《三角形内角和定理》教学设计

1、三角形内角和定理一学情分析：这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180”这个结论有了必定直观认识的基础上编排的，过去对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思想上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促进学生养成慎重的数学思想方法，发展学生的证明修养。二任务分析三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是此后几何推理的重要依照，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的表现训练了学生的抽象思想能力和逻辑推理能力；其中协助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、结构了新图形、形了成新关系，实现了未知

2、与已知的转变，起到认识决问题的桥梁作用。因此本节内容不但在知识上拥有承上启下的地位，而且对此后学习和生活都将起到重要的指导作用。三授课目的：知识与技术目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作协助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法目标：1、比较过去折纸、撕纸等研究过程，意会思想实验和符号化的理性作用。2、经过一题多证、一题多变意会思想的多向性。3、引导学生应用运动变化的看法认识数学。感情与态度目标：经过一题多证、一题多变激发学生勇于研究、合作沟通的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。四授课重难点：本节课的重点是：研究证明三角形

3、内角和定理的不一样样方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应用运动变化的看法认识数学。从拼图过程中发现并正确引入协助线是本节课的重点。五授课过程一、创办情况、提出问题：“三角形内角和是180”必定是个真命题吗你是如何知道的（学生回答：是个真命题。是从胸怀、折纸、拼角获取的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不一样样形状的三角形，但也不可以就此说明所有的三角形都拥有这一共性。那么如何才能说明“三角形内角和是180”的真切性呢（证明）由哪些公义、定理、定义可以获取一个角或几个角的和为180浸透公义化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。二、研究

4、新知（一）着手操作、研究解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。经过小组合作沟通，谈论有几种拼合方法1、睁开小组竞赛（看哪个小组发现多说理清楚。），各小组派代表显现拼图，并说出原由。学生各持已见，各抒己见，激励学生倾听他人的方法。概括：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理增加辅助线（学生谈论，教师谈论），为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师谈论，规范证明格式）。应指出协助线平常画为虚线,并在证明前交代说明。增加协助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公义、

5、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添协助线创办条件，以达到证明A的目的。E已知：如图，ABC求证：ABC=180BCD证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCAACEECD=180ABACB=180等量代换（二）议一议、广阔思野：搬三个角的特点：把角搬到一同，让极点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个极点吗引导学生表达证明过程。已知：如图，ABC求证：ABC=180证明：过A点作DEBCDAEBCDEBCDAB=B，EAC=

6、C（两直线平行，内错角相等）DABBACEAC=180BACBC=180等量代换那么能否可以把三个角集中到三角形的一边上呢集中在内部随意一点上呢外面呢引导学生广阔思想，英勇研究证明方法。让学生解说自己的思想过程和解法。（三）例题分析，增强重点：已知：如图，ABCD。求证：ABEBEDEDC=360（用两种方法证明）。ABABABEFEECDCDCD（四）应用知识，深入主题：学习了以上定理，我们来看看特别三角形内角和有什么特其余地方问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度等边三角形的一个内角是多少度请证明你的结论。”（五）研究升化：利用课件演示：1、三角形BC边不动，把极点A压向BC，A越来越大，而B与C的和越来越小，由此你能想到什么2、三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，A就越来越小，而B与C则越来越大，它们的和越来越凑近1800，由此你能想到什么ABBACC图1图2三、反应练习：1）ABC中，C=90，A=30，B=2）A=50，B