因式分解添拆项法及配方法

1、尖子训练营尖子训练营八年级数学尖子训练营尖子训练营八年级数学添拆项法及配方法【知识要点】常用公式有：平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方：a2土2ab+b2=(a土b)2立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)三项和平方：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；三项立方和：a3+b3+c3-3abc-(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)备注：1、拆项、添项：将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组解法进行分解因式。2、配方：用配方法进行因式分解是添拆项中的一种特殊情况，添拆项后将产生平方公式。

2、【典型例题】例1、(1)例1、(1)a3+3a2+3a+2(2)x3-3x2+4例2、(1)例2、(1)x4+x2y2+y4；(2)U+y力-2x21+y2Ax4例3、分解因式：x8+x7+11、分解因式：1、分解因式：3a3+7a2-4=尖子训练营尖子训练营八年级数学尖子训练营尖子训练营八年级数学例4、若代数式X3+y3+3x2y+axy2含有因式xy，则a=，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3+y3+3x2y+axy2=。例5、用多种方法分解因式：x3+9x2+26x+24例6、若整数a、b满足6ab9a+10b=303，求a+b。例7、计算(104+324)(224+324)(34

3、4+324)(464+324)(584+324)(44+324)(164+324)(284+324)(404+324)(524+324)例7、计算【大展身手】2、分解因式：a3+2a212a+15=3、分解因式：4x3-31x+15=4、分解因式：a3+b3+c3-3abc=5、分解因式：x4+2x3+3x2+2x+1=6、分解因式：x3+6x2+11x+6=7、分解因式：X411x2y2+y4=8、因式分解：a5+a+1=9、分解因式：2x4-11x3+22x2-19x+6=6、若3x2+4y10=0,贝U15x3+3x2y+20 xy+4y2+3x2-50 x一6y的值为7、求方程x一y二

4、xy的整数解。8、若8、若a为正整数，则a4-3a2+9为质数还是合数?8、若8、若a为正整数，则a4-3a2+9为质数还是合数?尖子训练营尖子训练营八年级数学尖子训练营尖子训练营八年级数学9、已知正整数a,b满足6a+4bab=32，求a,b的值。10、分解因式：1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5+5x6+4x7+3x8+2x9+x10八年级数学八年级数学八年级数学八年级数学【小试锋芒】一、填空题（每题2分，共20分）1.2x22x+2=112.分解因式：（a+b+c）2-（a-b-c）2=.113.已知m+9=4,则-m2+mn+-n2223.(a+x)m+1(b+x)n-1-(a+

5、x)m(b+x)n的公因式是.(a2+b2)-4a2b2=.(a+b)2-=(ab)2.已矢口x+y=2,xy=-3,则xy2+x2y的值为.若x2+mx+12=(x-2)(x-6),则m=.9.1.992+1.99X0.01=,10若2x2+2xy+y2-2x+1=0,则xy的值是,二、选择题（每题2分，共20分）A.尖子训练营B.A.尖子训练营B.C.D.如果一个多项式的各项有公因式，则这个公因式一定是（A.数字B.单项式C.多项式.多项式4y2-12y+9因式分解的结果为（）A.（y-3）2B.（2y-3）2C.（y+3）2.下列多项式中不能分解因式的是（）)D.整式D.(2y-9)2A

6、.a2b2-abB.(x-y)2+(y-x)CO64D.1(-x)2+4.多项式8x2n-4xn的公因式是（）A.4xnB.2xn-1C.4xn-1.下列各多项式中再有利数范围内，可用平方差公式分解因式的是（A.a2+4B.a2-2C.-a2+4.下列各式的因式分解中，正确的是（）A.3m2-6m=m（3m-6m）B.a2b+ab+a=a（ab+b）C.-x2+2xy-y2=-（x-y）2D.x2+y2=（x+y）2D.D.2xn-1-1)-a2-4a27.在多项式一+b2；-m2+14mn+49n2；a3a2-10a+25；ab2+2a2b-1；y6-2y+1中，不能用完全平方公式分解因式的

7、有（）尖子训练营尖子训练营八年级数学尖子训练营尖子训练营八年级数学8.多项式a2+3ab+b2加上哪个式子可得到(a-b)2()A.-abB.-3abC.-5abD.-7abA.-abB.-3abC.-5abD.-7ab.如图，已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部分的面积为(结果保留n)(A.3.5nB.12.25n.若X4-64分解因式正确的是(A.(x2+8)(x2-8);C.(x2+4x+8)(x2-4x+8);.若x2+2(m-3)x+16时完全平方式，27nD.35n)B.(x2+8)(x2+8);以上都不对则m的值等于()A.-5B.3三、解答题(共56分)1.把下列各式因

8、式分解.(18分)A.-5B.3三、解答题(共56分)1.把下列各式因式分解.(18分)(1)5x2+8x-4C.7D.7或-1(2)a2-9b2+a-3b(3)m4(3)m4-4m3+4m2-9(5)a2+(a+1)2+2(a+a2)(4)36m2n2-(9m2+n2)2(6)9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)22.利用因式分解计算（6分）(1)1.222(1)1.2222X9-1.3332X4200832义200822006(2)20083+2008220093.解方程：(6分)(2)(65x+63)2-(63-65x)2=260(1)4x(2)(65x+63)2-(63-65x)2=2604.计算（8分）,1X11一T1一4222321I1002III(2)1-22+32-42+52-62+992-10025.已知a2-5a+1=060）,求a2的