动能定理及功能关系

1、动能定理专题【知识梳理】一动能动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：E = 1 mv2。单位： 。k 22对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体 的动能总是大于等于零，不会出现负值（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关研究时一般取地面为参考系。 二动能定理：1 .内容：表达式：动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即W =E - E。W的求解：W = F S；W =合 k 2 k1合合 合合W + W + （代数和）12

2、研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系 3应用动能定理的基本思路如下：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。（3）确定过程始、末态的动能。H（4）根据动能定理列方程求解。H注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。例 1如图所示，将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入 泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。整体法的优点在于可

3、以省略中间过程量的求解）例2. 质量M=0.5kg的物体，以v0二4m / s的初速度沿水平桌面上滑过S = 0.7m的路程后落到地面，已知 桌面高h=0.8m,着地点距桌沿的水平距离Si二12m，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？ （g取10m/ s2 ）例3.质量M=lkg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用,运动到位移是8m时物体停止，运动过程中Ek-S的图线如图所示。求：(g取lm/ s2 )物体的初速度多大？物体和平面间的摩擦系数为多大？拉力 F 的大小？ 例 4如图 4 所示，用细绳连接的 A、B 两物体质量相等， A 位于倾角为30的斜面上

4、，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计扌 质量从摩擦，求B下降1米时的速度大小。例5.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发.经5min行驶225km.速度达到的最大值54km/h.设阻 力恒定且取g=10m/s2,求：机车的功率机车的速度为36km/h时的加速度针对练习：一质量为0.3kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动, 反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球 做功的大小W%( )A. v=0B. v=12m/s C. W

5、=0 D. W=10.8J一质量为Ikg的物体被人用手由静止向上提升1m.物体的速度是2m/so下列说法中错误的是.A.提升过程中手对物体做功12JB.提升过程中合外力对物体做功12JC.提升过程中合外力对物体做功力2JD.提升过程中物体克服重力做功10J如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用 水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成8角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用F缓慢地拉；()(2)F为恒力；()若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。()可供选择的答案有：A FL cos0b FL sin0cfL1 一 cs)d mgL1

6、一 cos)两辆汽车在同一水平路面上行驶.它们的质量之比为1：2 .速度之比为2：1。设两车与路物的动摩擦因 数相等 当两车紧急刹车后两车滑行的最大距离之比为A 1： 2B 1： 1C 2： 1D 4： 1如图所示,ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为&的斜面，CD段是水平的 BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计.一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停 在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时 停下.设滑块与轨道之间的动摩擦因数为U，则推力对滑块做的功等于()第2页共7页第2页共7页AA. mgh

7、B. 2mghC. Rmg（S +）D. RmgS + mghctgsin u颗子弹以速度v射击一个厚度为d的木块，穿透后速度为v/2,问此子弹以速度v最大能击穿多厚的木块, 设木板对子弹阻力恒定。流体动能的计算（要点：构建柱体微元模型，即设一小段时间t）我国西北地区拥有得天独厚的风力资源，近年来兴建了许多风力发电厂. 风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置.某台风力发电机的风轮机叶片长度为r,风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为P，气流速度为则在时间t内风轮机可以接受到的最大风能为.近年来我国建立了许多风力发电厂.一台风力发电机的参数为：额定发电功率

8、10 kW、输出电压220 V、 额定风速10 m/s、风轮机叶片的长度为4 m.请你根据这些参数回答下面的问题.当风速为10 m/s时，发电 机以额定功率发电，将全部电能用两条导线直接给用户供电，导线上的电流为A；已知空气的密度p空气1.3kg/m3，通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能，则此过程中发电机 利用风能的效率约为.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的车辆叫动车而动车组就 是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖丰）编成一组，就是动车组假设动车组运 行过程中受到的阻力与其受到的重力成正比，每节动车与拖车的质量都相

9、等，每节动车的额定功率都相等若 1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则3节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度 为（ ）A120km/hB240kmh C320kmhD 480kmh质量为m的滑块与倾角为&的斜面间的动摩擦因数为，“ tanQ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示.若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：（1）滑块最终停在何处?（2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少?如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹 角0=30,现把一质

10、量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h=2m的高处。已知工件与 传送带间的动摩擦因数卩=一亍,g取10m/s2。(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?.电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W, 要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m (已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上 升)，所需时间为多少？ (g取10 m/s2)功能关系、机械能守恒定律专题【知识梳理】一重力势能1重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能

11、，是物体和地球共有的。表达式：e = mgh， p 与零势能面的选取有关。2对重力势能的理解( 1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能即：如果没有地球， 物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称重力势能是相对的，它随零势面的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明零势面。 ( 2)重力势能是标量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向，而是表示比 零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低零 点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响即势能是相对的，势能的

12、变化是绝对的，势能 的变化与零点的选择无关重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高可以证明， 重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgAh.所 以重力做的功等于重力势能增量的负值，即 WG= -Ep= -(mgh2-mgh1)二弹性势能弹簧弹性势能的大小仅与弹簧自身的性质(K)及弹性形变量有关。 动能与势能(重力势能、弹性势能)统称为机械能。三功能关系：功是能量转化的量度功和能是两个不同的物理量，功反映的是能量变化的多少，而不反映能量的多少。做功的过程就是能量转化的过程，不同形式能之间的

13、转化只有通过做功才能实现。做功的过程必然伴 随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。做功的数值就是能量转化的数量，物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值 上严格相等。 重力做功对 的减量。即重力做正功，重力势育，重力做负功，重力势能。 弹簧弹力做功对应的减量。即弹簧弹力做正功，弹性势能，弹簧弹力做负功，弹性势合力做功对应的增量(即变化量)。即合力做正功，动能，合力做负功，动能除重力和弹簧弹力以外其它力做的功对应的增量(即变化量),此结论又称为功能原理。即其它力做正功，系统的机械育，其它力做负功，系统的机械育。四.机械能守恒定律：1

14、内容：在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不 变即：Eki + Epi= EK2 + EP2，或氐 Ek =仏 Ep注：运用E = E解题时，需要选零势面运用ae =-ae解题时，不必选零势面.2 1 k p定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。研究对象：只有重力做功的单个物体或没有机械能与其他能量转化的物体系4应用机械能守恒定律的基本思路如下：选取研究对象物体系或物体对研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。根据机械能守恒定律列方

15、程，进行求解。例1例1】AC. 例2】AB.C.DE. 例3】ABCD 例4】A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒外力对物体做功为零时，机械能一定守恒)B.做变速运动的物体机械能可能守恒)B.做变速运动的物体机械能可能守恒D.若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒物体克服重力做的功等于势能的增加 在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体减 少的重力势能也相等 0重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和跳伞运动员在刚跳离飞机且降落伞尚未打开的一段时间内，下

16、列说法正确的是( )空气阻力做正功B.重力势能增加C.动能增加D.空气阻力做负功【例5】质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落加速度为4g，在物体下落h的过程中,5下列说法中正确的是( )44A.物体动能增加了5mghB.物体机械能减少了 5mghC.物体克服阻力所做的功为1 mghD.物体的重力势能减少了 mgh【例6】质量为1kg的物体从静止开始，经过3s落地，落地时速度为10m/s，若重力加速度为10m/s2，则 在此过程中( )A .物体的重力势能减少了 50JC .重力对物体做功150JB 物体的动能增加了 100JD.物体克服阻力做功例7.根长细绳绕过光滑的定滑轮，统处

17、于如图所示的状态，如果M下降h刚好触地，那么m能上升的高度是多少?两端分别系住质量为M和m的物体，且Mm,开始时用手握住M,使系针对练习：1.如图所示，木块AB用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力 使弹簧压缩，当撤去外力后：（）A尚未离开墙壁前，弹簧和B的机械能守恒；A尚未离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒；A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒。F,ABCD2如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水 平恒力片、F2,使A、B同时由静止开始运动，在

18、运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的 说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）：（）A.机械能守恒；B.机械能不守恒；当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大；当弹簧弹力的大小与F、F2的大小相等时，A、B两物速度最大，系统机械能最大。下列说法正确的是：ABCD如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态现用平行于斜面 向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点则这两次过程中A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等5如右图所示，用轻弹簧和不能伸长的轻细线分别吊质量相同的小球A、B,将两球拉开使 细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B两球， 阻力不计，关于两球在最低点时速度的大小是：A. A球的速度大B. B球的速度大 C. A、B球的速度大小相等一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G， A、B 两端固定在天花板上 点C施加一竖直向下的力将绳缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置如何变化？A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高D.始终不变如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在