《高等数学》复习卷

1、高等数学复习卷高等数学复习卷一、选择题高等数学复习卷 242 4C 24 24下列极限计算结果正确的是（B）y xex，则y （B）Alimxsin1 0Blimxsin 1 0Climxsin10limsinx 1xxx0 xx1x1xxAxexxB x)exxC x)exxexx极限limx1 x 2x 1 x 的值是（） cosxxA不存在B0C212 0等于（C）数列an1，当n的极限是（C）nA-2B0C21A.1B. 1C.0. 不存在13下列积分不为零的是（）f x 0y f的（C）A极值点B拐点C驻点间断点 cosxx 2 sinxcosxxx 0时，以下变量是无穷小量的是11

2、（A）AB21xAx2 sinBsinxClnxe x4x 4 tanxxxx 1cosxC431ln(x ln(x y)1sin2x的函数是（A）2111二元函数z xy的定义域为CAsin2 xBcos2xCcos2 x1cos2x 24223x2,x 0A、xy 0B、x y 0C、x y 1、x y 07设f (x) x2 2,x 0，则lim f(x) （C ）x0下列凑微分正确的是（C）A2B0C不存在8.函数y lnx2的单调增加区间是（C）Acos2xx2xB1x x11 x12xex2 x ex2arctan xx AB,0C0, 以上均错 1 x2 f (x)bf x 0,

3、 f 0f (x)by ln1e上与x轴围成的区域面积为（C）设函数在区间内连续，且在区间（A）2 ,A单调增加且是凸的B单调减少且是凸的elnxxB|elnxx|1lnxxelnxx1lnxxelnxx111111单调增加且是凹的单调减少且是凹的设f (x) x2 cosx，则f () 2（B）2222设y xcosx，则2 y =（B）x2Ax cosxBxcosx2sinxCxsinx2sinx7曲线 y cos x 在 x 3处的切线方程y1213 2 z3 (x 2318y f x在a,b上连则定积分 b f 的值（A）a8.设二元函数z x2 y sin y),则xy 2xA 与区

4、间及被积函数有关B 与区间无与被积函数有关C 与积分变量用何字母有关 与被积函数的f x的形式无关19 xyxy，其中 是由y2 x,y x2所围成的区域，则B 2 z设函数z yx ,则xy yx1xln(y)x2 y2 1y y(xy xxyA、4x2xyyB、1xx xyy+4 xxxyy1 110y20 x1x211. x0 x1 ；sin7 xx 0C、2 yy2 xyy、2 xy2 xyy101y2y212 y x在5,1的最大值5/4 1 x201 x设z xy2 tan(xy),则z y sec2 (xy)x x2y sec2 (xy)yA、(1)nnn 1nB、(1)n1n

5、2、n1n21、nn1n1二、填空题n1n1当时，级数n0三、解答题a (a 0) 收敛。q1qnex,x 01设f(x) k,x 0，在x 0处连续，则k 1求极限（36分）1sinx,x 0 x函数y xln1 x)在区间内单调增加。（1）lim1 x2 x0 x sin2x=limx2 1(1 x(1 x2 1)xsin2x1 x22x3,x1 （2）ln x= limx lim sin x 1fx，则lim fx,1 x 2x 不存在x0ln sinxx01cos xx0 xx1sin x函数y eaxbx2 ，则其微分y= (abx)eaxbx2 x2求导数与微分每小题3 共6 分）

6、设 f(x)x xex c，则f(x) ex xex（1）y ln x y1 1 x2x x22x解：y 1) 1limx x 1= .x1 x2x1 x21 x 2（2）由方程 y 1 xe y 1 所确定的隐函数 x1 x21 x 2解：两边同时关于X y ey xeyyyey 1 xey6已知函数 y ax3 bx2 cx 有极值点x1 1和x23，曲线的拐点为（2，4，在拐点处曲 (x y)xy，其中 y xx x 2y 3x所围成的区域分）y23xa，b，c， （6 分）解： y 3ax2 2bx c ， y 6ax 2b ，2(x y)xy 2x3(x y)y 2xy x 6x2

7、x 14由已知得 y (1) 0, y (3) 0, y (2) 3 ， y (2) 0, y(2) 41x11x2c 4 a 1x 1,x 0c0b 6f xx0处的连续性分）即27ac0解之得：ex, x 0 12a c c 9f(0)112ab0 2lim f(x) lim(x1)1f (x) lim ex1所以f (x)=17y 2x2 ln x 的单调区间，并且求极值（6 分）x0 x0 x0 x0 x0f(0)1x0f(x)f(xx=0处连续y 4x 1 x4x2 1 0可得驻点为x=1/x=-1/（舍去，导数不存在的点为x=0 xx(0,1/2)1/2y_0）+y极大值5计算：e

8、y2xy，其中 是由y x(0,1/2)1/2y_0）+y极大值ey2 xy 1yy ey2 x 1ey2y 1 yey2 y 111)000 xy002ef x x3 3x2 9x 3（6 分）解：函数的定义域为(, ) 且 f (x) 3x2 6x 9 3(x 1)(x 3)故存在唯一的极值点且为极大值点，极大值为1/2+ln2y x2y 0 x 1x轴旋转所得旋转体积（6分）12x(- ,-1)-1(-1,3)3(3,+ )12x(- ,-1)-1(-1,3)3(3,+ )f/(x)+0-0+ 1,x3S 0 x4 x 1 x55x550f(x)2极小值-30af(x)2极小值-30解：设小正方形的边长为x ，则V (a 2x2 x ，V 12x2 8xa a 2故(-,-1和(3,+-，）是函数的