先验单位中误差

1、先验单位权中误差对平差成果的影响吕伟才提要 该文从权的定义出发，导出了先验单位权中误差的变化与平差 成果的关系，发现其变化仅对验后单位权中误差、粗差探测效果和协因数 阵有影响，对其它平差成果均无影响。关键词先验单位权中误差平差成果影响INFLUENCE OF A PRIORI UNIT WEIGHT MEAN ERRORON THE RESULT OF ADJUSTMENTLu weicai(Huainan Institute of Technology)Abstract starting from the definition of weight,the paper derives the

2、relaton detween the change of the a priori unit weight weight mean error with the result of adjustment. lt is found that the change has influence only on the exploring effect of the posteriori unit weight mean error and gross error and the coordinated factor matrix,and no influence on all other adju

3、stment results.keywords a priori unit weight mean error; adjustment result;influence1引言确定观测值的权阵，是测量平差中的一项基本性工作。权阵确定得是 否合理，对平差成果有一定的影响。从权的定义来看，某一观测值的权 P.,取决于该观测值的中误差o.及该平差问题的先验单位权中误差o0。一 般认为，P.主要取决于o.,而o0是可任选的常数。但在数据处理的过程中, 我们发现；当o.可按确定的公式计算获得(如光电测距边的中误差)或已有 确定的先验值(如GPS网的基线向量中误差)时，先验单位权中误差o0与 平差成果有一定

4、的关系。本文首先从理论上推导o0与平差成果的关系， 然后以GPS网为例进行说明。2先验单位权中误差与平差值的关系设某一平差问题的平差模型为观测值L的先验协方差阵为D。取先验单位权中误差为o,则观测 值的权阵为P=o20D-i当取先验单位权中误差o0=ko0(kO)时，观测值的权阵变为P=o02D-1=k2o20D-1=k2P(3)在本文中，与o0相应的平差成果用上标表示，以便与o0相应的平差 成果相区别。利用式(1)、(3)，由最小二乘平差原理得参数估值为xf_点（川paLaFpl -i时，协因数阵降低，反之增加。但计算协因数阵的目的，是据此计算 有关量的中误差，对于平面控制网，可得点位中误差

5、为平差后观测值的中误差为从以上的推导可以看出，虽然先验单位权中误差的变化，能引起单位 权中误差的变化，但对待估参数的函数和观测值的函数的中误差（如点位 中误差、平差后观测值的中误差、误差椭圆要素等）均没有影响。因此， 作者认为，最好以观测值或参数估值的函数的中误差作为衡量外业观测成 果质量好坏的标准，而不能仅以验后单位权中误差为标准，以免因先验单 位权中误差的取值不同，而导致中外业观测质量的错误判断。5先验单位权中误差对粗差探测效果的影响对于最小二乘平差，观测值中的粗差对平差成果有着破坏性的影响。 因此，为保证平差成果的可靠性，一般在平差后还要构造统计量，以探测 观测值中是否存在粗差。效果较好

6、的两种统计量是标准化残差和学生化残 差，它们都要用到观测值的多余观测分量矩阵。IV -（八广）_ JtQJF 厂-RK（6）即先验单位权中误差的变化，不会导致平差问题的多余观测分量矩阵 的变化。这是因为，R仅取决于平差图形结构（矩阵A）和观测值的先验中 误差，与先验单位权中误差没有关系。文献2中给出的标准化残差为r；. Ir；. II几丨 学生化残差为 在式(7)、中，r.分别为多余观测分量矩阵R中第i个对角元素，即该观 测值的多余观测分量。当e；或e*小于确定的临界值(仅与平差问题的多 余观测数有关)时，则认为该观测值中不含粗差，反之则认为有粗差。从式(8)可以看出，先验单位权中误差的变化，

7、对粗差探测结果有影响。 当o0增大(kl)时，会使用粗差的观测值变成无粗差的观测值，反之会使 无粗差的观测值变成有粗差的观测值。因此，对某一平差问题，若试图发 现观测值中是否存在小的粗差，可采用较小的先验单位权中误差，反之亦 然。6算例图1为一实测GPS网。利用随机软件，获得了各基线向量的协方差阵 D.，将所有基线向量的协方差阵组合在一起，即构成了该GPS网的协方 差阵D。选取先验单位权中误差 按式(2)即可得GPS网空间无约束平 差所需的权阵P，然后根据平差模型(1)进行最小二乘平差，并以标准 化残差和学生化残差为统计量，探测基线向量中是否存在粗差，表1中列 出了三种不同的先验单位权中误差对

8、平差成果的影响。43；6243；62图1 GPS控制网示意从表1中可以看出，先验单位权中误差的取值不同，仅对单位权中误差和粗差探测效果有影响，对其它平差成果均无影响，与以上的分析一致。表1先验单位权中误差对平差成果的影响mm0坐标 平差 值基线 向量 平差 值也检验点位 误差平差 后基 线向 量中 误差点位 误差 椭要 素粗差探测式式1相相1.16通相相相两个两个55.78无无10同同11.56过同同同无无7总结对某一平差问题，当观测值的中误差已确定（按一定的公式计算或有先验值） 时，先验单位权中误差的不同取值，仅对单位权中误差、粗差探测成果及协因数 阵有影响，但计算协因数阵的目的在于计算参数估值的函数或观测值函数的中误 差（或相对中误差）因此的不同取值只影响到单位权中误差和粗差探测效果。当 希望能探测到观测值中存在的较小的粗差时，应取小些。在目前众多的测绘行业标准中，均以验后单位权中误差作为衡量外业观测 成果是否合格的一个主要指标，由以上的分析可以看出，这是不太合适的，有可 能由于取值的不恰当而导致对外业观测成果的错误判断。建议以参数估值或观 测值的函数的中误差（或相对中误差）作为衡量外业观测成果质量的主要指标，而 单位权中误差可作为一个辅助指标。作者简介：吕伟才，妇，33岁，讲师，工程测量专业。