大学物理第7章热力学

1、1.准静态过程的定义7.1 准静态过程 热力学系统从一个平衡态变化到另一个平衡态，称为热力学过程。热力学过程必然涉及到非平衡态与平衡态的转化。 驰豫时间 系统从非平衡态过渡到平衡态所用的时间。 如果热力学过程进行得较快，驰豫时间较长，系统还没有达到新的平衡之前，就开始了下一步的变化。这种过程的每一中间状态都对应一个非平衡态非静态过程。非平衡态很难研究! 以后如无特别说明，热力学过程都指无摩擦的准静态过程。这类过程均有一个特点：准静态过程是一个理想过程,实际过程都不可能是准静态的。注意 如果热力学过程进行得非常缓慢，远大于驰豫时间，可以认为系统达到新的平衡以后，才开始了下一步的变化。这种过程的每

2、一中间状态都对应一个平衡态准静态过程。容易研究!2.准静态过程的曲线表示1) 准静态过程可以用p,V,T 的变化来表示气体状态的变化。2) 理想气体总是满足状态方程，所以只有两个独立参量。任选两个，第三个参量可被确定，平衡态随之确定。最常用到的是p和V。满足的方程称为过程方程。3) p-V图4) V-T图和p-T图需要自己从p-V图翻译在p-V图中的一个点表示一个平衡态.在p-V图中的一条曲线表示一个准静态过程.准静态过程方程为:p = p(V)3、常见准静态过程的曲线及其方程(1)等容过程:(2)等压过程:(3)等温过程:isotherm(4)绝热过程:isotherm一、热力学第一定律1.

3、改变系统内能的两种方式2.热力学第一定律 在热力学过程中，系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外所做的功之和，这个结论叫热力学第一定律。（注意系统对外界做功与外界对系统做功差一个负号。）7.2 热力学第一定律(1) 做功：(2) 加热：定向运动与无序热运动的转化无规则热运动能量的转移系统吸收热量为正，放出热量为负系统内能增大为正，减小为负系统对外做功为正，外界对系统做功为负3.热力学第一定律的讨论(1)热力学第一定律是能量守恒定律在热运动过程中的体现。(2)热力学第一定律最早的表叙之一：第一类永动机是不可能制成的。所谓第一类永动机就是违背能量守恒的永动机（第一类永动机：不需要消耗任何

4、的动力或燃料，却能源源不断地对外做功）。(3)对微小过程,热力学第一定律可以表示成：(4)过程量与状态量二、准静态过程中的体积功 气体在某准静态过程中对外做功,实际上是通过体积变化达到的。（气体的压强为p。) 系统经历的准静态过程对外做功等于在PV图中过程曲线下的面积。讨论1)系统对外做功是一个过程量,即使在始末状态都相同的情况下，不同过程做功不同。2)系统体积膨胀，系统对外做功，称为正功；系统体积被压缩，外界对系统做功,称为负功。体积不变,做功为零。三、内能改变计算(内能是状态量)反过来，对于某一变化很小的过程，系统吸收的热量四、热量与摩尔热容量 除了利用热力学第一定律计算热量外，还可以根据

5、摩尔热容量计算。如果考虑一个变化很小的过程Cm 摩尔热容量，它等于一摩尔的物质温度每升高或降低一度吸收或放出的热量。是物质摩尔数，dT是物质温度变化。讨论 1)摩尔热容量是过程量还是状态量？ 摩尔热容量是过程量，换句话说摩尔热容量不仅决定于系统的初末状态，还与中间过程有关。利用摩尔热容量计算热量的公式讨论 2) 热量的计算公式 中，Cm很多情况下不是常数， 如果是常数，则有 3) 摩尔热容量的计算利用热力学第一定律第一项是状态量，第二项为过程量代入理想气体内能公式两个公式有什么区别？平均摩尔热容例题一. 一定量的双原子理想气体，经PV2=常数的准静态过程，从状态（P1，V1）膨胀到体积V2，求

6、气体在该过程中对外所做功A，内能增量 E，吸收的热量Q和摩尔热容量C。解: 由初始条件确定过程方程和末态压强VPabP1V1V2（做功的计算方式。）双原子自由度为5,则内能增量为：由热力学第一定律,可得热量为：由摩尔热容公式，可得：平均摩尔热容例题二. 2摩尔的双原子理想气体，经P=kV(k为常数)的准静态过程，温度从T1增加到T2.求:(1)该过程的摩尔热容量C;(2)气体在该过程中吸收的热量Q和对外所做功A。解: (1)在本例题中,我们利用摩尔热容量C的另一个计算公式：(2) C=3R是常量，所以吸热为:内能增量为:由热力学第一定律,可得对外做功为:本题还有另外一种计算方法：通过过程曲线先

7、计算做功和内能增量,即:其中：VPabPV1V2T1T2（用面积来计算）。（利用 ）。 特点：理想气体的体积保持不变，V = const.过程曲线：在 p-V 图上是一条垂直V 轴的直线(等体线)过程方程：p/T = const.内能改变:体积功:热量1.等容过程VPabP1VP27.3 等值过程和绝热过程摩尔热容量这里，CV,m叫定容摩尔热容量。（几个物理量之间的计算）特点：理想气体的压强保持不变，p = const.过程曲线：在 p-V 图上是一条垂直p轴的直线(等压线)。过程方程：V/T = const.内能改变:体积功:气体体积膨胀做正功，直接计算面积。2.等压过程pp1VV2V1ab

8、O和同种气体等体摩尔热容量计较热量交换:由热力学第一定律： 气体吸收的热量按比例做功和增加内能。摩尔热容量:Mayers Formula定义比热容比 绝热指数pp1VV2V1abO3.等温过程isotherm特点：理想气体的温度保持不变，T = const.过程曲线：在 p-V 图上是一条双曲线(等温线)。过程方程：pV = const.内能改变:体积功:气体体积膨胀做正功，体积压缩做负功。pp1VV2V1abOp2（注意计算过程）。热量交换： 由热力学第一定律：气体吸收的热量全部用来做功。摩尔热容量pp1p2VV2V1AB实际的快速热力学过程可近似为绝热过程。(非准静态!)4.绝热过程特点：

9、整个过程和外界无热量交换，Q = 0气体绝热膨胀，温度 ?气体绝热压缩，温度 ?过程曲线：在p-V 图上是一条比等温线还陡的曲线，叫绝热线。过程方程：导出形式：pp1p2VV2V1ABO记住第一个方程，然后利用状态方程推导后俩个。adiabaticpp1p2VV2V1ABO内能改变和体积功:我们分别计算了内能改变和体积功，实际计算一个值就知道另一个的结果了!相差一个负号。 摩尔热容量:气体靠降低内能来对外做功:将状态方程 做全微分，得到:取一个微小的绝热过程，热力学第一定律: 绝热方程的推导（利用理想气体状态方程和绝热方程）过程复杂，直接记住最后方程! 利用两式子消去等号右边的两边积分，整理

10、绝热曲线的讨论一:气体初始态相同,AC 对是绝热线 AB 是等温线:1）交点A处斜率比值绝热线等温线2）微观解释气体膨胀，对外做功，绝热过程内能减小，温度降低（C点温度比B点低，等温线在P-V图中是一簇曲线）。pp1p2VV2V1ABOC因为 =CP,m/CV,m1，所以绝热线比等温线更陡绝热曲线的讨论二:气体初始态相同,AC 是绝热线 :如何判断下列曲线是吸热还是放热？参见书192页例题7-3pVAOCQ0曲线在绝热线一侧，Q0).高温热源 T1低温热源 T2Q1Q2A 为使系统实现一次逆循环，外界必须对系统做功A。并导致系统从外部低温热源吸收热量Q2，最终在高温热源释放热量Q1。这正是一个

11、制冷机的工作原理。3.制冷系数 从上面制冷机的工作原理可以知道，反映一个制冷机性能的一个重要物理量应该是：外界对系统做功后能从低温热源吸收多少热量。所吸收的热量Q2与外界对系统做功A的比率叫做制冷机的制冷系数，用w表示。即：这是制冷系数的定义式。制冷系数使是可以大于1的。当制冷系数等于5时，外界对系统做1J的功，就可以从低温热源吸收5J的热量。但能否无限制的增大制冷系数呢？（不能）四、卡诺循环 卡诺循环在历史上对推动热机效率提高的研究起过非常重要的作用，所以在这里我们将对其进行专门讨论。1.卡诺循环的组成VPV4V21234V1V3T1T212和34过程分别是温度为T1和T2的等温过程。23和

12、41过程分别是两个绝热过程，并与上述等温过程正好形成循环。使用卡诺循环1-2-3-4工作的热机叫卡诺热机,反之为卡诺制冷机。 卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，如图所示。1234PVOV1V4V2V3T1T2p1p4p2p3Q1Q212过程是等温膨胀，吸热：34过程是等温压缩（系统对外界做负功），放热：绝对值卡诺热机的效率2.卡诺热机的效率利用23和41两个绝热过程所满足的绝热方程，得到：对卡诺循环，23和41两个绝热过程曲线下的面积关系常常在考试中出现：它们过程曲线下的面积相等。卡诺循环的效率公式，指导了热机开发设计的方向：提高高温源的温度！1234PVOV1V4V2V3T1

13、T2p1p4p2p3Q1Q23.卡诺制冷机的制冷系数 按卡诺循环工作的制冷机叫卡诺制冷机，其制冷系数的相关计算与前面的计算是相同的，即有： 卡诺制冷机的制冷系数告诉我们：制冷机制冷效率（制冷系数）与高温源和低温源的温差有关。温差越大制冷效率越低。另一方面，所要求的低温源温度(T2)越低，制冷系数也越小。这就是我们前面提到的问题，制冷系数是否能够随意调整的问题。（不能）例1.一定量的某单原子理想气体，经历如图所示的循环，其中AB为等温线。已知VA=3升， VB=6升，求正循环效率和逆循环的制冷系数。解：先考虑正循环并分解成三个子过程进行计算：AB过程是等温膨胀，吸热：V(升)P36BACBC过程

14、是等压压缩，放热：对等压过程：CA过程是等容升温，吸热：V(l)P36BAC循环过程中吸热Q1：由热机效率公式，可得：上述结果表明，此循环的效率与工作物质的多少无关。对于逆循环，上述关于Q1和Q2的计算数值是完全相同的，只是吸放热的过程正好相反。所以有制冷系数为：例2.一定量理想气体（比热容比为）的奥托循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的。如图所示。它是四冲程汽油机的工作原理循环。求热机效率。VPV1V21234解：奥托循环有热交换的过程只有两个，分别计算如下：41过程是等容升温，吸热：23过程是等容降温，放热：所以，效率为：利用12和34过程是绝热过程，并使用绝热方程：其中：叫做压缩比。

15、一 、热力学第二定律1.概述 热运动有其自身的一系列规律。比如，热力学第一定律告诉我们，热运动过程中能量是守恒的。然而，热运动还有其它的一些规律。7.5 热力学第二定律例如：（1）从实验上可以发现热量可以自动地从高温物体传到低温物体，但不能自动地从低温物体传到高温物体；（2）摩擦力做功可以自发地转化为热量，而热量不能自发转化为对外做功；（3）分子的自发扩散。 这些事实表明：热运动还应当有其它规律。而以上事实能不能总结为一个统一的规律来描写呢？ 从单一热源所吸收的热量不可能全部转化为有用功而不产生任何其它影响(不产生其它影响：系统和外界没有任何其它的变化)。单一热源：温度均匀且恒定的热源；影响问

16、题：热量可以全部转化为有用功，但会留下影响。比如等温膨胀过程（体积变化了）；热机的效率不能等于1：单热源热机或第二类永动机是不可能制成的。低温热源高温热源系统Q1A（2）克劳修斯表述（确定热传导过程的方向） 热量不可能从低温物体传到高温物体而不产生任何其它影响。或热量不能自动地从低温物体传到高温物体。2.热力学第二定律的表述（1）开尔文表述（确定自发的功热转化过程的方向）3.两种表述的等价性两个命题等价的逻辑判据：低温热源高温热源系统Q1Q2AQ2A=Q1-Q2低温热源高温热源制冷机Q1AQ2热机Q2违背克氏表述就违背开氏表述违背开氏表述就违背克氏表述二 、热力学第二定律的意义热力学第二定律实

17、际上描述了热现象自发过程方向；开尔文表述:功热转化是自发过程,而热功转化不是自发的;克劳修斯表述：高温物体向低温物体传热是自发的，而将热量从低温物体传向高温物体不是自发的；自发过程都是单向进行的； 自发功热转化是单向的、自发热传递是单向的.热扩散是自发的过程、也是单向的;一切自发热现象都可以作为热力学第二定律的表述；与热现象相关的任何实际过程都是单向的。三 、可逆过程与不可逆过程1. 定义 系统经历一个过程，从状态A变到状态B，如果能使系统进行逆向变化并从状态B变回到状态A ，而且外界也同时恢复原状，则称状态A变到状态B的过程是可逆过程，否则叫不可逆过程。（对不可逆过程而言，或是系统不能复原，

18、或是外界不能恢复原状，或是都不能复原。）2.可逆过程是理想过程3.实际热力学过程都是不可逆过程 根据热力学第二定律，功热转化是单向的，也就是不可逆的，自发热传递是单向的，也是不可逆的；热扩散也不可逆的。而对任何的实际热力学过程，由于在过程进行中都会有摩擦和自发热传递发生，因此它们一定都是不可逆过程。 准静态、无摩擦的热力学过程才是可逆的。例1、求证系统的两条绝热线不相交。证明：证明热力学的问题常常使用反证法。本题的证明也使用这种方法。假设两条绝热线相交，交点为A（如图）。VPA绝热线C等温线B作一等温线与两条绝热线相交于B、C两点。从而构成一个正循环ABCA。如果构成了这样一个正循环ABCA，

19、就表明系统从单一热源（BC过程）吸热并全部转化为了有用功。显然违背了热力学第二定律。（注意AB和AC是绝热过程)。 上述分析表明： ABCA这样的正循环是不可能存在的。这就证明了两条绝热线不能相交的结论。 这个命题还可以使用热力学第一定律来证明。2、热传导：3、绝热自由膨胀：T2T1动能分布较有序TT动能分布更无序1、功热转换：机械功 热能有序运动 无序运动位置较有序位置更无序一切自然过程总沿着分子无序性增大的方向进行。7.6 热力学第二定律的统计意义一、自发过程的微观意义的理解二、热力学第二定律的统计解释1.宏观态与微观态bacd（0，4）(0，abcd)（1个微观态）(a,bcd);(b,

20、acd);(c,abd);(d,abc)（4个微观态）(ab,cd);(ac,bd);(ad,bc);(bc,ad);(bd,ac);(cd,ab) （6个微观态）(bcd, a );(acd, b);(abd, c); (abc, d) （4个微观态）( abcd ，0) （1个微观态）1（1，3）4（2，2）6（3，1）4（4，0）1 当我们以系统的分子数分布而不区分是哪个分子来描写的系统状态叫热力学系统的宏观态；如果使用分子数分布并且区分具体的分子来描写的系统状态叫热力学系统的微观态。假设 孤立系统的每一种微观态出现的概率都一样。 由于不同的宏观态包含的微观状态数目不同，因而各个宏观态出现的概率是不同的。一个宏观态所包含的微观态数目叫该宏观态的热力学概率，常用来表示。 当我们将系统分成两个区域时，两个区域分子数目一样多的宏观态热力学几率最大，当系统分成多个区域时，可以推断，各个区域分布同等数目分子的宏观态热力学几率最大。各区域分布同等数目分子的宏观态就是平衡态。所以，我们得到如下结论： 热力学平衡态就是热力学概率最大的宏观态（包含的微观状态数目最大）。这就是平衡态的统计解释。2.热力学平衡态的统计意义bacd3.热力学第二定