苏教版七年级上数学期末压轴题选讲及解析

1、-. z.压轴题选讲一选择题1*企业今年1月份产值为*万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A110%+15%*万元B1+10%15%*万元C*10%*+15%万元D110%1+15%*万元2有理数a、b在数轴上的位置如下图，则化简|ab|+|a+b|的结果为A2aB2aC2bD2b3如图，点A是射线BE上一点，过A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出以下结论：1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个4如图是由一副三角尺拼成

2、的图案，它们有公共顶点O，且有一局部重叠，BOD=40，则AOC的度数是( )A40B120C140D150二填空题1如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿*轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，则n的值是3如下图，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以6

3、9m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了_4将一些一样的按如下图的规律依次摆放，观察每个龟图中的的个数，假设第n个龟图中有245个，则n=_5如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn11Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnDnn2，假设ABn的长度为56，则n= 三、解答题1如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分

4、别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示1假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；2假设点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；3在2的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值2数轴上有A，B，C三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒1问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？2问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？假设此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由3甲、乙两

5、地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开场行驶快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？41如图1，假设COAB，垂足为O，OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数；2如图2，假设AOC=BOD=80，OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数；3假设AOC=BOD=，将BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC假设+180，则EOC=用含

6、与的代数式表示5如图，AOB=90，以O为顶点、OB为一边画BOC，然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON1在图1中，射线OC在AOB的内部假设锐角BOC=30，则MON=45；假设锐角BOC=n，则MON=452在图2中，射线OC在AOB的外部，且BOC为任意锐角，求MON的度数3在2中，BOC为任意锐角改为BOC为任意钝角，其余条件不变，图3，求MON的度数6如图，AOB=120，射线OC从OA开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线OD从OB开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t0t151当t为何值时，射线OC与OD重合；2

7、当t为何值时，射线OCOD；3试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在*个时刻，使得射线OC，OB与OD中的*一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值，假设不存在，请说明理由7如图，AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/sP、Q同时出发，设运动时间是ts1当点P在MO上运动时，PO= cm 用含t的代数式表示；2当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？3假设点Q运动到距离O点16cm的点N处停顿，在点Q停顿运动前，点P能否追上点Q？

8、如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全一样的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转1试说明：DPC=90；2如图，假设三角板PAC的边PA从PN处开场绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；3如图，假设三角板PAC的边PA从PN处开场绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开场绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，在两个三角板旋转过程中PC转到与PM重合时，两三角板都停顿转动设两个三角板旋转时间为t秒，则BPN=_，CPD=_ 用含有t的代数式表示，并化

9、简；以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，正确的选项是_填写你认为正确结论的对应序号压轴题选讲解析一选择题1*企业今年1月份产值为*万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A110%+15%*万元B1+10%15%*万元C*10%*+15%万元D110%1+15%*万元【考点】列代数式【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3月份的产值为：110%1+15%*万元应选D【点评】此题考察了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2有理数a、b在数轴上的位置如下图，则化简|ab|+|a+

10、b|的结果为A2aB2aC2bD2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题；整式【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：a10b1，ab0，a+b0，则原式=baab=2a应选A【点评】此题考察了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键3如图，点A是射线BE上一点，过A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出以下结论：1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】余角和补角【分析】根据

11、推出CAB=CAE=ADC=ADB=90，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】解：CAAB，CAB=90，1+B=90，即1是B的余角，正确；图中互余的角有1和B，1和DAC，DAC和BAD，共3对，正确；CAAB，ADBC，CAB=ADC=90，B+1=90，1+DAC=90，B=DAC，CAE=CAB=90，B+CAB=DAC+CAE，ACF=DAE，1的补角有ACF和DAE两个，错误；CAB=CAE=ADC=ADB=90，与ADB互补的角共有3个，正确；应选C【点评】此题考察了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考察

12、学生的推理能力和辨析能力，题目比拟好，但是比拟容易出错4如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一局部重叠，BOD=40，则AOC的度数是( )A40B120C140D150【考点】角的计算【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90，AOD+BOD=BOC+BOD=90，AOD=BOC=90BOD=50，AOC=AOD+BOD+BOC=140，应选C【点评】此题主要考察了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2.5或5.5【考点】两点间的距离【分析】根据

13、题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可【解答】解：线段AB=8，C是AB的中点，CB=AB=4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CD=CBBD=2.5故答案为：2.5或5.5【点评】此题考察的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿*轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种

14、移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，则n的值是18或19【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+2，第偶数次移动的点表示的数是：1+2，点An与原点的距离等于19，当点n为奇数时，则19=1+2，解得，n=19；当点n为偶数，则19=1+2解得n=18故答案为：18或19【点评】此题考察数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的

15、关系式3如下图，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min【考点】一元一次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设乙第一次追上甲用了*分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上903，根据其相等关系列方程得69*=60*+603，解方程即可得出答案【解答】解：设乙第一次追上甲用了*分钟，由题意得：69*=60*+603，解得：*=20答：用了20min故答案为：20【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等

16、量关系，列出方程，再求解4将一些一样的按如下图的规律依次摆放，观察每个龟图中的的个数，假设第n个龟图中有245个，则n=16【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为nn1+5据此可以再求得龟图中有245个是n的值【解答】解：第一个图形有：5个，第二个图形有：21+5=7个，第三个图形有：32+5=11个，第四个图形有：43+5=17个，由此可得第n个图形有：nn1+5个，则可得方程：nn1+5=245解得：n1=16，n2=15舍去故答案为：16

17、【点评】此题主要考察了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn11Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnDnn2，假设ABn的长度为56，则n=10【考点】平移的性质【专题】规律型【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，

18、进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=n+15+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=n+15+1=56，解得：n=10故答案为：10【点评】此题主要考察了平移的性质以及一元一次方程的应用，

19、根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键三、解答题1如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示1假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；2假设点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；3在2的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】几何动点问题【分析】1计算出CM及BD的长，进而可得出答案；2根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由条件MD=2AC求得MB=2AM，所

20、以AM=AB；3分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解【解答】解：1当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=ABCMBD=1024=4cm；2根据C、D的运动速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2MC+AC，即MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB故答案为；3当点N在线段AB上时，如图ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如图ANBN=MN，又ANBN=AB，MN=AB，即=1

21、综上所述，=或1【点评】此题考察了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2数轴上有A，B，C三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒1问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？2问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？假设此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】1可设*秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；2设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位

22、，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解【解答】解：1设*秒后甲与乙相遇，则4*+6*=34，解得 *=3.4，43.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4相遇；2设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应为于AB或BC之间AB之间时：4y+144y+144y+20=40 解得y=2；BC之间时：4y+4y14+344y=40，解得y=5甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示

23、的数一样甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y，依据题意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇点表示的数为：24+424y=44或：10626y=44，甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y，依据题意得：24+454y=10656y，解得：y=8不合题意舍去，即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解此题在解答第二问注意分类思想的运用3甲、乙两地相距720km，一

24、列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开场行驶快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程2列方程求解【解答】解：设从甲地驶往

25、乙地时，快车行驶*小时追上慢车，由题意得120*=80*+1，解得*=2，则慢车行驶了3小时设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了y1小时，由题意得120y1+80y=7202，解得y=8，83=5小时答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解41如图1，假设COAB，垂足为O，OE、OF分别平分AOC与BOC求EOF的度数；2如图2，假设AOC=BOD=80，OE、OF分别平分AOD与BOC求EOF的度数；3假设AOC=BO

26、D=，将BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC假设+180，则EOC=用含与的代数式表示【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】1根据垂直的定义得到AOC=BOC=90，根据角平分线的定义即可得到结论；2根据角平分线的定义得到EOD=AOD=80+=40+，COF=BOC=80+=40+，根据角的和差即可得到结论；3如图2由条件得到AOD=+，根据角平分线的定义得到DOE=+，即可得到结论【解答】解：1COAB，AOC=BOC=90，OE平分AOC，EOC=AOC=90=45，OF平分BOC，COF=BOC=90=45，EOF=EOC+COF=45+

27、45=90；2OE平分AOD，EOD=AOD=80+=40+，OF平分BOC，COF=BOC=80+=40+，COE=EODCOD=40+=40；EOF=COE+COF=40+40+=80；3如图2，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=+，COE=DOECOD=，如图3，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=，COE=DOE+COD=综上所述：，故答案为：【点评】此题考察了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解5如图，AOB=90，以O为顶点、OB为一边画BOC，然后再分别画出AOC与BOC的平分线OM、ON1在

28、图1中，射线OC在AOB的内部假设锐角BOC=30，则MON=45；假设锐角BOC=n，则MON=452在图2中，射线OC在AOB的外部，且BOC为任意锐角，求MON的度数3在2中，BOC为任意锐角改为BOC为任意钝角，其余条件不变，图3，求MON的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】1由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可；由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可；2由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相减即可；3由角平分线的定义，计算出MOA和NOA的度数，然后将两个角相加即可【解答】解：1AOB=90，B

29、OC=30，AOC=60，OM，ON分别平分AOC，BOC，=AOC，BOC，MON=+CON=AOB=45，故答案为：45，AOB=90，BOC=n，AOC=90n，OM，ON分别平分AOC，BOC，=AOC=90n，BOC=n，MON=+CON=AOB=45，故答案为：45；2AOB=90，设BOC=，AOC=90+，OM，ON分别平分AOC，BOC，=AOC，BOC，MON=CON=AOB=45，3OM，ON分别平分AOC，BOC，=AOC，BOC，MON=+CON=AOC+BOC=36090=135【点评】此题考察了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出和CON的大小6如

30、图，AOB=120，射线OC从OA开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线OD从OB开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t0t151当t为何值时，射线OC与OD重合；2当t为何值时，射线OCOD；3试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在*个时刻，使得射线OC，OB与OD中的*一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值，假设不存在，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】探究型【分析】1根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；2根据题意可得，射线OCOD时，2

31、0t+90=120+5t或20t90=120+5t，可得t的值；3分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进展讨论即可解答此题【解答】解：1由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；2由题意得，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OCOD；3存在，由题意得，12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分