2-命题及其关系充分条件与必要条件练习题

1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设会合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件解析：ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，B是xC的充分必要条件ABCxA答案：C2已知命题p：?nN,2n1000，则綈p为()A?nN,2n1000B?N,2n1000nC?nN,2n1000D?nN,2n1000解析特称命题的否认是全称命题即p：?xM，p(x)，则綈p：?xM，綈p(x)应选A.答案A3命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A若x1或x1，则x21B若x2

2、1，则1x1，则x1或x0”的_条件ab解析：若向量a与向量b的夹角为锐角，则cos|a|b|0，即ab0；由ab0ab0，故为锐角或0，故p是q的充分不用要条件可得cos|a|b|答案：充分不用要12已知a与b均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题1ab|1?0，2p：|3p：|ab|1?23，23ab|1?0，p：|34：|1?，pab3其中真命题的个数是_精选221解析由|ab|1可得a2abb1，因为|a|1，|b|1，所以ab2，故0，221a2a22a|1，.当0，时，|21，即|33ab2babbb221故p1正确由|ab|1可得a2abb1，因为|a|1，|b|1，所以ab2，

3、故4正确3，反之也建立，p答案2三、解答题13.设p：函数f(x)2|xa|在区间（4，+）上单一递加；q:loga21，假如“p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。解析：p:Qf(x)2|xa|在区间（4，+）上递加，u|xa|在（4，+）上递加，故a4.（3分）q:由loga21logaa0a1或a2.（6分）假如“p”为真命题，则p为假命题，即a4.（8分）又因为p或q为真，则q为真，即0a1或a20或a2a1由a4可得实数a的取值范围是a4.（12分）14已知函数f(x)是(，)上的增函数，、R，对命题“若0，则f()ababa(b)f(a)f(b)”写出其抗命题，判

4、断其真假，并证明你的结论；写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)抗命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题用反证法证明：假定ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以抗命题为真逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，精选则ab0为真命题因为原命题?它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可ab0,ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真15判断命题“若a0，则x2xa0有实根

5、”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断以下：x2xa0无实根，1140，0，4“若x2xa0无实根，则a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断a0，4a0，4a10，方程x2xa0的鉴别式4a10，方程x2x0有实根，a故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与会合关系判断命题p：a0，q：x2xa0有实根，p：AaR|a0，：aR|方程x2有实根aR|a1qBxa04.即?，“若p，则q”为真，AB“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真x2x60，16设p：实数x满足x24ax3a20.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；精选(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24320，得(x3)(x)0，axaaa当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.x2x60，得23，即qx的取值范围是