三角函数及反三角函数

1、倒数关系:商的关系：平方关系：tancot1sin/costansin2cos21sincsc1sec/csc1tan2sec2cossec1cos/sincot1cot2csc2csc/sec引诱公式sin（）sintan（）cos（）costansin（3/2）coscos（3/2）cot（）cotsin（2）sincos（2）sin（/2）cossin（）sincos（/2）sincos（）costan（/2）cottan（）tansincostan（3/2）tan（2）cottancot（3/2）cot（2）cot（/2）tancot（）cotsin（/2）cossin（）sincos

2、（/2）sincos（）costan（/2）cottan（）tantansin（3/2）coscos（3/2）cotsin（2k）sincos（2k）cot（/2）tancot（）cot两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsinsincostan（3/2）tan（2k）cottancot（3/2）cot（2k）tancot(此中kZ)全能公式2tan(/2)sintan2(/2)1tan2(/2)tantancostan（）1tan2(/2)1tantan2tan(/2)tan

3、tantantan（）21tan(/2)1tantan半角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2三角函数的和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin三角函数的降幂公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的积化和差公式sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)2cossin=(1/2)sin(+2coscos2coscos22)-sin(-)coscos=(1/2)co

4、s(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)coscos2sinsin22化asinbcos为一个角的一个三角函数的形式（协助角的三角函数的公式）函数变换360k+sincostancotseccsc90-cossincottancscsec90+cos-sin-cot-tan-cscsec180-sin-cos-tan-cot-seccsc180+-sin-costancot-sec-csc270-cos-sincottan-csc-sec270+-cossin-cot-tancsc-sec360-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan

5、-cotsec-csc反三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0y；反正切函数y=arctanx的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0y。反三角函数实质上其实不可以叫做函数，由于它其实不知足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数对于函数y=x对称。其观

6、点第一由欧拉提出，而且第一使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主假如三个：y=arcsin(x)，定义域-1,1，值域-/2,/2，图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域-1,1，值域0,，图象用兰色线条；y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2)，图象用绿色线条；sinarcsin(x)=x,定义域-1,1,值域【-/2,/2】证明方法以下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代如上式即可得为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相

7、应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0y；反正切函数y=arctanx的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0y。反三角函数实质上其实不可以叫做函数，由于它其实不知足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数对于函数y=x对称。其观点第一由欧拉提出，而且第一使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).（1）正弦函数y=sinx在-/2,/2上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在-/2,/2区间内。（2）余弦函数y=cosx在0,上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的

8、范围在0,区间内。（3）正切函数y=tanx在(-/2,/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-/2,/2)区间内。反三角函数主假如三个：yarcsin(x)，定义域-1,1，值域-/2,/2图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域-1,1，值域0,，图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2)，图象用绿色线条；sin(arcsinx)=x,定义域-1,1,值域-1,1arcsin(-x)=-arcsinx证明方法以下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得其余几个用近似方法可得cos(arccosx)=x,arccos(-x)=-arccosxtan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx反三角函数其余公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x当x0,arccos(co