中考中的折叠问题、创新型题目选取

1、一流教育圆你成功梦PAGE PAGE 18历年中考创新题专讲 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数例1将一一张长方方形纸片片按如图图所示的的方式折折叠，BBC、BD为折折痕，则则CBDD的度数数为（ ）A6000 B750 C900 D950 答答案：CC例2如图图,把一一个长方方形纸片片沿EFF折叠后后,点DD、C分别落落在D、C的位置置，若EFBB65，则AEDD等于（ ）A50 B55C60 D65答案：A例3 用用一条宽宽相等的的足够长长的纸条条，打一一个结，如如图（11）所示示，然后后轻轻拉拉紧、压压平就可可以得到到如图（2

2、）所示的正五边形ABCDE，其中BAC度.CDCDEBA图 （2）图（1）答案：366二、折叠后后求面积积例4如图图,有一一矩形纸纸片ABBCD,AB=10,AD=6,将纸纸片折叠叠，使AAD边落落在ABB边上，折折痕为AAE，再再将AEDD以DE为折折痕向右右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4B6C8D10 答答案：CC例5如图图，正方方形硬纸纸片ABBCD的的边长是是4，点E、F分别是是AB、BC的中中点，若若沿左图图中的虚虚线剪开开，拼成成如下右右图的一一座“小别墅墅”，则图图中阴影影部分的的面积是是A2 BB4 C8 DD10答案：B例6如图图a，ABCCD是一一矩形纸

3、纸片，AAB6cm，AD8cm，E是AD上一一点，且且AE6cm操作：（1）将AAB向AE折过去去，使AAB与AE重合合，得折折痕AFF，如图图b；（2）将AFBB以BF为折折痕向右右折过去去，得图图c则GFCC的面积积是（ ）EEAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c A.1cmm2 B.2 cm2 CC.3 cm2 D.4 cm2答案：B三、折叠后后求长度度例7如图图，已知知边长为为5的等边边三角形形ABCC纸片，点点E在AC边上上，点FF在AB边上上，沿着着EF折叠叠，使点点A落在BCC边上的的点D的位置置，且，则则CE的长长是（ ）（A） （B） （C） （DD）答案：D四、折叠

4、后后得图形形例8将一一张矩形形纸对折折再对折折（如图图），然然后沿着着图中的的虚线剪剪下，得得到、两部分分，将展开后后得到的的平面图图形是（ ）A矩形 B三角角形 CC梯形形 DD菱形形答案：D例9在下下列图形形中，沿沿着虚线线将长方方形剪成成两部分分，那么么由这两两部分既既能拼成成平行四四边形又又能拼成成三角形形和梯形形的是（ ） A. B. CC. DD. 答案：D例10小小强拿了了张正方方形的纸纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )答案：D例11如如图，把把矩形AABCDD对折，折折

5、痕为MMN（图图甲），再再把B点叠在在折痕MMN上的的处得到（图图乙），再再延长交交AD于F，所得得到的是是（ ） A. 等腰腰三角形形B. 等边边三角形形 C. 等腰腰直角三三角形D. 直角角三角形形答案：B例12将将一圆形形纸片对对折后再再对折，得得到图11，然后后沿着图图中的虚虚线剪开开，得到到两部分分，其中中一部分分展开后后的平面面图形是是（ ）图1图1答案：C例13如如图1所示，把把一个正正方形三三次对折折后沿虚虚线剪下下，则所所得的图图形是（ ）答案：C例14如如图，已已知BCC为等腰三角角形纸片片ABCC的底边边，ADDBC，AD=BC. 将此三三角形纸纸片沿AD剪开开，得到到两

6、个三三角形，若若把这两两个三角角形拼成成一个平平面四边边形，则则能拼出出互不全全等的四四边形的的个数是是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五、折叠后后得结论论例15亲亲爱的同同学们，在在我们的的生活中中处处有有数学的的身影.请看图图，折叠叠一张三三角形纸纸片，把把三角形形的三个个角拼在在一起，就就得到一一个著名名的几何何定理，请请你写出出这一定定理的结结论：“三角形形的三个个内角和和等于_”答案：1880例16如如图，把把ABCC纸片沿沿DE折叠叠，当点点A落在四四边形BBCDEE内部时时，则与与 之间有有一种数数量关系系始终保保持不变变，请试试着找一一找这个个规律，你你发现的

7、的规律是是（ ） AA. B. C. D. 答案：B例17从从边长为为a的正方方形内去去掉一个个边长为为b的小正正方形(如图11)，然然后将剩剩余部分分剪拼成成一个矩矩形(如如图2)，上上述操作作所能验验证的等等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：A例18如如图，一一张矩形形报纸AABCDD的长ABBa cm，宽宽BCb cm，E、F分别是是AB、CD的中中点，将将这张报报纸沿着着直线EEF对折折后，矩矩形AEEFD的的长与宽宽之比等等于矩形

8、形ABCCD的长长与宽之之比，则则ab等于（ ）A B C D答案：A六、折叠和和剪切的的应用例19将将正方形形ABCCD折叠叠，使顶顶点A与CD边上上的点MM重合，折折痕交AAD于E，交BCC于F，边ABB折叠后后与BCC边交于于点G（如图图）.（1）如果果M为CD边的的中点，求求证：DDEDMEM=345；（2）如果果M为CD边上上的任意意一点，设设AB=2a，问CMGG的周长长是否与与点M的位置置有关？若有关关，请把把CMGG的周长长用含DDM的长长x的代数数式表示示；若无无关，请请说明理理由.答案：（11）先求求出DEE=，后证之之.（2）注意意到DEMMCMMG，求求出CMGG的周长

9、长等于44a，从而而它与点点M在CD边上上的位置置无关.例20同同学们肯肯定天天天阅读报报纸吧?我国的的报纸一一般都有有一个共共同的特特征:每每次对折折后,所所得的长长方形和和原长方方形相似似,问这这些报纸纸的长和和宽的比比值是多多少?答案：11.例21用用剪刀将将形状如如图1所示的的矩形纸纸片ABBCD沿沿着直线线CM剪成成两部分分,其中中M为AD的中点点.用这这两部分分纸片可可以拼成成一些新新图形,例如图图2中的RttBCEE就是拼拼成的一一个图形形.EEBACBAMCDM图3图4图1图2第21题图 (1)用用这两部部分纸片片除了可可以拼成成图2中的RttBCEE外,还还可以拼拼成一些些四

10、边形形.请你你试一试试,把拼拼好的四四边形分分别画在在图3、图4的虚框框内.(2)若利利用这两两部分纸纸片拼成成的RttBCEE是等腰腰直角三三角形,设原矩矩形纸片片中的边边AB和BC的长长分别为为a厘米、bb厘米,且a、b恰好是是关于xx的方程程的两个个实数根根,试求求出原矩矩形纸片片的面积积.BBACBAMCEM图3图4E第21题答案图答案：（11）如图图（2）由题题可知AABCDAE，又又BCBEABAEBC22AB，即由题意知是方程程的两根根 消去a，得得解得或经检验：由由于当，知不符符合题意意，舍去去.符合题意.答：原矩形形纸片的的面积为为8cm2.例22电电脑CPPU蕊片片由一种种

11、叫“单晶硅硅”的材料料制成，未未切割前前的单晶晶硅材料料是一种种薄型圆圆片，叫叫“晶圆片片”现为了了生产某某种CPPU蕊片片，需要要长、宽宽都是11cm 的正方方形小硅硅片若干干如果晶晶圆片的的直径为为10.05cmm问一张张这种晶晶圆片能能否切割割出所需需尺寸的的小硅片片66张？请说明明你的方方法和理理由（不计计切割损损耗）答案：可以以切割出出66个小小正方形形 方法一：（1）我们们把100个小正正方形排排成一排排，看成成一个长长条形的的矩形，这这个矩形形刚好能能放入直直径为110.05cmm 的圆内内，如图图中矩形形ABCCDAB11 BCC10对角线100011011 （2）我们们在矩形

12、形ABCCD的上上方和下下方可以以分别放放入9个小正正方形新加入的的两排小小正方形形连同AABCDD的一部部分可看看成矩形形EFGGH，矩矩形EFFGH的的长为99，高为为3，对角角线但是新新加入的的这两排排小正方方形不能能是每排排10个，因因为： （3）同理理： 可以在在矩形EEFGHH的上面面和下面面分别再再排下88个小正正方形，那那么现在在小正方方形已有有了5层 （4）再在在原来的的基础上上，上下下再加一一层，共共7层，新新矩形的的高可以以看成是是7，那么么新加入入的这两两排，每每排都可可以是77个但不不能是88个 （5）在77层的基基础上，上上下再加加入一层层，新矩矩形的高高可以看看成

13、是99，这两两层，每每排可以以是4个但不不能是55个现在总共排排了9层，高高度达到到了9，上下下各剩下下约0.5cm 的空间间，因为为矩形AABCDD的位置置不能调调整，故故再也放放不下一一个小正正方形了了1022928272466（个个） 方法二：学生也可能能按下面面的方法法排列，只只要说理理清楚，评评分标准准参考方方法一可以按9个个正方形形排成一一排，叠叠4层，先先放入圆圆内，然然后：（1）上下下再加一一层，每每层8个，现现在共有有6层（2）在前前面的基基础上，上上下各加加6个，现现在共有有8层（3）最后后上下还还可加一一层，但但每层只只能是一一个，共共10层这样共有：4928262166

14、（个个）例23在在一张长长12cmm、宽5cm的矩矩形纸片片内，要要折出一一个菱形形.李颖颖同学按按照取两两组边的折形G见一张学形角CECFB的方法法得到菱菱形AEECF（见见方案二二），请请你通过过计算，比比较李颖颖同学和和张丰同同学的折折法中，哪哪种菱形形面积较较大？答案：（方方案一） （方方案二）设BE=xx，则CEE=12-x 由AECFF是菱形形，则AAE2=CE2 比较可知，方方案二张张丰同学学所折的的菱形面面积较大大. 例24正正方形提提供剪切切可以拼拼成三角角形方法如如下：仿上面图示示的方法法，及韦韦达下列列问题：操作设计计：第24题图（2） 第24题图（3）（1）如如图（22

15、），对对直角三三角形，设设计一种种方案，将将它分成成若干块块，再拼拼成一个个与原第24题图（2） 第24题图（3）（2）如图图（3）对于于任意三三角形，设设计一种种方案，将将它分成成若干块块，再拼拼成一个个原三角角形等面面积的矩矩形方法一： 方法二：第24题答案图（1） 第24题答案图（2） 答案：方法一： 方法二：第24题答案图（1） 第24题答案图（2） （2）略例25如如图，O表示一一圆形纸纸板，根根据要求求，需通通过多次次剪裁，把把它剪成成若干个个扇形面面，操作作过程如如下：第第1次剪裁裁，将圆圆形纸板板等分为为4个扇形形；第22次剪裁裁，将上上次得到到的扇形形面中的的一个再再等分成成

16、4个扇形形；以后后按第22次剪裁裁的作法法进行下下去.(1)请你你在O中，用用尺规作作出第22次剪裁裁后得到到的7个扇形形(保留留痕迹，不不写作法法).(2)请你你通过操操作和猜猜想，将将第3、第4和第n次裁剪剪后所得得扇形的的总个数数(S)填入入下表.等分圆及扇扇形面的的次数(n)1234n所得扇形的的总个数数(S)47(3)请你你推断，能能不能按按上述操操作过程程，将原原来的圆圆形纸板板剪成333个扇扇形？为为什么？答案：(11)由图图知六边边形各内内角相等等.(2) 七七边形是是正七边边形.(3)猜想想：当边边数是奇奇数时(或当边边数是33，5，7，9，时)，各各内角相相等的圆圆内接多多边形是是正多边边形.例26如如图，若若把边长长为1的正方方形ABBCD的的四个角角(阴影影部分)剪掉，得得一四边边形A1B1C1D1.试问问怎样剪剪，才能能使剩下下的图形形仍为正正方形，且且剩下图图形的面面积为原原正方形形面积的的，请说说明理由由(写出出证明及及计算过过程).答案：剪法法是：当当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A11B1C1D1为正方形形，且SS=.在正方形AABCDD中，AB=BCC=CD=DA=1，A=BB=C=D=900.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1