直线倾斜角、斜率、斜率公式-直线方程各种表示方法

1、 /154)两条直线的交点坐标：已知方程组A1xB1yC1=0(1)AxByC=0(2)222当A,A,B,B全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的位置关系1212解：在直线上另(1)XB(2)XB得(ABAB)x=BC-BC21122112211、当ABAB严0时，方程组有唯一解，相交:且当AA_BB时，两直线垂直122112122、当ABABi=0，BCBCH0时，方程组无解，平行12212213、当ABABi=0，BCBC=0时，方程组有无穷多解，重合1221221例题1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标4：xy=0,l2：3x+3y10=0片：3xy+4

2、=0,l2：6x2y=0(3)l1：3x4y5=0，l2：6x8y10=0亠亠(55)解：(1)相父父点坐标亍厅；V33丿(2)平行，无交点(3)同一条直线，无穷多解例题2、求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程解：解法解方程组2xy7_0得Ix_3x+2y1_0寸y_1解：解法解方程组这两条直线的交点坐标为(3,-1)又：直线x+2y5=0的斜率是一1/3所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3(x3)即3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+入(x+2y1)=0中经整理，可得(2+入)x+(2入一1)y入一7=02+九c、-=3解

3、得入=1/7因此，所求直线方程为3xy10=02九1两点间的距离：两点之间距离公式：已知平面上两点P(x,y),P(x,y)，则PP=、；(xx)2+(yy)2.111222122121特殊地：P(x,y)与原点的距离为OP=：x2+y2.0，则点P到直线/的距离为:点到直线的距离：已知点P(x,y)和直线l:Ax0，则点P到直线/的距离为:IAx+IAx+By+c0=A2+B2注意：点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离;在运用公式时，直线的方程要先化为一般式平行线间的距离：已知两条平行线直线人Ax+By+C=0，l:112CCITOC o 1-5 h zAx+By+C=0，

4、贝91与l的距离为d=121212yA2+B2注意：应用此公式应注意如下两点：(1)把直线方程化为一般式方程；(2)使x,y的系数相等.rc例题1、已知点P(x,y),直线I：Ax+C=0,求点P到直线的距离.x(-)000A7c例题2、已知点P(x0,y0),直线I：By+C=0,求点P到直线的距离.y(B)IAx+By+C?d二00=例题3、已知点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0,求点P到直线，的距离.3+B2例题4、点P(3,-2)到直线l:例题4、点P(3,-2)到直线l:3x+4y一25=0的距离为24T6x一4y=一5例题5、两条平行线间的距离是5门326例题6、求平行

5、线2x7y+8=0和2x7y6=0的距离.解：在直线2x7y6=0上任取点P(x0,y0),则2x7y0_6=0,点P(x,y)到直线2x7y+8=0的距离是例题7、直线经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3,求l的方程解：3x4y=0例题8、直线l过点(1,2)且两点(2,-3),(4,-5)到l的距离相等，求l的方程解：x+y-3=0或3x+y-5=0例题9、ABC的一个顶点是A(3,-1),ZB,ZC的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x，求顶点B、C坐标。解：A点关于x=0的对称点为(-3,-1),A点关于y=x的对称点为(-1,3)都在BC上BC的方程为x-2y+1=0所以B(0,0.5)、C(1,1)例题10、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求AABC的面积解：设AB边上的高为h则S,AEC=l|AB|?h.IABI=J(1?3)2+(3?1)2=2J2