利用MATLAB的FDATOOL观察零极点

1、一、实验目的利用MATLAB的fdatool观察传递函数H(z)的零极点分布、幅度响应、脉冲响 应及阶跃响应，并观察零极点分布与系统稳定性之间的关系。利用MATLAB的fdatool验证有关稳定性的三个重要结论。利用 MATLAB 绘制传递函数的三维图像，更直观的查看传递函数在实轴与虚 轴中的变化情况。二、实验条件PC 机，MATLAB7.0三、实验内容实验前准备：打开MATLAB中的fsatool,将相关参数设置好。在Numerator中输入H(z)中分子的系数(注意：系数按降幂顺序输入)，在Denominator 中输入H(z)中分母的系数。点击Import Filter观察图像。(一)观

2、察不同传递函数H (z)之间相关响应图像之间的差别丹刃1 + o.2z-1 + O.Olz-2Filer Siru 吐ure:Dire-d-Fc-rm INumeralc r: g q iSamplingi FrequencyClB3 Units: Harmalized ( to .审DenorrjialE r: i a.2 o.c-10三寒=片3JJea-:-!静f由幅度响应的图像可发现，该系统为高通滤波器。7-i + 0.6z-i + 0.13z-2Nqanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaN

3、qanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaFiter Siru cture:Sanplingi FnpqurncyDired-rQrn-1”Nun,=ra1,:r:DO 1cm日|Llnfa:Normfllired (0 to 丽Import n鼻 second-order accthnsDenomnErts：1 O.G 0.13Clear 已：|Fs由幅度响应的图像可发现，该系统为高通滤波器。Z -21-1.2 z -i + 0.36 z - 2(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube

4、0$10152025MS(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube0$10152025MSFiter Siru cture:Sampling! FnpqurncyDirtd-Form l”Nun,=ra1,:r:na iGlaar |Unb: Nomiflliied CO to 丽尸| Epoft 時 sccond-ordsr secthnsDenornnarte r:1 -1.2 0.36Clear Fa: |Fa由幅度响应的图像可发现，该系统为低通滤波器。d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 z - 2IJBgnG

5、d?丽耳砂呼（r：n.lHeal Rsrt101&SarapiwSJtp Rmpghm05101&3025Fiter Siru ctuns:Sanplingi FpquuncyDired-Frm 1”Nun,=ra1,:r:na iGaa|Unfa: Nominlized CO 旳丽口 kport ns sccond-ordEr secthnsDenomnsrtE r:1 -1 0.5Clear Ffi: |Fa由幅度响应的图像可发现，该系统为低通滤波器。C H -1-1.15 z -1 + 0.28 z - 2gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM Fru

6、pJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*吕EU引口曰耳“眩gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM FrupJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*吕EU引口曰耳“眩Filer Siru rtuns:Sanplingi FnpqurncyBred-Form 1”NuE=r=kr：naiGlaar |Llnfe:NominliEed COto .丽口 kport 時 sccond-ordEr Mctbn

7、sDenorrinslK r:仁1.15点Cl&5理Fs由幅度响应的图像可发现，该系统为低通滤波器。f. H (z)=Z -f. H (z)=1 +1.7 z -i + 0.7625z - 2E?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartE?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartFiler Stnj cture:Sarnplingi Fnsqurncy|Dired-Frm 1”huE=r=kr：na iaaar IUnb:NomMlized fOtu .丽 Import m3 s

8、econd-order sectionsDenornnarte r:1 1.7 0.7C2&Clear e： Fs由幅度响应的图像可发现，该系统为高通滤波器。z -21 +1.8 z-i + 0.81z - 2Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋&ZD1WHW1HI 切Wt1DQrFlier Stnj ctunc:Sanplingi

9、FnpqurncyDired-Frfrm l”Nun,=ra1,:r:DO 101阳|Unfa:Normalized CO t .丽尸 I Eport n sccond-ordgr sectbnsDenorm sis r:1 1.9 D.Bidear Fb: |斑由幅度响应的图像可发现，该系统为高通滤波器。h-1-1.6 z -1 + 0.9425z - 2Filer Slructure:Saniplingi FnpqurncyDired-rm l”Nun,=ra1,:r:na iUnfa:Nomifllized (Otu .丽F Eport accond-ordGr MctbnsDenomn

10、arfc：1 -1.6 0.9425Cl&ar FB: |FaSilK!QM1WIMM由幅度响应的图像可发现，该系统为带通滤波器。实验结论：通过观察极点在坐标系中的位置，可以得出以下两个结论 1.极点越靠近 原点，系统收敛的越快。2.极点在 z 轴的左半平面，则相应在正负轴间交替。为了更直观的观察零极点的位置与响应之间的关系，可以直接在零极点图中拖拽 极点改变极点的位置，直接观察冲击响应或阶跃响应的变化。以H (z)=为例来进行验证。1-1.6 z -1 + 0.9425z-25 0 5 a.IJlpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.505 0 5 a.IJ

11、lpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.500.511.522.5RbI PartImpulse- RaspansaImpulse Respanse-2.5-2-15-1J350 Qfi 11 225Rnd PariDJ将极点向原点拉近，可以发现脉冲响应的收敛变快。将极点拉向 z 轴的左半平面，可以发现脉冲响应开始正负交替。利用H（Z）= 1 + 0.7z一0.9z-2验证零点与极点之间距离与脉冲响应之间的关系。ImpulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5Imp

12、ulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5225RbsI Part!*实验结论：由图中的横坐标可以看出，当零点与极点越接近，脉冲响应衰减的越快。(二)绘制三维的传递函数图像程序代码：clear allt=-4:0.05:4;x=cos(pi/2*t);y=sin(pi/2*t);z=x+1i.*y;H=(0.5-0.1.*z.A-1-0.04.*z.A-2)./(1 + 1.4.*z.A-1 + 0.85.*z-2);stem3(x,y,H)运行程序后出现图像如下：图为 XYZ 轴的三维图像图为通过

13、旋转，XZ图为 XYZ 轴的三维图像图为通过旋转，XZ轴的图像由图可以看出，x,y由图可以看出，x,y分别表示实轴与 虚轴，并且在复平面形成了单位圆。 而Z轴则表示了传递函数H (z)在复 平面上的变化情况。并且根据x,y的 范围，表示了传递函数H (z)在复平 面单位圆上的变化情况。FLOo-2图为XY轴的三维图像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tnrDnE-FLOo-2图为XY轴的三维图像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tn

14、rDnE-图为该函数通过滤波器工具所显示的频响特性和零极点分布图实验中遇到的问题及解决：在输入传递函数数值的时候（例如H=T吋）应按照降幂次序输入 0 0 1，而不是输入 1。 2（2）验证零点与极点之间的距离与脉冲响应之间的关系时，使用H （z）=- 系l-0.4z-1统移动极点时，出现的脉冲响应图片中会有星号。后面询问后知道这是因为零点不共轭所产生的星号，而这种系统在物理上是不可 实现的系统。（3）利用 fdatool 上方的窗口直接观看脉冲和阶跃响应时，调整零极点的位置图像会 跟着相应变化。但是频繁调整后会发现显示出来的响应图片会有延迟导致前一刻的图片与现在的图片重叠在一起，不方便我们观察。而点击主l!会弹出单独的窗口来显示 我们所需要的图片，并且图片中没有延迟，较为清晰。四、实验结论和讨论掌握了 MATLAB 中的 fdatool 工具，实现了模拟滤波器的功能，不用写程序就能观察到不同传递函数的零极点图、幅度响应和脉冲响应等相关图像，十分便捷快速。通过改变零极点图中的零点或极点，观察对应的图像变化。直观的展现了零极 点的变化导致脉冲响应等图像的变