2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷一、单选题1.已知随机变量X服从二项分布X～B(4,12)，则P(X=2)=A.32 B.34 C.382.从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有(    )种．A.25 B.10 C.20 D.153.导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是(

)A.B.

C.D.4.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，则P(1<X≤2)=A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.15.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线共有(

)A.24条 B.18条 C.16条 D.10条6.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是(

)A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等

B.P(−1≤x乙≤0)<P(0≤x丙≤2)7.(2x−1)5的展开式的第二项的二项式系数为(

)A.10 B.5 C.−10 D.−58.已知函数f(x)=x2+ex+A.(−∞,−1)∪(15,+∞) B.(−1,15)二、多选题9.已知随机变量X的分布列为X123P0.3m0.1+m则(

)A.m=0.3 B.m=0.4 C.E(X)=2.1 D.E(X)=2.610.设离散型随机变量X的分布列如表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y=−3X+1，且E(X)=3，则(

)A.m=0.1 B.n=0.1 C.E(Y)=−8 D.D(Y)=−7.811.已知函数f(x)=x3−ax+1的图象在点(1,f(x))处的切线的斜率为2，则A.a=1 B.f(x)有两个极值点

C.f(x)有2个零点 D.f(x)有1个零点三、填空题12.已知随机变量X满足D(X)=2，则D(3X−1)=______．13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(x>−1)=0.85，则P(X≥5)=14.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导数f′(x)<12，则不等式f(x四、解答题15.(本小题12分)

在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：

(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；

(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．16.(本小题12分)

某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月(月份代码为1～6)的销售量y(单位：万份)，得到如表数据：月份代码x123456销售量y6710111214(1)由表中所给数据求出y关于x的经验回归方程；

(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断依据α=0.001的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．喜欢不喜欢合计男__________100女_____60_____合计110__________(参考公式：经验回归方程：y=bx+a，其中b​=i=1n(xi−x−)(α0.010.0050.001x6.6357.87910.82817.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x−lnx+3x．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)18.(本小题12分)

已知函数f(x)=12x2+ax−6a2lnx．

(1)当a=1时，求f(x)的单调增区间；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)答案解析1.【答案】C

【解析】解：∵随机变量X服从二项分布X～B(4,12)，

∴P(X=2)=C42⋅(122.【答案】C

【解析】解：从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，

共有A52=20种安排方案．

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：由导函数的图象，可知x<0时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数，x>0时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数，

所以函数的图象只有D满足．

故选：D．

利用导函数的图象，判断函数的单调性，即可判断函数的图象．

本题考查函数的图象以及函数的导数的符号的应用，函数的单调性的判断，是基础题．4.【答案】C

【解析】解：根据正态曲线的对称性可得P(1<X≤2)=1−2P(X>3)2=0.2．

故选：C．

5.【答案】D

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

若甲景区最后旅游，则乙、丙、丁三个景区任意排，故有A33=6种，

若甲景区不最后旅游，则丙景区最后旅游，故有A21A22=4种，

则有6+4=10种旅游路线数，

6.【答案】B

【解析】解：根据正态分布曲线的性质和图象可得，三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线的对称轴都是y轴，故三种品牌的手表日走时误差的均值相等，故A正确，

由图象可得，甲种品牌手表σ甲=0.5，乙种品牌σ乙=1，

则P(−1≤x乙≤0)=P(0≤x丙≤2)，故B错误，

由正态分布密度曲线可得，三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙，故C正确，

三种品牌手表的均值相等，但甲品牌手表的方差最小，故三种品牌手表中甲品牌的质量最好，故7.【答案】B

【解析】解：二项式(2x−1)5的展开式的第2项的二项式系数为C51=5．

故选：B8.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=x2+ex+e−x的定义域为R，

且f(−x)=(−x)2+e−x+ex=x2+ex+e−x=f(x)，

所以f(x)为偶函数，

当x>0时，f′(x)=2x+ex−e−x>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，

则f(x)在(−∞,0)上单调递减，

所以不等式f(2x−1)<f(3x)等价于|2x−1|<|3x|，

两边平方整理得5x9.【答案】AC

【解析】解：由分布列的性质可得，0.3+m+0.1+m=1，得m=0.3，

则E(X)=1×0.3+2×0.3+3×0.4=2.1．

故选：AC．

根据离散型随机变量分布列的性质，以及期望公式，即可求解．

本题主要考查离散型随机变量分布列的性质，以及期望公式，属于基础题．10.【答案】BC

【解析】解：由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7，

又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4，从而得m=0.3，n=0.1，故A选项错误，B选项正确；

E(Y)=−3E(X)+1=−8，故C选项正确；

因为D(X)=0.3×(1−3)2+0.1×(2−3)2+0.1×(4−3)2+0.3×(5−3)2=2.6，

所以D(Y)=(−3)2D(X)=23.4，故D11.【答案】ABD

【解析】解：由f(x)=x3−ax+1，得f′(x)=3x2−a，

由题意可得f′(1)=3−a=2，即a=1，故A正确；

f(x)=x3−x+1，f′(x)=3x2−1，

当x∈(−∞,−33)∪(33,+∞)时，f′(x)>0，

当x∈(−33,33)时，f′(x)<0，

∴f(x)的单调增区间为(−∞,−33)，(33,+∞)，单调减区间为(−33,33)，

可得12.【答案】18

【解析】解：因为随机变量X满足D(X)=2，

所以D(3X−1)=32D(X)=9×2=18．

故答案为：18．

13.【答案】0.15

【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，

∴P(X≥5)=P(X≤−1)=1−P(X>−1)=1−0.85=0.15．

故答案为：0.15．

14.【答案】(−∞,−1)∪(1,+∞)

【解析】解：设F(x)=f(x)−12x，则F′(x)=f′(x)−12

∵f′(x)<12，∴F′(x)=f′(x)−12<0

即函数F(x)在R上单调递减

而f(x2)<x22+12即f(x2)−x22<f(1)−12

∴F(15.【答案】3190；

51380【解析】(1)设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则P(A)=320，

假设抽完的奖券不放回，故甲中奖后乙抽奖时还有19张奖券，其中共有2张写有“中奖”字样，

故乙中奖的概率为P(B|A)=219，

故甲中奖乙也中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B|A)=320×219=3190；

(2)P(A−)=1−P(A)=1720，

假设抽完的奖券不放回，故甲没中奖后乙抽奖时还有19张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样，

故乙中奖的概率为P(B|A−)=319，

故甲没中奖乙中奖的概率为16.【答案】解：(1)依题意可得x−=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，

y−=16(6+7+10+11+12+14)=10，

i=16xiyi=1×6+2×7+3×10+4×11+5×12+6×14=238，

i=16xi喜欢不喜欢合计男7030100女4060100合计11090200所以χ2=200×(70×60−40×30)2110×90×100×100【解析】(1)根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程．

(2)根据已知条件填写2×2列联表，计算χ2的值，由此作出判断．

17.【答案】解：(1)因为函数f(x)=2x−lnx+3x．

所以f′(x)=2−1x−3x2=2x2−x−3x2，

所以f′(1)=−2，

又f(1)=5，

所以切点坐标为(1,5)，

所以切线方程为y−5=−2(x−1)，

整理得，2x+y−7=0，

即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x+y−7=0；

(2)定义域为(0,+∞)，

由(1)可知，f′(x)=2x2−x−3x2，

令f′(x)=0，即2x2−x−3=0，解得x=32或x=−1(舍去)，

当0<x<【解析】(1)求导，根据导数的几何意义可求得切线的斜率，求出f(1)的值，代入点斜式方程可得结果；

(2)根据导数研究函数的单调性可得函数的极值．

本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值问题，属于基础题．18.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=12x2+x−6lnx，f′(x)=x+1−6x=(x+3)(x−2)x，

因x>0，由f′(x)>0，可得x>2，则f(x)的单调增区间为(2,+∞)．

(2)由f(x)=12x2+ax−6a2lnx，求导得f′(x)=x+a−6a2x=(x+3a)(x−2a)x，

由f′(x)=0，可得x=2a或x=−3a．

①当a>0时，由f′(x)>0，可得x>2a，由f′(x)<0，可得0<x<2a；

②当a=0时，f′(x)=x>0在(0,+∞)上恒成立；

③当a<0时，由f′(x)>0，可得x>−3a，由f′(x)<0，可得0<x<−3a．

故当a>0时，f(x)的单调增区间为(2a,+∞)，单调减区间为(0,2a)；

当a=0时，f(x)的单调增区间为(0,+∞)，无递减区间；

当a<0时，f(x