sin，cos，tan都是一个完好的符号，独自的“sin没”存心义，此中但当用三个大写字母表示一个角时，“”的符号就不可以省略。考点一：锐角三角函数的定义1、在RtABC中，C=90，cosB=4，则AC：BC：AB=（）5A、3：4：5B、5：3：4C、4：3：53，sin=_

2、，tan=_。2、已知锐角，cos=53、在ABC中，C=90，若4a=3c，则cosB=_。4、在ABC中，C=90，AB=15，sinA=1，则BC等于_。35、在ABC中，C=90，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（前面的“”一般省略不写；、3：5：4注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，其实是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小相关，而与所在直角三角形没关。）A、ncosB1C、nB、cosBD、ncosB不变考点二：求某个锐角的三角函数值重点在结构以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F

3、，连结DE。1）求证：ABEDFA；2）假如AD10，AB=6，求sinEDF的值。6、如图，在ABC中，A=60，B=45，AB=8，求ABC面积（结果可保存根号）。7、如图（1），的极点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=_8、如图（2）所示，在正方形网格中，sinAOB等于（）A、5251D、25B、C、529、如图（3），在ABC中，ACB90o，AB于D，若AC23，AB32，则tanBCDCD的值为（）A、22C、63B、3D、2310、如图（4），直径CD为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右边A优弧上一点，则OBC的余弦

4、值为().1334A、B、C、D、242511、如图（5），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转获得ACB，则tanB的值为（）1B、1A、C、2312、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，12、44sinA3cm2。，则这个菱形的面积=5图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图6）13、如图，在RtABC中，C=90，sinB=3，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求BAD5的正切值。14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sinECM。15、如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD=90，AB

5、=1，BC=2，tanADC=2。1）求证：DC=BC2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且EDC=FBC，DE=BF，是判断ECF的形状，并证明你的结论；3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=135时，求sinBFE的值。【知识点二】30、45、60的三角函数值三角函数锐角304560sincostan1考点一：利用特别角的三角函数值进行计算16、计算：（1）19(4)0sin30o（2）(1)2(32)02sin303221（3）82sin45o(2)01（4）2sin453cos3033217、B是RtABC中的一个内角，且sinB=3，则cosB=（）22

6、1B、32D、1A、2C、22218、在ABC中，a=3，b=4，C=60，则ABC的面积为_。19、RtABC中，C=90，c=12，tanB=3，则ABC的面积为（）3A、363B、183C、16D、1820、如下图，在直角坐标系中，OP=4，OP与x轴正半轴的夹角为30，则点P的坐标为（）A、（2、23）B、（23，2）C、（2，23）D、（23，2）21、已知PA是O的切线，切点为A，PA=23，APO=30，则O的半径长为_。22、在菱形ABCD中，已知其周长为16cm，较短对角线长为4cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为

7、（3，0），OA=2，AOB=60。1）求点A坐标；2）若直线AB交y轴于点C，求AOC的面积。考点二：已知一个特别角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角224、cosA=2，A为锐角，则A=_；2cos(-100)=1，则锐角=_。25、若tanA的值是方程x2(13)x30的一个根，则锐角A=（）A、30或45B、30或60C、45或60D、60或9026、若2cosA3=0，则锐角A=_。27、在RtABC，C=90，BC=5，AC=15，则A等于（）A、90B、60C、45D、3028、在ABC中，锐角A，B知足（sinA-33=0，则ABC是（）2）2+cosB-2A、等腰三角形B、等

8、边三角形C、等腰直角三角形D、直角三角形29、若B是RtABC的一个内角，sinB=3，则cosB的值是（）221B、233A、2C、D、232【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当090时，sin和tan随的增大而增大，cos随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围：0sin1，cos1，tan。0030、当锐角A45时，sinA的值为（）A、大于2B、小于2C、小于33222D、大于231、当锐角A的cosA2时，A的值为（）2A、小于45B、小于30C、大于45D、大于3032、当锐角A60时，tanA的值为（）A、小于3B、小于3C、大于3D、大于3331，则33、已知sin的取值范围是（）2A、30B、3090C、030D、03034、比较大小：tan32（3）sin30sin89（1）cos18cos（2）tan3135、比较大小：sin20sin25；cos50cos70。考点二：锐角三角函数间的变换1、sin2Acos2A12、若A与B