统计学1章续论

1、第1章绪论1.1统计学的产生与发展一、统计学是统计实践活动的理论概括任何一门科学的建立都是先由实践活动的产生、发展，而后才形 成的。早在人类社会的初期，在还没有文字的原始社会，就有了统计 实践活动。最初的统计实践活动是社会统计，只是反映社会基本情况 的简单的计数工作。随着社会的前进和人们对自然社会现象的认识， 统计学的内容和形式有了很大的进步。在公元前21世纪(夏朝)，就有了关于人口和土地的数字记载： 夏朝时分中国为九洲，人口约1355万人，土地约2438万顷。另据史 料记载，在秦穆公时期，商鞅变法，在其调查研究中明确指出：“强国 知十三数，欲强国，不知国十三数，地虽利，民虽众，国愈弱至削”。

2、 在古代的埃及、希腊和罗马的历史上关于国情国力的记载，都是统计 实践的结果。17世纪到18世纪的欧洲，资本主义社会取代封建社会之后，社 会经济文化有了很大的发展，统计实践活动为了适应社会经济发展的 需要，有了很大的发展，统计已不仅限于人口、土地，财产等内容， 它逐步扩展到更为广泛的领域，产生了诸如工业、农业、商业、银行、 保险、交通、邮电、外贸、劳动、就业等各个方面的各个专业的统计。 从19世纪中叶开始，概率论方法在社会经济中被广泛应用，经过许多 统计科学家和研究者的不断努力探索，统计学作为一门科学逐渐形成。二、各种统计学派简介在统计学作为一门科学逐渐形成的过程当中，限于历史和社会的 因素，形

3、成了很多学派。1.国势学派国势学派亦称为记述学派，是伴随德意志的兴盛而产生的。代表 人物是康令(H.Conring， 1606-1681 )和阿亨瓦尔(GAchenwall， 1719-1772)，国势学以叙述国家显著事项和国家政策关系为内容，并 给出了统计学这一名词。但国势学主要用文字表述，缺乏数字内容，和现代统计学比较起来，有一些实不符名，即没有太多的实际内容符 合统计学的名称。政治算术学派产生于17世纪的英国，代表人物威廉.配第(W.Petty, 1623-1687) 和约翰.格朗特(John Graunt, 1620-1674)。威廉.配第著有政治算术 一书，在书中他用数字来表述，用数

4、字、重量和尺度来计量，并配以 直观的图表，为现代统计学提供了一个完美的开端。约翰.格朗特对英 国伦敦人口的出生率和死亡率分别进行计算，并编制出世界上第一张 “死亡率”统计表。他们的工作和使用的方法，在现代统计学中，也 是重要的，但遗憾的是，他们没有使用“统计学” 一词，后人戏称“名 不符实”，即没有用适当的名称符合其实际的统计工作内容。这两派同时开始于17世纪中，直到19世纪末，从不同的国度、 地域做了统计学的奠基工作。从统计学的内容上看，描述统计学的基 本内容和方法已经给出；从时间上划分，这2个半世纪的统计学研究， 又可称为“古典统计学”。并且随着微积分的完善、概率论的发展为统 计学注入新的

5、内容，共同为推断统计学的形成打下了基础。数理统计学派18、19世纪，用概率论研究法律、政治、经济等社会问题的人日 益增多，逐渐形成数理统计学派，其中贡献最大的是法国数学家拉普 拉斯(Pierre Simon Laplace， 17491827)和比利时统计学家凯特勒 (Adolphe Quelelet，17961874)。拉普拉斯的主要贡献是他著的概 率论分析，其中阐述了几何概率论、伯努利定理、最小二乘法，并导 入“拉普拉斯变换”。凯特勒最先提出用数学中的大数定律，即平均数 定律来作为分析社会经济现象的一种工具。其后，经过多方面的研究，特别是数理统计学吸收了其他学科研 究中的有益成果，由统计学

6、家葛登(F.Galton，1822-1911)、皮尔逊 (K.Pearson，1857-1936)、戈塞特(W.S.Gosset，1876-1937)、费歇 尔(R.A.Fisher，1890-1962)和奈曼(J.Neyman)等相继提出并发展 了回归和相关、2分布、t分布、F分布和假设检验等理论，数理统 计学的框架已完成。值得一提的是戈塞特和沃尔德(A.Wald,?-1951), 1907年英国统计学家戈塞特以“学生”的笔名，发表其研究 成果，即小样本的t统计量，使统计学进入推断统计的新阶段，而20 世纪40年代，沃尔德将统计估计、假设检验及其它推断方法纳入到统 一的统计判决理论模式下，使

7、统计学的方法论体系日趋完善，统计学 也逐渐发展成为一门完整的学科。贝叶斯统计学派习惯把18、19世纪由皮尔逊、费歇尔和奈曼等人发展和完善的统 计学的理论与方法称为经典数理统计学，它主要依据总体信息和样本 信息来做出统计推断。但实际上我们周围还存在一种区别于总体信息 和样本信息的信息 先验信息，基于总体信息、样本信息和总体参 数的先验信息进行的统计推断被称为贝叶斯统计学，它也是数理统计 学的重要分支。贝叶斯统计学起源于英国学者贝叶斯(T.R.Bayes，1702-1761) 死后发表的一篇论文“论有关机遇问题的求解”，他提出了著名的贝叶 斯公式和一些推理方法，在拉普拉斯、瓦尔德等贝叶斯统计学者的

8、努 力下，对贝叶斯方法在观点、方法和理论上不断完善，另外在上个世 纪中，贝叶斯统计在工业、经济和管理等领域获得了一批无可非议的 成功应用，学习和研究贝叶斯统计的学者越来越多，贝叶斯学派已发 展成为一个有影响的统计学派。数理统计学，从研究内容与处理的手段上看，可以称为推断统计 学。三、统计的学在中国建国后，一切照搬、照学前苏联，使得“什么是统计学”在我国 存在着长达半个世纪的争论，即使在同所学校，也有文科统计学(以 前苏联为模式)，和理科统计学之分。文科统计学尽量回避微积分和概 率论，对于所获得的统计数据，主要计算平均数、百分数等统计数据 的粗加工，即主要是描述统计学，其代表课程是统计学原理。理

9、科统 计学主要以一切现代数学知识为基础的推断统计学，大学中的代表课 程是数理统计学。同样介绍统计学的原理和知识的课程和同样称为统 计学专业的课程设置差距之大，在高等院校是绝无仅有的。经济学类的统计学已被中国实践证明是前苏联的文科式统计学， 它难以适应市场经济对统计信息的需求，也根本不能代表作为方法论 的整个统计学科。这种争论，阻碍了我国统计学的发展，也拉大了我 们与国际先进水平的差距。好在经过广大统计学教师和统计工作者的 努力奋斗与大量探索，已逐步趋向统一，即我国的统计学只能是以现 代数学知识为基础的的大统计，它是一门包括描述统计学和推断统计 学的方法论学科，因为描述统计学对数据的粗加工是必需

10、的，往往也 是进一步统计推断的基础。值得中国统计界庆幸的是教育部召集专家，总结历史教训，顺从 事物发展规律、顺应市场经济需要，与国际接轨，果断地将统计学列 为独立于数学和经济学学科的理学类一级学科。四、统计与计算机统计学中引入计算机技术是统计科学发展史上的又一个里程碑。 统计学是处理信息与数据的学科，计算机对信息与数据的高效传输、 加工处理以及辅助决策能力，增加了统计在帮助人们认识和改造世界 中的作用，有利于统计信息、咨询、监督职能的充分体实现，成为统 计生产力的重要组成部分。由于统计理论与方法日趋复杂，使得其应用需要的计算更加复杂、 困难，因此，统计理论的发展和计算机的发展是相互促进。当统计

11、学 家提出一种新的统计决策方法，计算机科学家就会相应推出更新、更 有效的实现这些方法的软件；反过来，随着计算机功能的逐渐增强， 也激励和促使统计学家研究探索更加精确的统计分析决策方法。同时统计学在计算机的许多领域，如机器学习、人工智能、神经 网络、识别等领域中扮演了举足轻重的脚色。总之，统计学随着统计认识的不断发展而向广度、深度和精密度 三方面发展，计算机对统计学发展的影响也日益增大。随着计算机的 发展和应用以及各学科之间的相互交叉渗透，统计应用的领域将会更 加广阔，统计学将会有更大的发展。1.2统计学的研究对象和统计工作一、什么是统计学通常所谈到的“统计”一词，中文词性可以是动词或名词，用作

12、 动词，指的是统计工作，或统计活动，作为名词应指统计资料（数据）。 在英文中，词“statistics词性是名词，由德文“国势学”演变而来， 用作单数是统计学，用作复数指统计或统计资料。因此，“统计”细分 一般有三种涵义，即统计工作、统计资料和统计学，这些含义大体相 同，但有所差异。统计工作是指对所研究的客观事物或现象，以有效 的方式进行搜集、整理和分析数据这三个阶段且有联系的工作过程的 总称；统计资料就是统计工作者所搜集、整理、编制的各种数据资料 的总称；而统计学则是在长期统计工作中形成并用以指导统计过程的 理论和方法的科学。统计的三种涵义具有密切的联系：统计工作是人们的统计实践， 是主观反

13、映客观的认识过程；统计资料是统计工作的结果，统计工作 与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计工作经验的总结和概 括；反之，统计学所阐述的理论和方法又是指导统计工作的原则和方 法。因此，统计学和统计工作存在着理论和实践的依存关系。人们常说“巧妇难为无米之炊”，统计资料就是统计工作者的米， 统计工作也是围绕统计资料展开的，因此，国外有些学者也称统计学 是“研究数据的科学”。中国大百科全书数学卷对统计学下了这样的定义，“统计 学是门科学，它研究怎样以有效的方式，收集、整理、分析带随机性 的数据，并在此基础上对所研究的问题作出统计性推断，直至对可作 出的决策提供依据或建议”。应该说这段话准确地给出

14、了统计学的定 义、研究对象，指出了统计工作的全过程，也是本书的总纲。二、统计工作统计工作的第一阶段又称统计调查，统计调查就是根据一定的目 的，通过科学有效的调查方法，搜集自然现象、社会现象的实际资料 的活动，主要有统计调查方案的设计、实施等。此为统计工作过程的 第一阶段，是认识客观经济现象的起点，也是统计整理和统计分析的 基础。统计整理是对调查来的大量统计资料加工、整理、汇总、列表的 过程。它是统计工作过程的第二阶段，也即处于统计工作的中间环节， 起着承前启后的作用。统计分析是统计工作的第三阶段，它是将加工整理好的统计资料 加以分析研究，采用各种分析方法，计算各种分析指标，来揭示事物 的本质及

15、其发展变化的规律性，做出定量的有概率依据的统计推断。显然，统计工作过程的三个阶段并不是孤立、截然分开的，它们 是紧密联系的一个整体，有时需要交叉进行，有时需要重复进行。例 如，在统计调查过程中就有对事物的初步整理与分析；在整理和分析 过程中有时需要作进一步的补充调查。三、统计学的研究领域当今时代是信息时代，信息也是数据，各行各业都有数据与信息 需要分析与整理。可以这么说，只要有信息与数据需要处理的地方， 就有统计学的用武之地。读者了解一些在各领域的应用，无疑对今后 自觉应用学过的统计方法与理论，研究并解决现实中的问题是有益的。空间与天文统计学在空间与天文中的应用是近几年统计学发展的一个新领 域

16、，主要指运用遥感技术进行国土资源的测定，农业和林业、海洋生 物、环境生态的观测。这些观测数据很容易受到大气效应、观测工具 等诸多因素的影响。统计学的应用在于，针对这些特殊的数据，研究 数据处理、误差控制、模型建立、统计推断。特别的，在气象、气候 的自然灾害及天气的预报预测方面，也大量使用了多元统计方法的技 术。地理与地质统计学很早就在地质勘探中得到应用，地质数学实质就是统计学 在地质领域的应用。随着人类活动范围的扩大，能源的消耗，对 地质勘探，尤其是矿产资源的勘探提出新的要求，如何从大量的地质 勘探数据中“挖掘”出有用的信息，做出正确的决策，并减小损失风 险，这些都是统计学可以解决问题。医疗与

17、卫生随着社会的发展，生活水平的日益提高，人们越来越重视自身的 健康，这不仅需要我们自己重视卫生，也需要医疗卫生机构能够研究 了解疾病传播的途径、方式、人群已经控制的方法等，这些结果必须 借助于统计学的方法和技术，从大量的医疗数据中得到，这也给统计 学的发展带来一个契机。再者，统计学也是疾病的计算机诊断与计算 机的（医疗）专家系统的重要理论基础之一。生物与生命科学19世纪中叶基因学说的创立，就是依赖于统计推断技术，21世纪 生命科学中将有大量的相关研究要借助统计方法与技术，这个领域的 学者将大有作为。21世纪医学领域的科技创新，将使许多不治之症得 到解决，生物制药将在医学领域大放异彩，统计学方法

18、在生物制药技 术中的广泛应用将是不争的事实。美国辉瑞制药公司每年投入50亿美 金用于研究发展，在美的生物统计人员极易找到高薪的工作就足以说 明这一领域的广阔前景。经济与金融国家的经济安全及其金融危机的防范问题是中国改革开放中必须 高度重视的问题。国家经济安全、金融危机的预警系统的研究以及电 子商务、保险精算等都是与统计学方法紧密联系的研究热点，投资项 目的风险管理研究也将依赖统计学者去研究解决。社会与政治社会的发展社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与 利用、人口的控制、教育结构的调整与发展等社会科学领域的定量研 究，也越来越依赖统计理论和方法。 1.3几个重要的基本概念统计中的概念很

19、多，真正理解与掌握并不容易，其中有几个是经 常用到的重要概念，有必要作单独的介绍。这些概念包括统计总体、 个体和样本、参数与统计量，变量等等。一、统计总体、个体和样统计总体总体可以是研究对象的全体，下面通过几个例子说明它的涵义。例11商家从生产厂进一批日光灯管，要检验这批日光灯管是否 合格，这批日光灯管就是总体。例12为研究上海高校在校大学生中男生所占的比例，该年上海 所有在籍大学生就是总体。例13为了解某自然保护区金丝猴的数量，记为N，该保护区的 所有金丝猴就构成了总体。但人们对事物的研究，往往仅对研究对象的某项或若干项数量指 标感兴趣，例如在例1.1中，显然商家仅对日光灯管使用寿命这项数

20、量指标感兴趣，而由于这批日光灯管在同样材料及工艺流程下生产的， 其使用寿命应该具有某种统计规律性。因此，一个日光灯管的使用寿 命在试验前可以认为是服从某种概率分布的随机变量X，而一个日光 灯管的使用寿命，经测试后，一定是一个非负的实数x，因此可以将 总体视为随机变量的取值全体，这样既不影响对问题的研究，也为分 析带来方便。再如，在例1.2中，对一名在籍大学生，并不关心其姓氏、身高、 体重，而仅对其性别感兴趣。如果考虑“总体就是研究对象的全体” 的话，将每个大学生的性别记录在案，这个总体就是，男，女，女， 男等这样一个序列。一名学生的性别看作一随机试验，试验的结果 只有两种，男或女。据此，我们可

21、以定义随机变量 X，X （男）=1, X （女）=0，P（X = 1） = p就是男大学生的比例，这时总体就进一步简 化成2个元素构成的集合0，1，且问题归结为估计X = 1的概率 或者说男大学生的比例p。在例1.3中，由于总体大小N是客观存在的自然数，但又是未知 的（即使人口普查时，绝大多数的居民都配合着登记，最终得到的人 口总数也不是准确的数），因此如果记随机变量X是观测到的自然保 护区金丝猴的数量，X的可能取值为1，2， , M （ M是N绝对不 可能超过的数，或者说N的上限值），N 0f（x,e）=、0,x 0当X的分布类型未知时有时需要先估计并确定分布的类型，当X 的分布类型已知时，

22、主要任务是确定（估计）参数e的值。当然有时 也直接估计日光灯管的平均使用寿命，即ex。对于例1.2,总体的分布类型是确切知道的，它服从（01）分布，X f( x,p ) = px( 1 - p )1 -x ,x = 0,1，0 p 1，且 p = EX许多情况下，同一问题在不同的假定(条件)下，可以有不同的 统计模型。对于例1.3，如果该保护区只有唯一的水源，每只金丝猴每 天都要随机去该水源饮水，这时每只金丝猴第一个去饮水的概率是相 同的，都等于+，如果估计出这个概率，其倒数就可作为N的估计值。N2、个体个体就是组成总体的元素，有些教材也把个体称为单位或总体单 位，如同总体有两层含义一样，个体

23、也有两种含义，一是具体的研究 对象即总体中的一个单元，如一个日光灯管，一名大学生，一只金丝猴 等。其二是经概括抽象的，例如在例1.1中，在试验观测结束前，是 与总体有相同规律的(即同分布)随机变量X，在试验观测结束后是 一个具体的数值，如某个灯泡的具体的使用寿命X,。3、样本定义1. 1 (样本与样品)总体中抽取的n个个体X1 ,X 2，. ,Xn的 集合称为样本，样本也记作x =(x 1,x2,. ,Xn)，样本中的个体也称 为样品，构成样本的个体(样品)数目n称为样本容量或样本大小。 当实验结束时，第i样品的观测值X,已获得，称x =(X, x 2, . , xn )为 样本观测值。样本(

24、X1 ,X 2 , ,Xn)的所有可能观测值(x1，x 2, .,xn) 的全体(构成的集合)称为样本空间，计作Q，样本的一组观测值 (x1 ,X 2 , ,Xn )就是 Q 中的一个点，记作(x1 ,X 2 , ,Xn ) G Q。定义1. 2 (简单随机样本)设X1 ,x2,. ,xn是总体X的样本， 如果X1 ,X 2,Xn相互独立且每个X .都与总体X有相同分布的，就 称X1 ,X 2，,Xn为总体X的简单随机样本，简称简单样本或样本。例14为了解我国家庭年人均消费和年人均收入之间的关系，从 全国随机抽取5000个家庭作抽样调查，从调查资料中整理出相应的人 均消费与人均收入的数据。从两

25、种含义给出研究问题的总体及其大小；给出两种含义下相应的样本及其大小；解：(1)总体含义一是我国全部的家庭，总体大小N =+8 ；设横坐标x为家庭年人均收，纵坐标y为家庭年人均消费，总体含 义二就是(x ,y )可能的取值全体，也即直角坐标平面第一象限的全部 点， N = +8(2)样本含义一是被调查的5000个家庭，样本大小 =5000样本含义二可以这样理解，设(七，七)为被调查的第i个家庭的的 年人均收与年人均消费，那么(匀，J), .，(七，*)，n = 5000或表示 5000个二维随机变量，或表示直角坐标平面第一象限的5000个点(如 果得到了这些家庭的具体收入与消费的数值)。二、统计

26、量关于总体的研究，在统计学中都是通过样本提供的信息来推断总 体的，由样本推断总体，就是统计学最根本的目的。样本观测值只是 一堆杂乱无章的数据，对其含有的信息，需要加工和提炼，即需要构 造样本的适当的函数达到此目的。定义1.3 (统计量)样本X = (X1，X 2, , X n )的函数T (X)也是 随机变量且不含未知参数，就称T或T(X)为统计量。当样本观测值为 x = (x1, X 2,，xn )时，统计量T的值为r = T (x)。统计量在统计中的地位，如同随机变量在概率论中的地位，是统 计推断、统计分析的基础。例如，设总体X N (H ,4)， ( X1 ,X 2，X n )是样本，则

27、1 nx = Z x .， L (X. - X )2i=1是统计量，前者称为样本均值，后者称为样本的离差平方和。Z (X. -R )2就不是统计量，因为它含有未知参数H。n为了书写的方便，以后在不会混淆时将诸如Z (Xj- X )2写成i=1Z（X. - X）2。统计学中，还有一个重要统计量，是与离差平方和有 关的样本方差（variance）S 2 = 1Z （X . - X ）2本教程把S2 = + Z（x . - x）2称为修正的样本方差，读者在参考其它教材时要注意样本方差的定义。此外，国内外的常用统计软件和计算器，在计算样本方差时一般都会标记其系数是1还是nn-1本章小结统计学是统计实践

28、活动的理论概括，是社会生产力发展的必然 产物，是为适应人类社会生活的需要而产生的，并随着社会生产力的 发展而发展。在统计学作为一门科学逐渐形成的过程当中，限于历史 和社会的因素，形成了很多学派，包括：国势学派、政治算术学派、 数理统计学派、和贝叶斯统计学派等。“统计”一词包括三种涵义：统计工作、统计资料和统计科学。 统计的工作过程主要为：统计调查、统计整理和统计分析。统计学是 门方法论学科，即提供在各个领域处理数据与信息的方法，当然这些 方法又有坚实的统计理论为保障。统计学中有几个常用的基本概念，贯穿于统计活动的全过程。 这些概念包括统计总体、个体和样本、参数与统计量，变量等。准确 理解这些概

29、念，是掌握统计理论、正确使用统计方法解决实际问题的 关键，读者应该逐渐掌握将实际问题转换为统计问题的技巧，这可以 参考例1.4。本章重要概念：统计学统计总体个体样本与样本观测值参数统计量 变量人物传记之一威廉酒己弟政治算术学派奠基人威廉配弟(1623 1687)是英国一个贫苦工匠 的儿子。少年时代曾学过希腊语、拉丁语、数学和天文学。并利用在 商船上做侍工的机会，一边做事，一边学习法语和航海术，还曾在法 国学习过解剖学。1649年获得牛律大学医学博士学位，曾任医学教授 和音乐教授、医生、秘书、土地分配总监、土地测量总监、英国皇家 协会副会长等职。由于他交游广、经历丰富、观察周密、掌握数据， 所以

30、能叙述荷兰、法国的情况，并和英国的国力相对比，论证英格兰 的情况及各种问题，为英国争夺世界霸权出谋划策。也由于他的博学， 才能以培根(15611626)所创始的经验科学的方法(即依据观察、比较、 实验、归纳等方法)为根据，提出“对于人口、土地、资本、产业的真 实情况的认识方法”，用计量作比较，用数字作语言，阐明社会经济现 象的规律，大约在1671-1676年之间，写出政治算术这本名著， 为后人所推崇。威廉配弟在书中强调了自己的立论方法，他说：“我进 行这种工作所使用的方法，在目前还不是常见的。因为我不采用比较 级或最高级的词语进行思辩式的议论，相反的采用了这样的方法，(作 为我很久以来就想建立的政治算术的一个范例)即用数字、重量和尺度 来表达自己想说的问题，只进行诉诸人们的感觉的议论，借以考察在 自然中有可见根据的原因。”马克思评价他是“政治经济学之父，在某 种程度上也可以说是统计学的创始人”。与此同时，他还撰写了爱尔 兰的政治解剖一书。在威廉配弟的心目中，政治算术和政治解剖这 两种方法是二位一体的。有些学者认为政治算术是“比较统计”， 而爱尔兰的政治解剖是“个别统计”。习题1一、填空题 康令是学派的代表人物，