必考点解析人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试卷

1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）A经过第一、三、四象限B随的增大而增大C与轴交于点D与轴交于点

2、2、一个一次函数图象与直线yx平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个3、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定4、下列命题中，真命题是（ ）A若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B（6，0）是第一象限内的点C所有的无限小数都是无理数D正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线5、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）下列

3、4个说法：越野登山比赛的全程为1000米；甲比乙晚出发40分钟；甲在途中休息了10分钟；乙追上甲时，乙跑了750米其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D46、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD7、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x08、直线yax+a与直线yax

4、在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD9、在函数y=中，自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx4Dx3且x410、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_2、（1）由于任何一元一次方程都可转化为_(k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为_时，求相应的_的值（2）一元一次方程

5、kx+b=0的解，是直线y=kx+b与_轴交点的_坐标值3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有_个4、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从_cm2变成_cm2这一变化过程中_是自变量，_是关于自变量的函数5、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、

6、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2、已知：y与x2 成正比例，且x3时，y2（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值3、 “天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场20202021收费价目表 项目收

7、费标准备注滑雪2小时198元/人（周末228元 节假日268元）1.每人保险费5元必须购买；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）滑雪3小时238元/人（周末268元 节假日298元）儿童/学生（3小时）98元/人（周末118元 节假日138元）梅花山滑雪场20202021雪季滑雪票价格 序号服务项目类别挂牌价（元/人）运营折扣价（元/人）备注1滑雪3小时平日价格3682281.赠送保险1份；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）2周末及节假日价格3682683儿童平日价格1881194儿童周末及节假日价格188139（1）某周末，小明小朋友和同学随家长

8、共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？4、如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A、B（1）根据图象，求一次函数ykx+b（k0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，5），求m的值5、已知直线y=x+2和直线y=-x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C（1）

9、求点A的坐标；（2）求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可【详解】解：0，30，该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，当y=0时，由0=x3得：x=6，该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；当x=0时，y=3，该直线与y轴交于点（0，3），故D选项正确，故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键2、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵

10、坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0 x14N15，且y255N0，解得：N4，所以N1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键3、A【解析】【分析】首先判

11、定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系【详解】解：一次函数y3x1中，k30，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：A【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性4、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函

12、数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键5、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断；根据甲、乙图像的起点可以判断；根据AB段为甲休息的时间即可判断；设乙需要t分钟追上甲，求出t即可判断【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故错误；在AB段时，

13、甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故正确；乙从起点到终点的时间为10分钟，乙的速度为100010=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，解得t=7.5，乙追上甲时，乙跑了7.5100=750米，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像6、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=

14、35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决7、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标

15、是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键8、D【解析】【分析】若y=ax过第一、三象限，则a0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；B、y=ax过第一、三象限，则a0，所以y=

16、-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；C、y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；D、y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）9、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解

17、：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知

18、数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标二、填空题1、【解析】【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD

19、+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点

20、2、 kx+b=0 0 自变量 x 横【解析】【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为0时，求相应的自变量的值故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值故答案为：x，横【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所

21、以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值3、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2，面积S随一边长a变化而变化，S与a是变量，60是常量故答案为：2【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量4、 9 36 半径 面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解【详解】解：当r=3

22、时，圆的面积为9；当r=6时，圆的面积为36；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数故答案是：9，36，半径，面积【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的5、【解析】【分析】观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方

23、法三、解答题1、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；COB的面积3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y12x+3得：点C（2，2）；COB的面积1（2）设点P（m，12m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（12m+32）222+12（3）分MQN90、QNM90、NMQ90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B联立式yx，y12x3并解得：x2，故点CC

24、OB的面积12OBx（2）设点P（m，12mSCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2（12m32）22212解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，312m）、（0，n当MQN90时，GNQGQN90，GQNHQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m312mn，nmm解得：m67，n12当QNM90时，则MNQN，即：312mmm，解得：m6nyN31当NMQ90时，同理可得：n65综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合

25、，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键2、（1）y2x4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论【详解】解：（1）y与x2 成正比例，yk（x2）把x3时，y2代入得：2（32）kk2y与x之间的函数关系式为：y2x4（2）点A（a，2）在此函数图象上，22a4解得：a3a的值为3【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可3、（1）此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1，W2与a之间的函数关系式为：W116233150a，W216128129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【解析】【分析】（1）设此次去了x个成人，（10 x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；（